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自变量取值范围
17.1.2函数自变量的取值范围.函数值
农安县合隆中学徐亚惠
一.选择题(共8小题)
1.函数y=中自变量x的取值范围为( )
A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2
2.函数y=中的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0B.x≠﹣1C.x>0D.x≥0且x≠﹣1
3.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=1
4.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为﹣1,则输出的函数值为( )
A.1B.﹣2C.D.3
5.下面说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D.以上说法都不对
6.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克0.511.522.533.54
烤制时间/分406080100120140160180
设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=3.2千克时,t的值为( )
A.140B.138C.148D.160
7.如图,根据流程图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A.﹣8B.8C.﹣8或8D.﹣4
8.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>1
二.填空题(共6小题)
9.函数中,自变量x的取值范围是 _________ .
10.函数y=中,自变量x的取值范围是 _________ .
11.函数,当x=3时,y= _________ .
12.函数的主要表示方法有 _________ 、 _________ 、 _________ 三种.
13.邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示:
那么当输入数据是正整数n时,输出的数据是 _________ .
输入数据123456…
输出数据…
14.已知方程x﹣3y=12,用含x的代数式表示y是 _________ .
三.解答题(共6小题)
15.求函数y=的自变量x的取值范围.
16.求下列函数的自变量的取值范围.
(1)y=x2+5;
(2)y=;
(3)y=.
17.已知函数y=2x﹣3.
(1)分别求当x=﹣,x=4时函数y的值;
(2)求当y=﹣5时x的值.
18.当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等?
这个函数值是多少?
19.父亲告诉小明:
“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的表格.
距离地面高度(千米)012345
温度(℃)201482﹣4﹣10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
20.地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方,温度可按y=3.5x+t计算,其中x是深度,t是地球表面温度,y是所达深度的温度.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么?
(2)如果地表温度为2℃,计算当x为5km时地壳的温度.
17.1.2函数自变量的取值范围.函数值
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.函数y=中自变量x的取值范围为( )
A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2
考点:
函数自变量的取值范围.
专题:
函数思想.
分析:
本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.
解答:
解:
根据题意,得x﹣2≥0,
解得x≥2.
故选:
B.
点评:
考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
2.函数y=中的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0B.x≠﹣1C.x>0D.x≥0且x≠﹣1
考点:
函数自变量的取值范围.
专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答:
解:
根据题意得:
x≥0且x+1≠0,
解得x≥0,
故选:
A.
点评:
本题考查了自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
3.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=1
考点:
函数自变量的取值范围.
分析:
根据分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,x﹣1≠0,
解得x≠1.
故选:
C.
点评:
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为﹣1,则输出的函数值为( )
A.1B.﹣2C.D.3
考点:
函数值.
专题:
图表型.
分析:
先根据x的值确定出符合的函数解析式,然后进行计算即可得解.
解答:
解:
x=﹣1时,y=x2=(﹣1)2=1.
故选A.
点评:
本题考查了函数值的求解,根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键.
5.下面说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D.以上说法都不对
考点:
函数的表示方法.
分析:
表示函数的方法有三种:
解析法、列表法和图象法.
解答:
解:
A、两个变量间的关系只能用关系式表示,还能用列表法和图象法表示,故错误;
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系,故错误;
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况,正确;
D、以上说法都不对,错误;
故选C.
点评:
本题考查了函数的三种表示方法:
解析法、列表法和图象法.要熟练掌握.
6.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克0.511.522.533.54
烤制时间/分406080100120140160180
设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=3.2千克时,t的值为( )
A.140B.138C.148D.160
考点:
函数的表示方法.
分析:
观察表格可知,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制时间增加20分钟,由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数,设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:
t=kx+b,取(1,60),(2,100)代入,运用待定系数法求出函数关系式,再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t.
解答:
解:
从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:
t=kx+b,
,
解得
所以t=40x+20.
当x=3.2千克时,t=40×3.2+20=148.
故选C.
点评:
本题考查了一次函数的运用.关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息.
7.如图,根据流程图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A.﹣8B.8C.﹣8或8D.﹣4
考点:
函数值.
专题:
图表型.
分析:
根据流程,把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可.
解答:
解:
∵输出数值y为1,
∴①当x≤1时,0.5x+5=1,
解得x=﹣8,符合,
②当x>1时,﹣0.5x+5=1,
解得x=8,符合,
所以,输入数值x为﹣8或8.
故选C.
点评:
本题考查了函数值求解,比较简单,注意分两种情况代入求解.
8.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>1
考点:
函数自变量的取值范围.
分析:
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,x﹣1≥0,
解得x≥1.
故选B.
点评:
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
二.填空题(共6小题)
9.函数中,自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 .
考点:
函数自变量的取值范围.
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解
解答:
解:
根据题意得:
,
解得:
x≥﹣2且x≠1.
故答案是:
x≥﹣2且x≠1.
点评:
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
10.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠2 .
考点:
函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.
专题:
计算题.
分析:
求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:
分母不为0.
解答:
解:
要使分式有意义,即:
x﹣2≠0,
解得:
x≠2.
故答案为:
x≠2.
点评:
本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0.
11.函数,当x=3时,y= ﹣3 .
考点:
函数值.
分析:
把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解.
解答:
解:
当x=3时,y==﹣3.
故答案为:
﹣3.
点评:
本题考查了函数值的求解,把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解,是基础题,比较简单.
12.函数的主要表示方法有 列表法 、 图象法 、 解析式法 三种.
考点:
函数的表示方法.
专题:
推理填空题.
分析:
根据函数的三种表示法解答即可.
解答:
解:
函数表示两个变量的变化关系,有三种方式:
列表法、图象法、解析式法.
故答案为列表法、图象法、解析式法.
点评:
本题考查了函数的表示方法,不论何种形式,符合函数定义即可,函数的定义:
设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f(x).
13.邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示:
那么当输入数据是正整数n时,输出的数据是 .
输入数据123456…
输出数据…
考点:
函数的表示方法.
专题:
计算题;规律型.
分析:
分析可得:
各个式子分子是输入的数字,分母是其3倍减1,故当输入数据是正整数n时,即可求得输出的值.
解答:
解:
∵各个式子分子是输入的数字,分母是其3倍减1,
∴当输入数据是正整数n时,输出的数据是.
点评:
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
14.已知方程x﹣3y=12,用含x的代数式表示y是 y=x﹣4 .
考点:
函数的表示方法.
分析:
要用含x的代
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