人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习分知识点总结题型讲解Word格式文档下载.docx
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3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.
(二)反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).
(三)反比例函数及其图象的性质
1.函数解析式:
()
2.自变量的取值范围:
3.图象:
(1)图象的形状:
双曲线.
越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大.
(2)图象的位置和性质:
与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线.
当时,图象的两支分别位于一、三象限;
在每个象限内,y随x的增大而减小;
当时,图象的两支分别位于二、四象限;
在每个象限内,y随x的增大而增大.
(3)对称性:
图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.
图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.
4.k的几何意义
如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是).
如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.
图1 图2
5.说明:
(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.
(2)直线与双曲线的关系:
当时,两图象没有交点;
当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.
(3)反比例函数与一次函数的联系.
(四)实际问题与反比例函数
1.求函数解析式的方法:
(1)待定系数法;
(2)根据实际意义列函数解析式.
2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.
(五)充分利用数形结合的思想解决问题.
第一部分:
基础知识
考点1:
反比例函数概念(A)y=(k≠0),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx-1(k≠0)
例题1、判断下列各式哪些是反比例函数?
①;
②;
③;
④;
⑤
例题2、已知函数,当取何值时,它是反比例函数,
当堂巩固
1、反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,)在反比例函数的图象上,则等于()(A)10.(B)5.(C)2.(D)0.1.
2、下列关系式中,哪个等式表示是的反比例函数()
A:
B:
C:
D:
3、某工厂先有原料100吨,这些原材料能用的天数y与每天平均用的吨数x之间的函数关系为。
4、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升=1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积与桶高有怎样的函数关系式.
5、下列问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是()
A、小明完成100m赛跑,所用时间t(s)与他跑步的平均v(m/s)之间的关系
B、菱形的面积为48平方厘米,它的两条对角线的长为y(厘米)与x(厘米)的关系
C、一个玻璃容器的体积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D、压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系
6、如果函数是反比例函数,那么k=
7、已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为
8、若与-3成反比例,与成正比例,则是的( )
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
9、如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的()
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D反比例或正比例
10、已知与成正比例.与成反比例,那么与之间的关系是()
(A)成正比例(B)成反比例(c)有可能成正比例,也有可能是反比例(D)无法确定.
考点2:
反比例函数图像
例题1、若反比列函数的图像经过二、四象限,则的值为多少?
例题2、如图,函数y=与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为()
1、反比例函数的图象位于()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限
2、如果反比例函数的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在()
A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限
3、如果反比例函数的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( )
A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
4、已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是().
(A)k>2(B)k≥2(C)k≤2(D)k<2
5、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限,则的取值范围是.
6、已知反比例函数y=,其函数图象在第一、第三象限内,则k的值可为_______(任写一个值即可)。
7、反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是.
8、若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是(
A、-1或1 B、小于的任意实数C、-1 D、不能确定
9、如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为()
A.k1>
k2>
k3B.k3>
k1C.k2>
k3>
k1D.k3>
k1>
k2
10、已知反比例函数的图像经过点(,),则它的图像一定也经过( )
A、(-,-)B、(,-)C、(-,)D、(0,0)
考点3:
反比例函数图像的性质
例题1、反比例函数,当,y随x的增大而.
例题2、若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的两点,且x1>
x2>
0,则y1y2(填“>
”“=”“<
”).
例题3、设有反比例函数,为其图象上两点,若,则的取值范围.
例题4、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则
当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<3B.﹣1<x<0或x>3C.﹣1<x<0D.x>3
1、反比例函数y=的图象,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,则k的值可为()
A.0B.1C.2D.3
2、在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()
A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0
3、设有反比例函数,、、为其图象上的点,则的大小关系为;
4、已知反比例函数的图象上有三点,C((且<则有()
(A)(B)(C)(D)
5、下列函数中,当x>
0时,y随x的增大而减小的是()
A.y=3x+4B.y=x-2C.y=-D.y=
6、在反比例函数的图象上有两点A,B,当时,有,则的取值范围是()A、B、C、D、
7、在反比例函数(k<
0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且>
>
0,则的值为()A、正数B、负数C、非正数D、非负数
8、若M、N、P三点都在函数(k<0)的图象上,则的大小关系为( )A、>> B、>> C、>> D、>>
9、若A(,)、B(,)在函数的图象上,则当、满足________时,>.
10、如图所示,如果点A(x,y)和点B(x,y)是直线y=kx-b上的两点,且当x<
x时,y<
y,那么函数y=的图象大致是().
11、一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是
12、在下图中,反比例函数的图象大致是()
13、当>
0时,两个函数值y,一个随x增大而增大,另一个随x的增大而减小的是().
A.y=3x与y=B.y=-3x与y=C.y=-2x+6与y=D.y=3x-15与y=-
14、如图,函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2
B.C.-1<x<0或0<x<2D.-1<x<0或x>2
考点4:
反比例函数的解析式与图像面积的关系
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系
即S=|k|.
例题1、在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,AB/AO=,反比例函数的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,求D点的坐标;
例题2、如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,求△ABC的面积;
1、已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是图()
2、矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数之间的函数关系图象大致应为()
3、如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)大小关系不能确定
4、如图2,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积()。
A.逐渐增大;
B.逐渐减小;
C.保持不变;
D.无法确定
5、图中三角形ABC的面积为:
6、如图,直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点,AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为2,则k=.
7.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则.
7题图
6题图
5题图
8、如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°
,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到
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