课时提升作业十三231直线与平面垂直的判定附答案Word文档格式.docx
- 文档编号:13806307
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:193.42KB
课时提升作业十三231直线与平面垂直的判定附答案Word文档格式.docx
《课时提升作业十三231直线与平面垂直的判定附答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《课时提升作业十三231直线与平面垂直的判定附答案Word文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.直线l与平面α所成的角为70°
直线l∥m,则m与α所成的角等于 ( )
A.20°
B.70°
C.90°
D.110°
【解析】选B.因为l∥m,所以直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角,又直线l与平面α所成的角为70°
所以m与α所成的角为70°
.
4.若两直线l1与l2异面,则过l1且与l2垂直的平面 ( )
A.有且只有一个
B.可能存在,也可能不存在
C.有无数多个
D.一定不存在
【解析】选B.当l1⊥l2时,过l1且与l2垂直的平面有一个,当l1与l2不垂直时,过l1且与l2垂直的平面不存在.
5.(2015·
滁州高一检测)已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下列四个说法:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;
③m⊥n,m∥α⇒n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
其中正确说法的序号是 ( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
【解析】选C.①正确;
对于②,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此②是错误的;
对于③,直线n也可能与平面α相交,也可能在平面α内,因此③是错误的;
对于④,由m⊥α且α∥β,得m⊥β,又m∥n,故n⊥β,因此④是正确的.
【补偿训练】如果一条直线垂直于一个平面内的:
①三角形的两边;
②梯形的两边;
③圆的两条直径;
④正六边形的两条边.
则能保证该直线与平面垂直的是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.①④
【解析】选A.三角形的两边,圆的两条直径一定相交,而梯形的两边,正六边形的两条边不一定相交,所以保证直线与平面垂直的是①③.
二、填空题
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为 .
【解析】如图所示,连接B1D1.
则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影,则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角.在Rt△BD1B1中,tan∠BD1B1===,则∠BD1B1=.
答案:
7.(2015·
宜春高一检测)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
PA⊥平面ABC,则此图形中有 个直角三角形.
【解析】因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,因为AC⊥BC,且
PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC.综上知:
△ABC,△PAC,△PAB,△PBC都是直角三角形,共有4个.
4
8.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°
M为线段BB1上的一动点,则直线AM与直线BC的位置关系为 .
【解析】因为AA1⊥平面ABC,所以BC⊥AA1,
因为∠ABC=90°
所以BC⊥AB,
又AB∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1B1B,又AM⊂平面AA1B1B,
所以AM⊥BC.
垂直
三、解答题
9.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD,∠ACB=∠ACD.求证:
BD⊥平面PAC.
【解题指南】将证明线面垂直问题转化为证明线线垂直问题.
【证明】因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,
又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.
因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.
从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC.
【拓展延伸】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧
证明线面垂直时要注意分析几何图形,寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系,进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高;
菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法.
10.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°
PC⊥平面ABCD,PC=2,E,F是PA和AB的中点,求PA与平面PBC所成角的正弦值.
【解题指南】过A作BC的垂线,联系PC⊥平面ABCD,利用线面垂直的判定定理可以证明所作垂线与平面PBC垂直.
【解析】过A作AH⊥BC于H,连接PH.
因为PC⊥平面ABCD,AH⊂平面ABCD,
所以PC⊥AH,又PC∩BC=C,所以AH⊥平面PBC.
所以∠APH为PA与平面PBC所成的角,
边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°
所以△ABC为正三角形,又AH⊥BC,
所以H为BC的中点,AH=,
因为PC=AC=2,所以PA=2,
所以sin∠APH==,
故PA与平面PBC所成的角的正弦值为.
一、选择题(每小题5分,共10分)
文昌高二检测)如图,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是 ( )
A.平行 B.垂直相交
C.垂直异面 D.相交但不垂直
【解析】选C.连接AC,因为MC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥MC,因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC,又MC∩AC=C,所以BD⊥平面MAC,又MA⊂平面MAC,所以MA⊥BD.
2.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是 ( )
A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1
【解析】选D.由题易知,A1C1⊥平面BB1D1D,又OB1⊂平面DD1B1B,所以A1C1⊥B1O.
3.设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,给出下列说法:
①若l⊥α,则l与α相交;
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.
其中正确说法的序号为 .
【解析】①显然正确;
对②,只有当m,n相交时,才有l⊥α,故②错误;
对③,由l∥m,m∥n⇒l∥n,由l⊥α,得n⊥α,故③正确;
对④,由l∥m,m⊥α⇒l⊥α,再由n⊥α⇒l∥n,故④正确.
①③④
4.(2015·
福州高二检测)如图,四棱锥S-ABCD底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的有 个.
①AC⊥SB;
②AB∥平面SCD;
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD;
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角.
【解析】因为SD⊥底面ABCD,所以AC⊥SD,因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,又BD∩SD=D,所以AC⊥平面SBD,所以AC⊥SB,故①正确.因为AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,所以AB∥平面SCD,故②正确.因为AD是SA在平面ABCD内的射影,所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD.故③正确.因为AB∥CD,所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角,故④正确.
【延伸探究】本题中,试作出SA与平面SBD所成的角.
【解析】设AC∩BD=O,连接SO,因为AC⊥平面SBD,
所以SO为斜线SA在平面SBD内的射影(如图),
则∠ASO是SA与平面SBD所成的角.
临沂高一检测)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=.
(1)求证:
PA⊥平面ABCD.
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】
(1)因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA=1,PD=,
所以PD2=PA2+AD2,所以PA⊥AD,
又PA⊥CD,AD∩CD=D,所以PA⊥平面ABCD.
(2)四棱锥P-ABCD的底面积为1,
因为PA⊥平面ABCD,
所以四棱锥P-ABCD的高为PA=1,
所以四棱锥P-ABCD的体积为.
【误区警示】证明线面垂直时,易忽视面内两条线为相交线这一条件.
6.(2015·
西安高一检测)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点.
EF⊥平面PAB.
(2)设AB=BC,求AC与平面AEF所成角的正弦值.
(1)连接BE,EP.由题意知∠PDE=∠BCE=90°
因为ED=CE,PD=AD=BC,
所以Rt△PDE≌Rt△BCE,所以PE=BE.
因为F为PB中点,
所以EF⊥PB.
因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AB,因为DA⊥AB,PD∩AD=D,所以AB⊥平面PAD,所以PA⊥AB.
在Rt△PAB中,因为PF=BF,所以PF=AF.
又因为PE=BE=EA,所以△EFP≌△EFA,所以EF⊥FA.
因为PB∩AF=F,所以EF⊥平面PAB.
(2)不妨设BC=1,则AD=PD=1,AB=,PA=,AC=.
所以△PAB为等腰直角三角形,且PB=2.
因为F是PB的中点,所以BF=1,AF⊥PB.
因为AF∩EF=F,所以PB⊥平面AEF.
设BE交AC于点G,过点G作GH∥PB交EF于点H,则GH⊥平面AEF.故∠GAH为AC与平面AEF所成的角.
由△EGC∽△BGA可知,EG=GB,AG=2CG,
所以EG=EB,AG=AC=.
由△EGH∽△EBF,可知GH=BF=.
所以sin∠GAH==,
所以AC与平面AEF所成角的正弦值为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 课时提升作业十三 231直线与平面垂直的判定附答案 课时 提升 作业 十三 231 直线 平面 垂直 判定 答案