小学奥数牛吃草问题教案(二)文档格式.doc
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这类题的基本数量关系是:
1(牛头数×
(吃的较多的天数-吃得较少的天数)=草地每天新长出的草
2牛头数×
吃的天数=原有草量
解决多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展
例5有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问原来有牛多少头?
【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长,所研究的量也等量地增加。
解答时,要抓住这个关键问题,也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。
【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完。
这群牛原来有多少头?
25头。
设每头牛每天的吃草量为1份。
每天新生的草量为:
(23×
9-27×
6)÷
(20-10)=15份,原有的草量为(27-15)×
6=72份。
如两头牛不卖掉,这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×
8+2×
4=200份。
所以这群牛原来有200÷
8=25头
例6有三块草地,面积分别为5公顷,6公顷和8公顷。
每块地每公顷的草量相同而且长的一样快,第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天?
【分析】由题目可知,这是三块面积不同的草地,为了解决这个问题,首先要将这三块草地的面积统一起来。
巩固练习
1.一块牧场长满了草,每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。
可供25头牛吃__天。
()
A.10B.5C.20
A假设1头牛1天吃草的量为1份。
(10×
40-15×
20)÷
(40-20)=5(份)。
那么愿草量为:
10×
40-40×
5=200(份),安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:
200÷
(25-5)=10(天)。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长,如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光,而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间,把这块草地的草吃光,需要__只羊。
()
A.22B.23C.24
B假设1只羊1天吃草的量为1份。
每天新生草量是:
(14×
10-20×
5)÷
(10-5)=8(份)原草量是:
20×
5-8×
5=60(份)安排8只羊专门吃每天新长出来的草,4天时间吃光这块草地共需羊:
60÷
4+8=23(只)
3.画展9时开门,但早有人来排队等候入场。
从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队了,那么第一个观众到达的时间是8点__分。
()
A.10B.12C.15
C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为(3×
9-5×
(9-5)=0.5(份)
到9时止,已来的观众人数为:
3×
9-0.5×
9=22.5(份)
第一个观众来到时比9时提前了:
22.5÷
0.5=45(分)
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。
4.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的。
那么,为了满足人类不断发展的要求,地球最多只能养活()亿人。
70设1亿人1年所消耗的资源为1份
那么地球上每年新生成的资源量为:
(80×
300-100×
100)÷
(300-100)=70(份)
只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时,地球上的资源才不至于逐渐减少,才能满足人类不断发展的需要。
所以地球最多只能养活:
70÷
1=70(亿人)
5.快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车。
三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用()小时。
12自行车的速度是:
(20×
10-24×
(10-6)=14(千米/小时)
三车出发时自行车距A地:
(24-14)×
6==60(千米)
慢车追上自行车所用的时间为:
(19-14)=12(小时)
6.一水池中原有一些水,装有一根进水管,若干根抽水管。
进水管不断进水,若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,那么用16根抽水管,()小时可将可将水池中的水抽干。
18设1根抽水管每小时抽水量为1份。
(1)进水管每小时卸货量是:
(21×
8-24×
(8-6)=12(份)
(2)水池中原有的水量为:
21×
8-12×
8=72(份)
(3)16根抽水管,要将水池中的水全部抽干需:
72÷
(16-12)=18(小时)
7.某码头剖不断有货轮卸下货物,又不断用汽车把货物运走,如用9辆汽车,12小时可以把它们运完,如果用8辆汽车,16小时可以把它们运完。
如果开始只用3辆汽车,10小时后增加若干辆,再过4小时也能运完,那么后来增加的汽车是()辆。
19设每两汽车每小时运的货物为1份。
(1)进水管每小时的进水量为:
(8×
16-9×
12)÷
(16-12)=5(份)
(2)码头原有货物量是:
9×
12-12×
5=48(份)
(3)3辆汽车运10小时后还有货物量是:
48+(5-3)×
10=68(份)
(4)后来增加的汽车辆数是:
(68+4×
4-3=19(辆)
8.有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天。
如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
8天
(1)按牛的吃草量来计算,80只羊相当于80÷
4=20(头)牛。
(2)设1头牛1天的吃草量为1份。
(3)先求出这片草地每天新生长的草量:
(16×
20-20×
(20-12)=10(份)
(4)再求出草地上原有的草量:
16×
20-10×
20=120(份)
(5)最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数:
120÷
(10+60÷
4-10)=8(天)
9.某水库建有10个泄洪闸,现在水库的水位已经超过安全警戒线,上游的河水还在按一不变的速度增加。
为了防洪,需开闸泄洪。
假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30小时水位降到安全线,若打开两个泄洪闸,10小时水位降到安全线。
现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线,问:
至少要同时打开几个闸门?
4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。
(1)水库中每小时增加的上游河水量:
(1×
30-2×
10)÷
(30-10)=0.5(份)
(2)水库中原有的超过安全线的水量为:
1×
30-0.5×
30=15(份)
(3)在5.5小时内共要泄出的水量是:
15+0.5×
5.5=17.75(份)
(4)至少要开的闸门个数为:
17.75÷
5.5≈4(个)(采用“进1”法取值)
10.现有速度不变的甲、乙两车,如果甲车以现在速度的2倍去追乙车,5小时后能追上,如果甲车以现在的速度去追乙车,3小时后能追上。
那么甲车以现在的速度去追,几小时后能追上乙车?
15小时
设甲车现在的速度为每小时行单位“1”,那么乙车的速度为:
(2×
5-3×
3)÷
(5-3)=0.5
乙车原来与甲车的距离为:
2×
5-0.5×
5=7.5
所以甲车以现在的速度去追,追及的时间为:
7.5÷
(1-0.5)=15(小时)
1、有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问:
2、牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可供13头牛吃12天.问多少头牛4天把草地的草吃完?
3、有-牧场,21头牛20天可将草吃完,25头牛则15天可将草吃完,现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天则将草吃完,问原有牛多少头?
4、22头牛,吃33公亩牧场的草54夭可吃尽,17头牛吃同样牧场28公亩的草,‘84天可吃尽.请问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃尽?
5、某火车站检票口,在检票开始前已有-些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,-个检票口每分钟能让25人检票进站.如果只有-个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;
如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队?
6、甲、乙、丙三个仓库,各存放着同样数量的大米,甲仓库用皮带输送机-台和12个工人5小时把甲仓库搬空,乙仓库用皮带输送机-台和28个工人3小时把乙仓库搬空.丙仓库有皮带输送机2台,如果要2小时把丙仓库搬空,同时还需要多少名工人?
7、牧场上-片牧草,可供27只羊吃6天;
或者供23只羊吃9天,如果牧草每周匀速生长,可供21只羊吃几天?
8、-片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80只羊吃12天.如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么lO头牛与60只羊-起吃可以吃多少天?
9、陕北某村有-块草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天.问:
如果放牧250只羊可以吃多少天?
放牧这么多羊对吗?
为防止草场沙化,这片草地最多可以放牧多少只羊?
(注意:
要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)
10、一块草地可供58头羊吃7天,或供50头羊吃9天,如果这片草地的生长量每天相等,这片草地最多能养活多少头羊?
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