普通高等学校招生全国统一考试仿真卷五数学文含答案Word文件下载.docx
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2.已知,则条件“”是条件“”的()条件.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:
“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?
”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为()
4.以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点,若为正三角形,则抛物线的标准方程为()
5.已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为()
6.某家具厂的原材料费支出与销售量(单位:
万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为()
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A.5B.15C.12D.20
7.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,且,则球的表面积为()
8.已知函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像关于直线对称,若,则()
9.如图为正方体,动点从点出发,在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后,再回到的运动过程中,点与平面的距离保持不变,运动的路程与之间满足函数关系,则此函数图象大致是()
A.B.
C.D.
10.在中,,,是边上的高,若,则实数等于()
11.已知定义在上的函数满足,且时,,则函数的零点个数是()
A.4B.7C.8D.9
12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,,则的取值范围是()
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知,为虚数单位,若为纯虚数,则的值为__________.
14.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题:
“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?
”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?
”改成“假设这个人原本持金为,按此规律通过第8关”,则第8关需收税金为__________.
15.若,满足约束条件,则的取值范围为________.
16.已知的内角,,的对边分别为,,,若,且,则当的面积取最大值时,__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列是递增的等差数列,,,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求满足的最小的的值.
18.某网站调查2016年大学毕业生就业状况,其中一项数据显示“2016年就业率最高”为管理学,高达(数据来源于网络,仅供参考).为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度,某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查,问卷共100道选择题,每题1分,总分100分,社团随机抽取了100名学生的问卷成绩(单位:
分)进行统计,得到频率分布表如下:
组号
分组
男生
女生
频数
频率
第一组
3
0.05
第二组
17
第三组
20
10
30
0.3
第四组
18
24
0.24
第五组
12
16
0.16
合计
50
100
1
(1)求频率分布表中,,的值;
(2)若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生,将低于60分的称为“非管理学意向”学生,根据条件完成下面列联表,并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关?
非管理学意向
管理学意向
(3)心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”,要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导,求恰好有1名男生,1名女生被选中的概率.
参考公式:
,其中.
参考临界值:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.如图,在直三棱柱中,分别是棱的中点,点在棱上,且,,.
(1)求证:
平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.
20.已知椭圆:
的左、右焦点分别为,.过且斜率为的直线与椭圆相交于点,.当时,四边形恰在以为直径,面积为的圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程.
21.已知函数.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线:
,直线:
.
(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线,请写出直线,和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线经过点且,与曲线交于点,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知不等式的解集为.
(1)求,的值;
(2)若,,,求证:
文科数学(五)答案
本大题共12小题,每小题5分
1.D2.B3.C4.C5.C6.C
7.C8.C9.C10.B11.C12.D
本大题共4小题,每小题5分
13.114.15.16.
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
【答案】
(1);
(2)13.
【解析】
(1)设的公差为,由条件得,
∴,·
·
4分
∴.·
6分
(2),·
8分
∴.
由得.·
11分
∴满足的最小值的的值为.·
12分
18.(本小题满分12分)
(1),,.
(2)有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关.(3).
(1)依题意得,,.·
3分
(2)列联表:
40
5分
,·
7分
故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关.·
(3)将得分在中3名男生分别记为,,,得分在中2名女生记为,,则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有:
,,,,,,,,,共10种.·
10分
设“恰好有1名男生,1名女生被选中”为事件,则事件所有可能的结果有:
,,,,,共6种,·
∴恰好有1名男生,1名女生被选中的概率为.·
19.(本小题满分12分)
(1)见解析;
(2).
(1)连接交于点,连接,
由,分别是棱,中点,故点为的重心,·
2分
在中,有,,·
又平面,平面,·
(2)取上一点使,
∵且直三棱柱,
∴,∵,为中点,
∴,,平面,·
9分
而,
点到平面的距离等于,
∴,
∴三棱锥的体积为.·
20.(本小题满分12分)
(1)当时,直线轴,
又四边形恰在以为直径,面积为的圆上,
∴四边形为矩形,且.
∴点的坐标为.·
又,
设,则.
在中,,,
∴,,·
∴椭圆的方程为.·
(2)将与椭圆方程联立得,
设,,得,.·
故.·
又,·
即,
解得,·
∴直线的方程为.·
21.(本小题满分12分)
(1)依题意,·
1分
若,则函数在上单调递增,在上单调递减;
若,则函数在上单调递减,在上单调递增.·
(2)因为,故,①
当时,显然①不成立;
当时,①化为:
;
②
③
令,则·
当时,时,,,
故在是增函数,在是减函数,
因此②不成立,要③成立,只要,,
所求的取值范围是.·
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
(1),;
(2)2.
(1)因为:
,所以的直角坐标方程为;
设曲线上任一点坐标为,则,所以,
代入方程得:
,所以的方程为.·
(2)直线:
倾斜角为,由题意可知,
直线的参数方程为(为参数),·
联立直线和曲线的方程得,.设方程的两根为,则,由直线参数的几何意义可知,.·
23.(本小题满分10分)选修4-5:
(2)证明见解析.
(1)由,
得或或,·
解得,∴,.·
(2)由
(1)知,,,
当且仅当即,时取等号,
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