届广东省广州市高三调研测试文科数学试题及答Word文档下载推荐.docx
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A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.如图1是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为
A.85,84B.84,85
图1
C.86,84D.84,86
4.设(是虚数单位),则复数的虚部是
A.B.C.D.
5.若集合满足,,则不可能是
A.B.C.D.
6.若实数,满足不等式组则的最大值为
7.执行如图2的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是
A.15B.105C.120D.720
结束
俯视图
8.某几何体的三视图(如图3所示)均为边长为2的等腰直角三角
形,则该几何体的表面积是
A.B.
C.D.
9.若点和点到直线的距离依次为1和2,则这样的直线有
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.函数在区间内
A.没有零点B.有且仅有1个零点
C.有且仅有2个零点D.有且仅有3个零点
二.填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.若向量,满足,则__________.
12.在等比数列中,若,则.
13.在边长为2的正方形内部任取一点,则满足的概率为_______.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
图4
14.(几何证明选讲选做题)
如图4,为⊙的直径,,弦交于点.
若,,则的长为.
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)
若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是.
三.解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
17.(本小题满分12分)
图5
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们
的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:
第1组
,第2组,第3组,第4组
,第5组,得到的频率分布直方图
如图5所示.下表是年龄的频率分布表.
区间
人数
(1)求正整数,,的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在
(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
D
18.(本小题满分14分)
如图6,在三棱锥中,,,
为的中点,为的中点,且△为正三角形.
(1)求证:
平面;
(2)若,,求点到平面的距离.
19.(本小题共14分)
设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分14分)
在圆上任取一点,设点在轴上的正投影为点.当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)求函数在区间上的最大值.
广州市2017届高三年级调研测试
数学(文科)试题参考答案及评分标准
说明:
1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11.12.313.14.115.
解:
(1)在△中,.………………………………………………………………1分
所以…………………………………………………………………………2分
.………………………………………………………………………3分
所以……………………………………………………………………………5分
.………………………………………………………………………………………7分
(2)因为,,,
由余弦定理,………………………………………………………………9分
得.……………………………………………………………………………………11分
解得.……………………………………………………………………………………………12分
(1)由频率分布直方图可知,与两组的人数相同,
所以人.………………………………………………………………………………………1分
且人.……………………………………………………………………………2分
总人数人.………………………………………………………………………3分
(2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150人,利用分层抽样在150名员工中抽取人,每组抽取的人数分别为:
第1组的人数为,…………………………………………………………………………4分
第2组的人数为,…………………………………………………………………………5分
第3组的人数为,………………………………………………………………………6分
所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.……………………………………………………7分
(3)由
(2)可设第1组的1人为,第2组的1人为,第3组的4人分别为,则从6人中抽取2人的所有可能结果为:
,,,,,,,,,,,,,,,共有种.……………………………9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为:
,,,,,,,,共有8种.
………………………………………………………11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为.…………………………………………………………12分
(1)证明:
在正中,是的中点,所以.……………………………………1分
因为是的中点,是的中点,所以,故.……………………2分
又,,平面,
所以平面.…………………………………4分
因为平面,所以.……………5分
又平面,
所以平面.………………………………7分
(2)解法1:
设点到平面的距离为,………8分
因为,是的中点,所以.
因为为正三角形,所以.……………………………………………………9分
因为,所以.
所以.…………………………………10分
因为,
由
(1)知,所以.
在中,,
所以.…………………………………………11分
因为,……………………………………………………………………………12分
所以,
即.……………………………………………………………………13分
所以.
故点到平面的距离为.………………………………………………………………14分
解法2:
过点作直线的垂线,交的延长线于点,…………………………………………8分
E
由
(1)知,平面,,
所以平面.
因为平面,所以.
因为,所以平面.
所以为点到平面的距离.………………9分
因为为正三角形,所以.……10分
因为为的中点,所以.
以下给出两种求的方法:
方法1:
在△中,过点作的垂线,垂足为点,
则.…………………………………………………………………………………11分
因为,………………………………………………………………12分
方法2:
在△中,.①…………………………11分
在△中,因为,
即.②…………………………………12分
由①,②解得.
19.(本小题满分14分)
(1)因为,,①
所以当时,.……………………………………………………………………………1分
当时,,②…………………………………2分
①-②得,.…………………………………………………………………………………4分
所以.…………………………………………………………………………………………5分
因为,适合上式,
所以.………………………………………………………………………………6分
(2)由
(1)得.
所以…………………………………………………8分
.…………………………………………………………………………10分
所以
………………………………12分
.………………………………………………………………………………14分
(1)解法1:
由知点为线段的中点.……………………………………………1分
设点的坐标是,则点的坐标是.……………………………………………2分
因为点在圆上,
所以.…………………………………………………………………………………3分
所以曲线的方程为.…………………………………………………………………4分
设点的坐标是,点的坐标是,
由得,,.……………………………………………………………1分
因为点在圆上,所以.①………………………2分
把,代入方程①,得.……………………………………………3分
(2)解:
因为,所以.…………………………………………………………5分
所以.……………………………………………………
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