高一物理第八章功能关系+能量守恒定律文档格式.docx
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[题眼点拨] ①刚性轻杆不伸缩,两滑块沿杆的分速度相同;
②轻杆对滑块a、b都做功,系统机械能守恒。
BD [
由题意知,系统机械能守恒。
设某时刻a、b的速度分别为va、vb。
此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图。
因为刚性轻杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的,即vacosθ=vbsinθ。
当a滑至地面时θ=90°
,此时vb=0,由系统机械能守恒得mgh=
mv
,解得va=
,选项B正确。
同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误。
杆对b的作用先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误。
b的动能最大时,杆对a、b的作用力为零,此时a的机械能最小,b只受重力和支持力,所以b对地面的压力大小为mg,选项D正确。
正确选项为B、D。
]
2.(多选)(2016·
T21)如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。
现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。
已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<
∠OMN<
。
在小球从M点运动到N点的过程中( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能之差
BCD [在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<
,则小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于拉伸状态,小球从M点运动到N点的过程中,弹簧长度先缩短,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短,这个过程中弹力对小球做负功,然后弹簧再伸长,弹力对小球开始做正功,当弹簧达到自然伸长状态时,弹力为零,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功,故整个过程中,弹力对小球先做负功,再做正功,后再做负功,选项A错误;
在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时,小球加速度等于重力加速度,选项B正确;
弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,则弹力对小球做功的功率为零,选项C正确;
由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点小球的动能等于从M点到N点重力势能的减小值,选项D正确。
■新储备·
等级考提能·
1.机械能守恒的三种判断方法
(1)用做功判断:
若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,则其机械能守恒。
(2)用能量转化判断:
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的相互转化,则其机械能守恒(如上T1)。
(3)对多个物体组成的系统,除考虑是否只有重力做功外,还要考虑系统内力是否做功,如有滑动摩擦力做功时,因摩擦生热,系统机械能将有损失。
2.机械能守恒定律的三种表达形式
(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。
杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点正下方距离为d处。
现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( )
A.环到达B处时,重物上升的高度h=
B.环到达B处时,环与重物的速度大小相等
C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能
D.环能下降的最大高度为
[题眼点拨] ①“光滑直杆”表明没有系统内能的转化。
②“A点与滑轮等高”表明释放后环沿杆下滑,重物上升。
③“轻绳相连”表明沿绳子上的速度大小相等。
[解析] 环到达B处时,对环的速度进行分解,可得v环cosθ=v物,由题图中几何关系可知θ=45°
,则v环=
v物,B错误;
因环从A到B,环与重物组成的系统机械能守恒,则环减少的机械能等于重物增加的机械能,C正确;
当环到达B处时,由题图中几何关系可得重物上升的高度h=(
-1)d,A错误;
当环下落到最低点时,设环下落高度为H,由机械能守恒有mgH=2mg(
-d),解得H=
d,故D正确。
[答案] CD
反思:
解此题关键是找出速度关联点,明确初、末状态的速度关系,确定环和重物的速度变化规律及速度大小关系,进而确定各自动能变化规律,还要明确环和重物组成的系统机械能守恒。
■新训练·
等级考落实·
考向1 单个物体的机械能守恒
1.如图所示,长为0.1m的不可伸长的细线下挂一木块,弹簧枪射出的一粒弹丸水平击中木块并留在木块内部。
此后细线与竖直方向之间的最大夹角为60°
若木块质量为弹丸质量的8倍,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力,则弹丸击中木块前瞬间的速度大小为( )
A.2m/sB.9m/s
C.4m/sD.6m/s
B [设弹丸击中木块前瞬间的速度大小为v0,弹丸与木块碰撞后瞬间的共同速度大小为v,由动量守恒定律,可得mv0=(M+m)v,由机械能守恒定律,可得
(M+m)v2=(M+m)gL(1-cos60°
),代入数据解得v0=9m/s,B正确。
考向2 系统机械能守恒
2.(易错题)(多选)如图所示,在倾角θ=30°
的光滑斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长为L=0.2m的轻杆相连,小球B到水平面的高度h=0.1m。
两球从静止开始下滑到光滑的水平面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2,则下列说法正确的是( )
A.下滑的整个过程中A球的机械能守恒
B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s
D.下滑的整个过程中杆对B球所做的功为
J
BD [在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,所以系统的机械能守恒,选项B正确;
B球在水平面上滑行、而A球在斜面上滑行的一小段时间内,杆的弹力对A做功,所以A球的机械能不守恒,选项A错误;
两球在光滑水平面上运动时的速度大小记为v,根据系统机械能守恒可得mAg(h+Lsin30°
)+mBgh=
(mA+mB)v2,代入数据解得v=
m/s,选项C错误;
系统下滑的整个过程中B球机械能的变化量为ΔEB=
mBv2-mBgh,代入数据可得ΔEB=
J,选项D正确。
易错点评:
在于混淆单个物体和多物体机械能守恒的判断方法。
3.(多选)(2019·
黑龙江重点中学第三次联考)如图所示,光滑的小滑轮D(可视为质点)固定,质量相等的物体A和B用轻弹簧连接,物体B放在地面上,用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接,另一端跨过定滑轮与小环C连接,小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆,小环C位于位置R时,绳与细杆的夹角为θ,此时物体B与地面刚好无压力,图中SD水平,位置R和Q关于S对称,现让小环从R处由静止释放,环下落过程中绳始终处于拉直状态,且环到达Q处时速度最大。
在小环从R处下落到Q处的过程中,下列说法正确的是( )
A.小环C和物体A组成的系统机械能守恒
B.小环C下落到位置S时,小环C的机械能一定最大
C.小环C从位置R运动到位置Q的过程中,弹簧的弹性势能可能先减小后增大
D.小环C到达位置Q时,物体A与小环C的动能之比为cosθ∶2
BCD [小环C和物体A、弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误;
小环从位置R下落到位置S的过程中,轻绳拉力对小环做正功,小环C的机械能增大,小环从位置S下落到位置Q的过程中,轻绳拉力对小环做负功,小环C的机械能减小,所以小环C下落到位置S时,机械能最大,选项B正确;
小环C在位置R时,物体B与地面刚好无压力,说明弹簧处于拉伸状态,小环C从位置R运动到位置Q的过程中,弹簧长度先减小后增大,其弹性势能可能先减小后增大,选项C正确;
小环C到达位置Q时,小环C沿轻绳方向的分速度大小等于物体A的速度大小,vCcosθ=vA,又小环C到达位置Q时速度最大,则此时小环C受力平衡,在竖直方向有(mA+mB)gcosθ=mCg,mA=mB,由动能公式可知物体A与小环C的动能之比为
=
,选项D正确。
考点2 功能关系及能量守恒
❶分析近五年全国卷及北京卷、天津卷的高考题可以看出,本考点是高考命题的持续性热点,题型既有选择题又有计算题。
选择题以功能关系的基本应用为主,难度中等;
计算题以功能关系的综合应用为主,通常结合曲线运动、弹簧等背景,难度较大。
❷预计2020年等级考可能会结合动量守恒设置综合计算题。
1.(2017·
全国卷Ⅲ·
T16)如图所示,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距
l。
重力加速度大小为g。
在此过程中,外力做的功为( )
A.
mglB.
mglC.
mglD.
mgl
A [以均匀柔软细绳MQ段为研究对象,其质量为
m,取M点所在的水平面为零势能面,开始时,细绳MQ段的重力势能Ep1=-
mg·
=-
mgl,用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时,细绳MQ段的重力势能Ep2=-
mgl,则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化,即W=Ep2-Ep1=-
mgl+
mgl=
mgl,选项A正确。
2.(多选)(2019·
T18)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。
取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。
重力加速度取10m/s2。
由图中数据可得( )
A.物体的质量为2kg
B.h=0时,物体的速率为20m/s
C.h=2m时,物体的动能Ek=40J
D.从地面至h=4m,物体的动能减少100J
AD [根据题给图象可知h=4m时物体的重力势能mgh=80J,解得物体质量m=2kg,抛出时物体的动能为Ek=100J,由动能公式Ek=
mv2,可知h=0时物体的速率为v=10m/s,选项A正确,B错误;
由功能关系可知fh=|ΔE|=20J,解得物体上升过程中所受空气阻力f=5N,从物体开始抛出至上升到h=2m的过程中,由动能定理有-mgh-fh=Ek-100J,解得Ek=50J,选项C错误;
由题给图象可知,物体上升到h=4m时,机械能为80J,重力势能为80J,动能为零,即物体从地面上升到h=4m,物体动能减少100J,选项D正确。
3.(2018·
全国卷Ⅰ·
T18)如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;
bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。
一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。
小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )
A.2mgRB.4mgR
C.5mgR
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- 关 键 词:
- 物理 第八 功能 关系 能量守恒定律