高三数学上学期第二次月考试题 理1Word格式.docx
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ABCD
7.与直线平行的抛物线的切线方程是()
8.若“”与“”都是真命题,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.若关于x的方程在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
10.已知函数则的值为()
11.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间
上的图像如图所示,且,那么()
A.是的极大值点
B.=是的极小值点
C.不是极值点
D.是极值点
12.已知函数满足:
①定义域为R;
②,有;
③当时,.则方程在区间内的解个数是()
A.20B.12
C.11D.10
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设是上的奇函数,且,当时,,
则等于________
14.已知是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,,则不等式
的解集为
15.已知函数f(x)满足,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间
[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,则实数k的取值范围是________.
16.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于的判断:
①关于点P()对称②的图像关于直线对称;
③在[0,1]上是增函数;
④.
其中正确的判断是.(把你认为正确的判断都填上)
三.解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收2元(不足1小时的部分按1小时计算)。
甲、乙独立来该租车点租车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;
两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;
两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
18.(本题满分12分)如图示,边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直,M、Q分别是PC,AD的中点。
(1)求证:
(2)求多面体的体积
(3)试问:
在线段AB上是否存在一点N,使面若存在,指出N的位置,若不存在,请说明理由。
19.(12分)已知:
(1)求的最小正周期和最大值。
(2)将的图象左移个单位,并上移个单位得到的图象,求的解析式。
(3)设是的导函数,当时,求的值域。
20.(本小题满分12分)
已知数列满足条件:
(1)求数列的通项公式
(2)令记求
21.(12分)已知函数f(x)=ex-k-x,(x∈R)
(1)当k=0时,若函数,求实数m的取值范围;
(2)试判断当k>
1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点.
(选做题,本大题共3个小题,只选一题作答,计10分)
22(10分).如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,
割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,
AD的延长线交O于点E.证明:
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)ADDE=2
23.(本小题满分10)在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线C交于两点,求的长。
24.(本小题满分10)设函数=
(Ⅰ)证明:
2;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
姓名:
班级:
1.全集且则(C)
2.(A)
的函数是(A)
4.等差数列中,则( B )
5.函数的导函数为,且满足,则=(C)
6.的单调增区间为(C)
7.与直线平行的抛物线的切线方程是(D)
8.若“”与“”都是真命题,则的取值范围是(B)
9.若关于x的方程在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是(A )
10.已知函数则的值为(D)
上的图像如图所示,且,那么(B)
③当时,.则方程在区间内的解个数是(C)
的解集为
①关于点P()对称②的图像关于直线对称;
④.
其中正确的判断是①②④.(把你认为正确的判断都填上)
17解:
(1)所付费用同为元。
付0元的概率为,
付2元的概率为,付4元的概率为
则所付费用相同的概率为………………………..4分
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为…………….5分
…………………………………………….10分
分布列:
………………………………………………………….12分
18.证明:
(1)连接AC,BD相交于O
∴OM∥PA∴PA∥平面BDM……………………………….4分
(2)∵PQAD∴PQ平面ABCD
∵PQ=∴V=……………………..8分
(3)存在.取AB中点N,连结CN易知CNQB,CNPQ
∴CN平面BPQ,又…………..12分
解:
(1)
的最小正周期为,的最大值为(4分)
(2)的解析式为:
(8分)
(3),的值域为:
(12分)
(1)求数列的通项公式
(2)令,记求
20.解:
(1)证明:
由题意得……………2分
又,是以为首项,2为公比的等比数列.…………4分
…………5分
(2)解:
由⑴知,……………7分
故……………9分
…………12分
[解析]
(1)当k=0时,f(x)=ex-x,f′(x)=ex-1,
令f′(x)=0得,x=0,当x<
0时f′(x)<
0,当x>
0时,f′(x)>
0,
∴f(x)在(-∞,0)上单调减,在[0,+∞)上单调增.
∴f(x)min=f(0)=1,
∴实数m的取值范围是.…………6分
(2)当k>
1时,f(x)=ex-k-x,f′(x)=ex-k-1>
0在(k,2k)上恒成立.
∴f(x)在(k,2k)上单调增.
又f(k)=ek-k-k=1-k<
f(2k)=e2k-k-2k=ek-2k,令h(k)=ek-2k,
∵h′(k)=ek-2>
0,∴h(k)在k>
1时单调增,
∴h(k)>
e-2>
0,即f(2k)>
∴由零点存在定理知,函数f(x)在(k,2k)内存在零点.…………12分
22.选修4—1:
几何证明选讲
如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:
23.(本小题满分10)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
24.(本小题满分10)选修4-5:
不等式选讲
设函数=
(Ⅱ)若,求的取值范围.
22证明:
(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故
因为
所以,从而
因此…………5分
(Ⅱ)由切割线定理得
因为,所以
由相交弦定理得所以…………10分
23解:
(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为…………5分
(Ⅱ)将直线方程代入曲线的直角坐标方程中得:
…………10分
24解:
(Ⅰ)由,有
所以…………5分
(Ⅱ)当时,,由得
当时,,由得
综上,的取值范围是…………10分
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