高考物理热点题型和提分秘籍专题82 磁场对运动电荷的作用解析版Word下载.docx
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(4)左手判断洛伦兹力方向,但一定分正、负电荷。
(5)洛伦兹力一定不做功。
2.洛伦兹力与电场力的比较
项目
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F=qvB(v⊥B)
F=qE
力方向与场
方向的关系
一定是F⊥B,F⊥v与电荷电性无关
正电荷与电场方向相同,负电荷与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功,也可能不做功
力为零时
场的情况
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
【举一反三】
甲图所示为足够大空间内存在水平方向的匀强磁场,在磁场中A、B两物块叠在一起置于光滑水平面上,物块A带正电,物块B不带电且表面绝缘,A、B接触面粗糙。
自t=0时刻起用水平恒力F作用在物块B上,由静止开始做匀加速直线运动。
乙图图象的横轴表示时间,则纵轴y可以表示( )
A.A所受洛伦兹力大小B.B对地面压力的大小
C.A物块加速度大小D.A对B摩擦力的大小
【答案】B
【解析】刚开始,A与B一起水平向左加速运动,已知A带正电,根据左手定则可知,A受到的
热点题型二带电粒子在有界磁场中的运动
例2、如图所示,在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源,可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v=3.2×
106m/s的α粒子。
已知屏蔽装置宽AB=9cm、缝长AD=18cm,α粒子的质量m=6.64×
10-27kg,电量q=3.2×
10-19C。
若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射,磁感应强度B=0.332T,方向垂直于纸面向里,整个装置放于真空环境中。
(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则磁场的宽度d至少是多少?
(2)若条形磁场的宽度d=20cm,则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?
【答案】
(1)0.34m
(2)2.0×
10-7s 6.5×
10-8s
【解析】
(1)由题意:
AB=9cm,AD=18cm,可得:
∠BAO=∠ODC=45°
所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,设为R,根据牛顿第二定律有:
Bqv=
解得R=0.2m=20cm
由题意及几何关系可知:
若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切,则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出,如图一所示。
设此时磁场宽度为d0,由几何关系得:
d0=R+Rcos45°
=(20+10)cm=0.34m
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T,则
T==×
10-6s
设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E,如图二所示。
因磁场宽度d=20cm<
d0,磁场中运动时间最长。
设在磁场中运动时间最长为tmax,则
tmax==×
10-6s=2.0×
10-7s
若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短,则α粒子穿过磁场时间最短。
最短的弦
【方法技巧】三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题
(1)定圆心,画轨迹:
根据圆心一定在与速度垂直的直线(洛伦兹力的作用线)上和在轨迹的弦的中垂线上确定圆心,画出轨迹草图;
(2)找几何关系,定物理量:
构建三角形,利用边角关系或三边关系列几何关系方程,求解轨迹半径;
(3)画动态图,定临界状态:
对于动态或临界问题依据题目情境确定临界状态,根据半径公式或周期公式求解。
1.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定。
(1)圆心的确定
①基本思路:
与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。
②两种常见情形:
Ⅰ.已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示,图中P为入射点,M为出射点)。
Ⅱ.已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示,图中P为入射点,M为出射点)。
(2)半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:
①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。
②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180°
。
(3)运动时间的确定
①粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间由下式表示:
t=T(或t=·
T)。
②用弧长与线速度的比t=。
2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形。
(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件,如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)
如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°
角。
现将带电粒子的速度变为v/3,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.ΔtB.2Δt
C.ΔtD.3Δt
【答案】B
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有qvB
根据r=知其在磁场中的轨道半径变为r/3,粒子将从D点射出,根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D=120°
,经历的时间为Δt′=T=2Δt。
由此可知本题正确选项只有B。
热点题型三带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的多解问题
例3.如图所示,在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b,OP为分界线,磁场a的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向里;
磁场b的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,P点坐标为(4l,3l)。
一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b,经过一段时间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力。
(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
求:
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少?
(2)粒子运动的速度可能是多少?
(1)
(2)(n=1,2,3,…)
(1)设粒子的入射速率为v,用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a和b运动的轨道半径和周图所示
tanα==
得α=37°
粒子在磁场b和磁场a运动的时间分别为:
tb=Tb
ta=Ta
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度的条件下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。
如图
(1),带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b。
2.磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。
如图
(2),带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b。
3.临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°
从入射界面这边反向飞出,如图(3)所示,于是形成了多解。
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解。
如图(4)所示。
如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。
有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。
已知正离子的质量为m,带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。
(1)磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
(1)
(2)(n=1,2,3…)
周期即T0时,有r=。
当在两板之间正离子运动n个周期即nT0时,
有r=(n=1,2,3,…)。
联立求解,得正离子的速度的可能值为
v0==(n=1,2,3…)。
1.【2016·
全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°
角.当筒转过90°
时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )
图1
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】作出粒子的运动轨迹如图所示,其中O′为粒子运动轨迹的圆心,由几何关系可知∠MO′N′=30°
.
2.【2016·
全国卷Ⅲ】平面OM和平面ON之间的夹角为30°
,其横截面(纸面)如图1所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>
0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°
角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
【答案】D
【解析】设射入磁场的入射点为A,延长入射速度v所在直线交ON于一点C,则轨迹圆与AC相切;
3.【2016·
北京卷】如图1所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小.
(1)
(2)vB
(1)洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R=
匀速圆周运动的周期T==.
(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB.粒子做匀速直线运动,则
qE=qvB
场强E的大小E=vB.
4.【2016·
四川卷】如图1
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