四年级奥数巧解盈亏问题教学设计Word下载.doc
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训练目标
盈亏问题的特点,是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况,还有些实际问题,是把一定数量的物品,平均分给一定数量的人时,如果每人分则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),基本数量关系是:
(盈+亏)÷
两次分配差=份数
(大盈-小盈)÷
(大亏-小亏)÷
典型例题
例题1把一堆糖分给幼儿园的小朋友们,如果每人分3块,将会剩余15块。
如果每人分4块,将缺少5块,那么幼儿园共有多少个小朋友?
分析与解答;
由题意可知,分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的,比较这两种分配方案,由每人3块变为每人4块,分的糖除了把剩余的15块分去外,还缺少5块,说明总共多分了15+5=20(块)。
由此可求出人数。
如图:
解:
(15+5)÷
(4-1)=20(人)
答:
幼儿园共有20个小朋友。
例题2四年级同学排队,若每行站8人,则多24人,若每行站9人则多4人,四年级同学共有多少人?
分析与解答:
由于站队行数和同学们的人数不变,而两次站队的方案中,总差额是24-4=20(人),每次差额是9-8=1(人),根据“总差额÷
每次差额”可求出解。
解:
(24-4)÷
(9-8)=20(行)
20×
8+24=184(人)
答:
四年级同学共有184人。
例题3少先队员植树,如果每人植5棵树,还少16棵树,如果每人植6棵树,还少28棵树,问“少先队员有多少人?
共植多少棵树?
审视题目,两次分配都有不足,总差额就是两次不足的差,每次差额为6-5=1(棵)。
根据“总差额÷
每次差额”求解。
解;
(28-16)÷
(6-5)=12(人)
12×
5-16=44(棵)或12×
6-28=44(棵)
少先队员有12人?
共植44棵树。
例题4学生搬一批砖,如果每人搬4块,其中5人要搬两次,如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人?
这批砖共有多少块?
分析与解答
由图可知,我们把问题转化为盈亏问题的一般情形,每人搬砖数相差5-4=1(块),搬砖的总数相差:
(4×
5)+(5×
2)=30(块),所以,搬砖的学生数是30÷
1=30(人),砖的总数是4×
30+20=140(块)。
5+5×
2)÷
(5-4)4×
30+4×
5=140(块)
=30÷
1
=30(人)
搬砖的学生有30人,这批砖共有140块。
例题5学校规定上午8时到校。
王强上学去,如果每分钟走60米,可以提早10分钟到校,如果每分走50米,可以提早8分钟到校。
问:
王强什么时候离开家?
他家离学校多远?
根据上图可知:
两次总路程差即60×
10-50×
8=200(米)。
两次速度差为60-50=10(米),根据“总路程差÷
速度差”可求出规定时间
(60×
8)÷
(60-50)
=200÷
10
=20(分)
8时-20分=7时40分
(20-10)×
60=600(米)或(20-8)×
50=600(米)
王强7时40分离开家。
他家离学校600米。
基础练习
1、学校分配宿舍,每个房间住3人,则有20人没房间,每个房间住5人,恰巧安排好,问房间有多少间?
2、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块,如果每人分5块,则少7块,请问:
有多少小朋友?
3、学校组织旅游,乘车时发现如果每辆车坐25人,还有12人决座位,如果每辆车坐28人,还空下9个座位,请问共有多少辆车?
多少人?
4、小兰家买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人每人分3个,其余每人分2个,则多出4个,如果其中一人分6个,其余每人分4个,则又缺12个,小兰家买来多少个橘子?
共有多少人?
5、森森从家到学校,先每分钟50米的速度走2分钟后,感到如果这样下去,他上课就要迟到8分钟,于是他改用每分钟60米的速度前进,结果早到5分钟,森森家到学校的距离是多少米?
提高练习
1、儿童分玩具,每人6个,则多12个,每人8个,则有1个儿童没有分到。
有多少儿童?
多少玩具?
2、老师给幼儿园小朋友分苹果,如果每位小朋友2个,还多30个,如果其中的12位小朋友分3个,剩下的每人分4个,正好分完,那么有多少小朋友?
有多少个苹果?
3、胜利小学学生参加劳动,分成若干组,每组8人,后来觉得每组人数太少,把每组改为12人,因此减少2组,参加劳动的学生共有几人?
4、小明从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间早到6分钟,如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小明的家到学校的路程有多远?
5、食堂有面粉的吨数是大米的2倍,如果每次运出大米4吨,面粉9吨,最后还剩下2吨大米,面粉正好运完,食堂里有面粉和大米各多少吨?
6、士兵背子弹作行军训练,若每人背45发,则多出680发,若每人背50发,则还多200发,问:
有士兵多少人?
有子弹多少发?
7、将一批本子发给学生,若每人发10本,差90本,若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
8、小朋友分糖果,若每人分10粒,正好分完,若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。
有多少粒糖果?
9、幼儿园小朋友分杏,若每人分2个,就多出30个,若每人分4个,杏正好分完,问小朋友有多少人?
阿姨买来多少杏?
10.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖,如果其中2人各挖4个,其余每人各挖6个,就恰好挖完所有树坑。
少先队员们共挖了多少树坑?
教学目标
两次分配差=份数(大盈-小盈)÷
两次分配差=份数.
教学重难点
教学评价
本次课是否完成教学目标:
学生上课状态:
教学反思
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