苏科版七年级下册数学第12章《证明》单元综合检测含答案Word格式.docx
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B.300º
C.180º
D.240º
4.如图,,,,则的度数是()
A.33º
B.23º
C.27º
D.37º
5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形,且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小长方形中个小长方形的周长,就一定能算出这个大长方形的面积,则的最小值是()
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
6.如图,直线,,则.
7.如图,已知的两条高交于点,的平分线与的外角的平分线交于点,若,则.
8.观察下列图形:
已知,在图1中,可得,则按照图中规律,.
三、解答题
9.(6分)说出下列命题的逆命题,判断每个逆命题的真假,并说明理由.
(1)在中,如果是钝角,那么和是锐角;
(2)若是有理数,则是有理数;
(3)如果,则.
10.(6分)某地发生了一起盗窃案,警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时,甲说:
“这事不是我干的.”乙说:
“这事我没干.”丙说:
“这事是甲干的”丁说:
”这事是丙干的.”侦破的结果,4人中只有一人说了假话,那么,盗窃犯是哪一位呢?
请同学们帮着分析分析,并说明理由.
11.如图,,,,,那么吗?
为什么?
12.(8分)
(1)如图,已知,若,则.请说明理由.
理由如下:
∵(已知)
∴()
∴()
(2)请写出问题
(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.
13.(10分)已知的两边与的两边分别平行,即,.
(1)如图1,若,则.
(2)如图2,猜想与有怎样的关系?
并说明理由.
(3)如图3,猜想与有怎样的关系?
(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.
14.(10分)如图所示,已知,分别和直线,交于点分别和直线,交于点,点在上(点与三点不重合),,,.
(1)探究:
当点在两点之间运动时,,,之间有何数量关系?
请说明理由.
(2)拓展:
如图2,过点作,易证.(不必证明)
应用:
若图1中点在两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究,,之间有何数量关系?
【拓展训练】
拓展点:
1.直线位置的探究
2.利用三角形的内、外角平分线探究问题
1.如图,已知,点分别在射线上移动,是的平分线,的反向延长线与的平分线相交于点,试问的大小是否随点的移动而变化?
若不变,请给出理由,若随点的移动发生变化,请求出变化范围.
2.探索与发现:
(1)若直线,,则直线与的位置关系是,请说明理由;
(2)若直线,,,则直线与的位置关系是;
(直接填结论,不需要证明)
(3)现有2017条直线,且有,,,……,请你探索直线与的位置关系.
3.
(1)阅读并填空:
如图1,分别是的内角,的平分线.
试说明
解:
因为平分(已知)
所以(角平分线的定义).
同理:
因为,()
所以(等式的性质).
即
(2)探究,请直接写出结果,无需说理过程:
(ⅰ)如图2,分别是的两个外角,的平分线,试探究与之间的等量关系.
答:
与之间的等量关系是.
(ⅱ)如图3,分别是的一个内角和一个外角的平分线,试探究与之间的等量关系.
(3)如图4,中,,分别平分,,是的外角的平分线,试说明的理由.
参考答案
1.B2.C3.C4.B5.A
6.
7.
8.
9.
(1)逆命题:
在中,如果和是锐角,那么是钝角,是假命题
因为可能是钝角,也可能是直角,还有可能是锐角.
(2)逆命题:
若是有理数,则是有理数,是真命题
因为有理数平方后还是有理数.
(3)逆命题:
如果,则,是真命题.
因为一个非零实数的绝对值一定大于0.
10.盗窃犯是丙,理由如下:
本题可分两种情况:
①若甲说的是真话,则丙说的是假话,丁和乙都说的是真话,这种情况下,只有丙说了假话,符合题目所给的条件,此种情况成立,丙应该是盗窃犯;
②若甲说的是假话,则丙说的是真话,则丁说的是假话,乙说的是真话,很显然这种情况下,甲和丁都说了假话,不符合题目给出的条件.
田此这4人中,盗窃犯应该是丙.
11.平行.理由如下:
如图,过点作,过点作
则
∵
∴(两直线平行,内错角相等)
∴
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(平行于同一直线的两条直线平行)
12.
(1)证明:
∵(已知)
∴(两直线平行,同位角相等),
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
(2)问题
(1)的逆命题,已知,若,则,它是真命题
证明:
∵(已知)(已知)
∴(同位角相等,两直线平行)
13.
(1)
(2)
理由如下:
∵
∴
(3)
∴,
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补
14.
(1)
过点作
(2)当点在上运动时(如图2),
设于相交于点
∵是的外角
同理可得,当点在上运动时,
1.的大小不变
∵是的一个外角
∵是的平分线
∵平分
即的大小不随点的移动而变化
2.
(1)
如图1,∵
(3)直线与的关系是
直线与as的关系是
四次为一个循环
∴直线与关系是
3.
(1)因为平分(已知)
所以角平分线的定义).
因为,(三角形内角和定理)
所以
(等式的性质).
(2)(ⅰ)
(ⅱ)
(3)∵平分(已知)
∴(角平分线的定义).
,
∵,(三角形内角和定理的推论)
又∵(已知)
∴(等式的性质)
∵(平角的定义)
∵(三角形内角和定理)
∴(等角对等边)
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