新版六年级数学奥数培训教材Word格式.doc

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2

＝76－11

＝65

3.设a*b=3a－b×

1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：

p△q=4×

q-（p+q）÷

2。

求3△（4△6）。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×

q－（p+q）÷

2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×

求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；

210*2=________。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。

因此

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3：

1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2．规定，那么8*5=________。

3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷

（2*6）=________。

A=（1/⑥－1/⑦）÷

1/⑦

=（1/⑥－1/⑦）×

⑦

=⑦/⑥－1

=（6×

7×

8）/（5×

6×

7）－1

=1又3/5－1

=3/5

【例题4】规定②=1×

2×

3，③=2×

3×

4，④=3×

4×

5，⑤=4×

5×

6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×

A，那么，A是几？

@=（a－1）×

a×

（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×

7）－1/（6×

8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。

根据1/⑥－1/⑦=1/⑦×

A，可得出A=（1/⑥－1/⑦）÷

1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×

⑦=⑦/⑥－1。

即

练习4：

1．规定：

②=1×

3，③＝2×

4，④＝3×

5，⑤＝4×

6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×

A，那么A=________。

2．规定：

③＝2×

6，⑥＝5×

7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×

□，那么□＝________。

3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。

4⊙1＝4×

4-2×

1+1/2×

1＝16

x⊙16＝4x－2×

16+1/2×

x×

16

＝12x－32

12x－32=34

12x=66

x＝5.5

【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×

1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×

16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。

列算式为

练习5：

1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

2．对两个整数a和b定义新运算“△”：

a△b=，求6△4+9△8。

3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：

x*y＝（其中m是一个确定的整数）。

如果1*2＝1，那么3*12＝________。

第二讲简便运算

（一）

一、知识要点

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）

【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：

a－b－c=a－（b＋c），使运算过程简便。

所以

原式＝4.75+8.25－9.63－1.37

＝13－（9.63+1.37）

＝13－11

＝2

计算下面各题。

1．6.73－2又8/17+（3.27－1又9/17）

2.7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/5

3.14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125

4.13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75

【例题2】计算333387又1/2×

79+790×

66661又1/4

【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

所以：

原式＝333387.5×

66661.25

＝33338.75×

790+790×

＝（33338.75+66661.25）×

790

＝100000×

＝79000000

计算下面各题：

1.3.5×

1又1/4+125％+1又1/2÷

4/5

2.975×

0.25+9又3/4×

76－9.75

3.9又2/5×

425+4.25÷

1/60

4.0.9999×

0.7+0.1111×

2.7

【例题3】计算：

36×

1.09+1.2×

67.3

【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：

36=1.2×

30。

这样一转化，就可以运用乘法分配律了。

原式＝1.2×

30×

＝1.2×

（30×

67.3）

（32.7+67.3）

100

＝120

计算：

1.45×

2.08+1.5×

37.6

2.52×

11.1+2.6×

778

3.48×

1.08+1.2×

56.8

4.72×

2.09－1.8×

73.6

【例题4】计算：

3又3/5×

25又2/5＋37.9×

6又2/5

【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。

当出现12.5×

6.4时，我们又可以将6.4看成8×

0.8，这样计算就简便多了。

原式＝3又3/5×

25又2/5＋（25.4+12.5）×

6.4

＝3又3/5×

25又2/5＋25.4×

6.4＋12.5×

＝（3.6+6.4）×

25.4＋12.5×

8×

0.8

＝254＋80

＝334

1．6.8×

16.8＋19.3×

3.2

2．139×

137/138＋137×

1/138

3．4.4×

57.8＋45.3×

5.6

【例题5】计算81.5×

15.8＋81.5×

51.8＋67.6×

18.5

【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。

原式＝81.5×

（15.8＋51.8）＋67.6×

＝81.5×

67.6＋67.6×

＝（81.5＋18.5）×

67.6

＝100×

＝6760

1．53.5×

35.3＋53.5×

43.2＋78.5×

46.5

2．235×

12.1＋+235×

42.2－135×

54.3

3．3.75×

735－3/8×

5730＋16.2×

62.5

第3讲简便运算

（二）

计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

【例题1】计算：

1234＋2341＋3412＋4123

【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有

原式＝1×

1111＋2×

1111＋3×

1111＋4×

1111

＝（1＋2＋3＋4）×

＝10×

＝11110

1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345

2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567

3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68

【例题2】计算：

2又4/5×

23.4＋11.1×

57.6＋6.54×

28

【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。

原式＝2.8×

23.4＋2.8×

65.4＋11.1×

7.2

＝2.8×

（23.4＋65.4）＋88.8×

7.2

88.8＋88.8×

＝88.8×

（2.8＋7.2）

10

＝888

1．99999×

77778＋33333×

66666

2．34.5×

76.5－345×

6.42－123×

1.45

3．77×

13＋255×

999＋510

【例题3】计算（1993×

1994－1）/（1993＋1992×

1994）

【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×

1994可变形为1992＋1）×

1994=1992×

1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

原式＝【（1992＋1）×

1994－1】/（1993＋1992×

＝（1992×

1994＋1994－1）/（1993＋1992×

＝1

1．（362＋548×

361）/（362×

548－186）

2．（1988＋1989×

1987）/（1988×

1989－1）

3．（204＋584×

1991）/（1992×

584―380）―1/143

【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？

【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：

20012－20002，即

20012－20002

＝2001×

2000－20002＋2001

＝2000×

（2001－2000）＋2001

＝2000＋2001

＝4001

1．19912－199022．99992＋199993．999×

274＋6274

【例题5】计算：

（9又2/7＋7又2/9）÷

（5/7＋5/9）

【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1