无锡市惠山区届九年级上第一次月考数学试题及答案Word文档格式.docx
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第5题图第6题图第10题图
6.如图,给出下列条件:
①∠B=∠ACD;
②∠ADC=∠ACB;
③;
④AC2=AD·
AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为(▲)
A.1B.2C.3D.4
7.方程的左边配成一个完全平方式后,所得的方程为(▲)
A.B.C.D.
8.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,
则这个三角形的周长是(▲)
A.9B.11 C.13D.11或13
9.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为元,则原价是(▲)
A.元B.1.2元 C.元D.0.82元
10.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点
A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有
可能的整数值有(▲)
A.1个B.2个 C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)
11.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解,则代数式m2-2m的值为▲.
12.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC= ▲.
第12题图第13题图第16题图
13.如图,在△ABC中,∠A=45°
,∠B=30°
,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为▲.
14.已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>
PB,如果AB=2,那么AP的长为 ▲.
15.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为▲.
16.如图,小明从路灯下,向前走了5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米,如果小明的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度AB是__▲___米.
17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=▲.
18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF=___▲__.
三、解答题:
19.(本题8分)计算:
(1)(-)−1-+4cos30°
−
(2)
20.(本题8分)解方程:
(1)
(2)
21.(本题满分6分)如图,在边长为1的正方形网格中,有一格点△ABC,已知A、B、C三点的坐标分别是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).
(1)请在网格图形中画出平面直角坐标系;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC放大2倍,画出放大后的△A′B′C′;
(3)写出△A′B′C′各顶点的坐标:
A′____,B′____,C′___;
22.(本题满分8分)如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°
夹角,且CB=5米.
(1)求钢缆CD的长度;
(精确到0.1米)
(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°
,则灯的顶端E距离地面多少米?
(参考数据:
tan400=0.84,sin400=0.64,cos400=)
23.(本题满分6分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°
,
E为AB中点,
(1)求证:
AC2=AB•AD;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
24.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,.
(1)求证:
该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(4,5),并说明理由.
25.(本题满分8分)小明锻炼健身,从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时,发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用2.5分钟.
(1)求返回时A、B两地间的路程;
(2)若小明从A地步行到B地后,以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过程不休息).据测试,在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟),步行平均每分钟消耗热量6卡路里,跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;
锻炼超过30分钟后,每多跑步1分钟,多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果,在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问:
小明从A地到C地共锻炼多少分钟?
26.(本题满分10分)已知:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=.
(1)写出点B的坐标;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?
如存在,请求出的m值;
如不存在,请说明理由.
27.(本题满分12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;
并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?
若能,求出此时t的值;
若不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?
(直接写出结果)
28.(本题满分12分)已知Rt△ABC中,AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动,
直角的两边分别交线段AC,BC于E.F两点
(1)如图1,当=且PE⊥AC时,求证:
=;
(2)如图2,当=1时
(1)的结论是否仍然成立?
为什么?
(3)在
(2)的条件下,将直角∠EPF绕点P旋转,设∠BPF=α(0°
<α<90°
).连结EF,当△CEF的周长等于2+时,请直接写出α的度数.
答案及评分标准
一、选择题(10小题,每题3分,共30分)
1
2
3
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
二、填空题(每空2分,共16分)
11
12
13
14
15
16
17
18
12
1+
﹣1
=28
5.6
或2
(共84分)
19.(每题4分,共8分)
(1)—4+
(2)3+
20.(每题4分,共8分)
(1);
(2)3、-1;
21.(本题满分6分)
解:
(1)1分;
(2)2分;
(3)A′(-2,0),B′(-4,2),C′(-6,-2)各1分;
22.(本题满分8分)
(1)在Rt△BCD中,,
∴≈6.7;
(3分)
(2)在Rt△BCD中,BC=5,∴BD=5tan40°
=4.2.(4分)
过E作AB的垂线,垂足为F,
在Rt△AFE中,AE=1.6,∠EAF=180°
﹣120°
=60°
AF==0.8(6分)
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.(7分)
答:
钢缆CD的长度为6.7米,灯的顶端E距离地面7米.(8分)
23.(本题满分6分)
(1)证明:
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:
AC=AC:
AB,
∴AC2=AB•AD;
(3分)
(2)解:
∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
CE=AF:
CF,
∵CE=AB,
∴CE=×
6=3,
∵AD=4,
∴,
∴.(6分)
24.(本题满分6分)
(1)∵△=(m+6)2﹣4(3m+9)=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0,(2分)
∴该一元二次方程总有两个实数根;
(2)动点P(m,n)所形成的函数图象经过点A(4,5);
(4分)
理由:
∵x1+x2=m+6,n=x1+x2﹣5,
∴n=m+1,(5分)
∵当m=4时,n=5,
∴动点P(m,n)所形成的函数图象经过点A(4,5).(6分)
25、(本题满分8分)
(1)设返回时A,B两地间的路程为x米,由题意得:
,(2分)
解得x=1800.
A、B两地间的路程为1800米;
(4分)
(2)设小明从A地到B地共锻炼了y分钟,由题意得:
25×
6+5×
10+[10+(y﹣30)×
1](y﹣30)=904,(6分)
整理得y2﹣50y﹣104=0,
解得y1=52,y2=﹣2(舍去).
小明从A地到C地共锻炼52分钟.(8分)
26.(本题满分10分)
(1)B(1,3),(1分)
(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=,
∴CD=BC÷
tan∠ADB=3÷
∴OD=OC+CD=1+=,
∴D(,0);
(3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则=,
解得m=,(6分)
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
解得m=.(9分)
故存在m的值是或时,使得△APQ与△ADB相似.(10分)
27、(本题满分12分)
(1)Rt△ABC中,∵∠C=90°
,BC=8cm,AC=6cm,
∴AB=10cm.
∵BP=t,AQ=2t,
∴AP=AB﹣BP=10﹣t.
∵PQ∥BC,
∴=,
解得t=;
(2分)
(2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA
∴y=×
6×
8﹣×
(10﹣2t)•2t•
=24﹣t(10﹣2t)
=t2﹣8t+24,
即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24;
四边形PQCB面积能是△ABC面积的,理由如下:
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