命题与证明复习资料Word格式文档下载.docx

命题与证明复习资料Word格式文档下载.docx

《命题与证明复习资料Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题与证明复习资料Word格式文档下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．两点确定一条直线吗;

B．三角形的角平分线是一条线段

C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线;

D．同角的余角相等

2．已知下列句子：

①延长线段AB到C；

②垂线段最短；

③过点A画直线EF；

④将4开平方．其中是命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）

A．如果同角，那么相等;

B．如果同角，那么补角相等;

C．如果同角的补角，那么相等;

D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

4．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

（1）两直线平行，内错角相等;

（2）全等三角形的面积相等．

5．正确的命题称为______命题，不正确的命题称为_______命题．

命题“如果ab=0，那么a=0”是________命题；

命题“如果a=0，那么ab=0”是________命题．

6．下列说法正确的是（）

A．定理不一定是真命题;

B．真命题不一定正确

C．假命题不一定错误;

D．公理一定是真命题

7．

（1）命题“若a>

3，则=a-3”是真命题还是假命题？

请说明理由．

（2）命题“如果ab>

0，则a>

0且b>

0”是真命题还是假命题？

8．命题“在一个三角形中，等边对等角”的条件是：

____________,结论是：

_______________，它是______命题．

9．如图，△ABC中，∠B=∠C，AD∥BC，则AD平分△ABC的外角∠EAC.用推理的方法说明它是一个真命题．

◆综合提高

10．指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果……那么……”的形式．

（1）三角形两边之和大于第三边;

（2）三角形的内角和等于180°

．

11．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．

x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．

12．已知下列命题：

①有一个内角是60°

的三角形是等边三角形；

②有一个内有是60°

的等腰三角形是等边三角形；

③有两个内角是60°

④三个内角相等的三角形是等边三角形．其中真命题有（）

13．下列命题中，哪些是真命题？

哪些是假命题？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角．

（2）关于x的方程ax2-x=0（a≠0）必有两个不相同的实数解．

14．下列关于代数式x2-4x+8的三个命题：

①该代数式的值必定大于8；

②该代数式的值必定大于4；

③该代数式的值必定大于2．其中是真命题的有_______．（填序号）

知识点二：

证明

要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程就叫做证明

注：

证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内

证明命题的一般步骤:

（1）根据题意,画出图形；

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

（3）在“证明”中写出推理过程.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

检查表达过程是否正确、完善.

证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为:

（1）按题意画出图形;

（2）分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论

（3）在“证明”中写出推理过程.

注意：

1.要严格按规定的格式书写;

2.如果给出的几何命题已包括了相应的图形.已知及求证,则可在表述时直接写出证明的推理过程.

数学证明题的基本思路：

由“因”导“果”,执“果”索“因”

关于辅助线：

1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）

2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.

3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一4.定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.

针对练习

1．下列说法正确的是（）

A．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角;

B．一条直线只有一条垂线;

C．垂线段最短;

D．一条直线的垂直平分线只有一条

2．如图1，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A．∠A+∠2=180°

B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠3

3．直角三角形斜边上的高与中线长分别为4cm，5cm，则这个直角三角形的面积为________．

4．如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=DB=BC，则∠A=_______．

5．在△ABC中，D是BC边上一点，DE垂直平分AC，△ABD的周长是9cm，AC=3cm，则△ABC的周长是_________．

6．若三角形两边的长分别为7cm，2cm，第三边长为奇数，则第三边的长为（）

A．3cmB．9cmC．7cmD．不能确定

7．已知△ABC的三个内角度数比为2：

3：

4，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°

，那么这个等腰三角形的顶角为______．

9．如图，在△ABC中，∠ABC=70°

，∠A=50°

，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=_________．

综合应用

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，DE和CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，求∠DEC的度数．

11．证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”．

12．“有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？

试说明理由．

13．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠A=50°

.求∠BPC的度数．

14．如图，已知在△ABC中，O为∠B和∠C平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，若BC=10cm，求△OEF的周长．

15．如图，已知等腰△ABC，BD和CE分别是∠B和∠C的平分线，求证：

BD=CE．

16．如图，已知△ABC中，AB=AC，延长BA至点D，点E在边AC上，AD=AE，延长DE交BC于点F，求证：

DF⊥BC．

17．如图，以△ABC的边AB和AC向外作等边三角形△ABD和等边三角形△ACE，连结CD和BE．试问：

CD与BE所夹的锐角等于多少度？

请证明你的结论．

18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部A1时，请你探究∠A1，∠1，∠2之间的关系．

知识点三：

反例与证明

归纳：

判断命题的真假；

运用反例证明假命题；

反例必须具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题是错误的；

说明一个命题是假命题,通常只用找出反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.

1．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是（）

A．3B．4C．5D．6

2．一个三角形中的内角小于90°

的角至少有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

3．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）

A．120°

，60°

B．95．1°

，104．9°

C．30°

D．90°

，90°

4．用反例来证明下列命题是假命题．

（1）若xy=0，则x，y同时为零．

（2）两个负数的差一定是负数．

（3）两个锐角的和一定大于直角．（4）任何有理数都有倒数．

5．可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是________．

6．请用反证证明下列命题是假命题．

（1）任何两个实数的平方和大于零．

（2）A，B，C是同一直线上的三点，则AB+BC=AC．

7．判断下列命题的真假，并给出证明．

（1）正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大．

（2）有一个角为60°

的等腰三角形是等边三角形．

（3）一个角的补角大于这个角．

（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．

（5）如果n是整数，那么n2+3n+2是偶数．

8．判断命题“若∠1=∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角”的真假，画出图形，并给出证明．

9．判断命题“a，b，c是三条线段，若a+b>

c，则a，b，c必能组成三角形”的真假，并给出证明．

10．已知x和y是实数，举例说明下列说法是错误的．

（1）│x+y│=│x│+│y│;

（2）若x≤y，则x2≤y2．

11．命题“有两边相等的两个直角三角形全等”是真命题还是假命题？

请给出证明．

12．当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）

A．奇数B．偶数C．素数D．合数

13．用反例证明“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．

14．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：

“是乙不小心闯的祸．”乙说“是丙闯的祸．”丙说：

“乙说的不是实话．”丁说：

“反正不是我闯的祸”．如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是谁？

谁闯了祸？

知识点四：

反证法

在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。

这种证明方法叫做反证法。

反证法的步骤：

提出假设；

推理论证；

得出矛盾；

结论成立

常用互为否定的表用方式：

是——不是存在——不存在平行——不平行

垂直——不垂直等于——不等于都是——不都是大于——不大于

小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有三个——至多有两个

至少有三个——至多有两个至多有一个---至少有两个至少有一个---一个也没有

宜用反证法证明的题型：

（1）以否定性判断作为结论的命题；

（2）某些定理的逆命题；

（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；

（4）关于“唯一性”结论的命题；

（5）解决整除性问题；

（6）一些不等量命题的证明；

（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；

（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。

用反证法证题时,应注意的事项:

（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；

（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；

（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能