山东省济南市长清第十四中学学年高一数学文模拟试题Word文档格式.docx
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D.
C
3.函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
【分析】
利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域.
【详解】令x+(k∈Z),
解得:
x(k∈Z),
故函数的定义域为{x|x,k∈Z}
【点睛】本题考查的知识要点:
正切函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.
4.已知实数x,y满足不等式组,若的最大值为5,则实数m=(
A.1
B.2
C.3
D.4
如图:
如图,联立,解得
则,代入,
,则
5.已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=kx+b(k≥0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1)B.C.D.
D
【考点】恒过定点的直线.
【分析】考查临界位置时对应的b值,综合可得结论.
k=0时,y=b,,∴b=1﹣;
k>0时,如右上图,
令,得,
故选D.
【点评】本题主要考查确定直线的要素,点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用,还考察运算能力以及综合分析能力,分类讨论思想,属于中档题.
6.已知角的终边过点,则的值为
(
A.
B.-
C.
D.
试题分析:
,而,故选D.
考点:
三角函数的定义
4.以点A(-5,4)为圆心,4为半径的圆的方程是(
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】
圆的标准方程为:
,圆心为,半径为,所以方程为:
,故选C.
圆的标准方程
7.a、b是两个不同的平面,下列命题:
若平面内的直线垂直于平面内的任意直线,则;
若平面内的任一直线都平行于平面,则;
若平面垂直于平面,直线在平面内,则;
若平面平行于平面,直线在平面内,则;
其中正确命题的个数是
B、
C、
D、
B
8.(5分)过点P(0,﹣2)的直线L与以A(1,1)、B(﹣2,3)为端点的线段有公共点,则直线L的斜率k的取值范围是()
A.B.C.D.
两条直线的交点坐标;
直线的斜率.
专题:
计算题;
数形结合.
分析:
由直线l恒过P(0,﹣2),由A,B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率,根据直线l与线段AB有公共点,结合图形,由求出的两斜率即可得到k的取值范围.
解答:
由题得直线过定点P(0,﹣2),
∵KPA==3;
KPB==﹣.
∴要使直线l与线段AB有交点,则k的取值范围是k≥3或k≤﹣.
B.
点评:
在解决问题时,求出特殊位置时的斜率的值,借助图形写出k的取值范围,考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力.
9.在中,角所对的边分别为,则“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB方程是(
(A)x-y-3=0
(B)2x+y-3=0
(C)x+y-1=0
(D)2x+y-5=0
略
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知集合,则
.
12.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为 寸.
1.6
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;
由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.利用体积求出x.
由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:
1,
(5.4﹣x)×
3×
1+π?
(2)2x=12.6,x=1.6.
故答案为:
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,圆柱的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度基础.
13.如图所示,是的边上的中点,设向量,
则把向量用表示,其结果为
.
14.(5分)如图所示一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
由三视图求面积、体积.
空间位置关系与距离.
由已知的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,计算出底面面积和高,代入锥体体积公式,可得答案.
该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,
棱锥的底面面积S=×
2×
2=2,
棱锥的高h=2,
故棱锥的体积V==,
.
本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
15.已知,那么的值为
,的值为
。
16.(4分)将二进制数101101
(2)化为十进制结果为
.
45
进位制.
计算题.
由题意知101101
(2)=1×
20+0×
21+1×
22+1×
23+0×
24+1×
25计算出结果即可选出正确选项.
101101
(2)
=1×
25
=1+4+8+32
=45.
45.
本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性,解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则,属于基础题.
17.如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成角;
④DM与BN垂直.
其中,正确命题的序号是______________________.
③④
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18..在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若.
(1)求角A的度数;
(2)当时,求的取值范围.
(1);
(2)(0,2].
(1)根据余弦定理即可解决。
(2)根据向量的三角形法则即可解决。
【详解】
(1)因为,
所以得,
所以,
所以,因为所以;
(2)取的中点,则,,
所以
从而由平行四边形性质有
故.
19.在平面直角坐标系xoy中,已知向量=(﹣,),=(cosx,sinx),0≤x≤π,且f(x)=?
(1)若⊥,求tanx的值;
(2)若与的夹角为,求x的值;
(3)求f(x)的单调区间和最值.
【考点】平面向量数量积的运算;
正弦函数的单调性.
(1)根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出,
(2)根据向量的数量积公式即可求出,
(3)先化简得到,再根据三角函数的性质即可求出
(1)∵=(﹣,),=(cosx,sinx),⊥,0≤x≤π
∴?
=﹣cosx+sinx=0,
∴tanx=
(2)∵=(﹣,),=(cosx,sinx),
=﹣cosx+sinx=||?
||cos=
∴sin(x﹣)=,
∴x﹣=或x﹣=
∴;
(3)∵=(﹣,),=(cosx,sinx),
∴,
∴f(x)的增区间,减区间;
20.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{bn}的前n项和.
【考点】8H:
数列递推式.
(Ⅰ)令n=1,可得a1=2,结合{an}是公差为3的等差数列,可得{an}的通项公式;
(Ⅱ)由
(1)可得:
数列{bn}是以1为首项,以为公比的等比数列,进而可得:
{bn}的前n项和.
(Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn.
当n=1时,a1b2+b2=b1.
∵b1=1,b2=,
∴a1=2,
又∵{an}是公差为3的等差数列,
∴an=3n﹣1,
(Ⅱ)由(I)知:
(3n﹣1)bn+1+bn+1=nbn.
即3bn+1=bn.
即数列{bn}是以1为首项,以为公比的等比数列,
∴{bn}的前n项和Sn==(1﹣3﹣n)=﹣.
21.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足,若数列{bn}前n项和Tn,证明.
(1)
(2)见证明
(1)由等差数列性质得,得,再由成等比数列列d的方程求解即可
(2)裂项相消得即可证明
(1)由等差数列性质得,,设等差数列的公差为,
,,故数列的通项公式为.
(2),
.
【点睛】本题考查等差数列通项公式,考查裂项相消求和,准确计算是关键,是中档题
22.已知函数.
(1)当时,求满足的x的值;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,函数满足,若对任意且x≠0,不等式恒成立,求实数m的最大值。
(1)当时,.
即,
或=?
1(舍去),
∴=2;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,
则,即,
,或
经检验满足函数的定义域为R,
∴.
当≠0时,函数满足,
∴,(≠0),
则,
不等式恒成立,
即恒成立,
设,则,
即,恒成立,
由对勾函数的图象和性质可得:
当时,取最小值。
故,即实数m的最大值为.
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