案例分析优化与统计实例Word文档下载推荐.docx
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b写出在下面3个条件下的每一个的数学表达式:
(1)总的投资基金是80000元。
(2)对西北石油的最大投资是50000元。
(3)对西南石油的最大投资是45000元。
A目标函数:
案例分析2:
线性优化
某投资公司的财务顾问得知有两家公司很可能有并购计划。
西部电缆公司是制造建筑光缆方面的优秀公司,而康木交换公司是一家数字交换系统方面的新公司。
西部电缆公司股票的现在每股交易价是40元,而康木交换公司的每股交易价是25元。
如果并购发生了,财务顾问预测西部电缆公司每股价格将上涨到55元,康木交换公司每股价格将上涨到43元。
财务顾问确认投资康木交换公司的风险比较高。
假设投资在这两种股票上的资金的最大值50000元,财务顾问希望至少在西部电缆公司上投资15000元,至少在康木交换公司投资10000元。
有因为康木交换公司的风险比较高,所有财务顾问建议对康木交换公司的最大投资不能超过25000元。
A建立线性规划模型,决定对西部电缆公司和康木交换公司应该各投资多少才能使总投资回报最大?
B画出可行域。
C确定每个极点的坐标。
D找出最优解。
设x=西部电缆公司的比例;
y=康木交换公司的比例
(375,400);
(1000,400);
(625,1000);
(375,1000)
X=625;
y=1000,总回报=27375
案例分析3:
广州某创业投资基金公司为计算机软件和互联网的应用发展提供创业基金。
目前该基金公司有两个投资机会:
一个是需要资金去开发互联网安全软件的公司;
另一个是需要资金去开发对顾客满意度进行调查的应用软件的公司,开发安全软件的公司要求该基金运作公司必须在接下来3年给其第1年提供600000元,第2年提供600000元,第3年提供250000元。
开发调查应用软件的公司要求基金公司在接下来3年给其第1年提供500000元,第2年提供350000元,第3年提供400000元。
该基金公司认为这两项投资都是值得尝试的。
但是,由于其他的投资,公司只能在第1年共800000元,第2年投资700000元,第3年投资500000元。
该基金运作公司的金融分析小组对这两项计划进行了调查,建议公司的目标应该是追求总投资利润现值最大化。
净现值应考虑到3年后两家公司的股票价值和3年内的资金流出量。
按8%的回报率计算,该基金公司的金融分析小组估计,如果对开发安全软件的公司进行100%的投资,净现值应该是1800000元;
对开发调查软件的公司进行100%的投资,净现值应该是1600000元。
该基金公司对安全公司和市场调查的公司投入任何比例的资金。
比如,如果基金公司对安全公司投资40%的资金,那么第1年就需要0.40*600000=240000元,第2年需要0.40*600000=240000元,第1年需要0.40*250000=100000元,,在这种情况下,净利润的值就是0.40*180000=720000元。
对市场分析公司的投资计算方法相同。
管理报告
对基金公司的投资问题进行分析,准备一个报告展示你的建议和结论。
包括如下内容
1这两种投资各应该占多大的比例?
总投资的净现值是多少?
2接下来3年的为两个公司的资金分配计划是什么?
基金公司每年投资的总额是多少?
3如果基金公司愿意在第1年追加100000元投资,会对投资计划产生什么影响?
4制定追加100000元投资以后的投资分配计划。
5你是否建议第1年再追回投资100000元。
在该报告的中应该包括线性规划和图形的解等。
设x=开发互联网安全软件的公司的比例;
y=调查的应用软件的公司的比例
案例分析4:
广州某投资咨询公司,为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。
公司运用一个很有价值的模型,为每个客户安排投资量,分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化,公司对这三种投资的数额加以限制。
一般来说,投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%,投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%,货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外,公司还尝试着引入了风险承受能力指数,以迎合不同投资者的需求。
如该公司的一位新客户希望投资800000元。
对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。
公司的风险分析人员计算出,股票市场的风险指数是0.10,收入基金的风险指数是0.07,货币市场的风险指数是0.01,整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。
此外该公司预测股票基金的年收益是18%,收入基金的收益率是12.5%,货币市场基金的收益率是7.5%。
现在基于以上信息,公司应该如何安排这位客户的投资呢?
建立线性规划模型,求出使总收益最大的解,并根据模型写出管理报告。
1如何将800000元投资于这三种基金。
按照你的计划,投资的年收益是多少?
2假设客户的风险承受指数提高到0.055,那么投资计划更改后,收益将增加多少?
3假设客户的风险承受指数不变,仍然是0.05,而股票成长基金的年收益率从16%下降到14%,那么新的最佳投资方案是什么?
4假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了,如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金,那么新的最佳方案是什么?
5当遇到预期收益率变化时,你所建立的线性规模模型应该可以对客户的投资方案做出修改,那么这个模型的适用范围是什么?
设投资于三种基金的数额分别是,则投资的年收益是:
1
2
3
,
5对1部分的模型:
由管理科学家软件可得出a,b,c的范围。
案例分析5:
国家保险联合会对股票证券领域进行投资。
现有一笔200000元的资金需要将其投资于股票市场。
拟投资的股票以及相应的财务数据如下:
A
B
C
D
100
80
40
年收益率
0.12
0.08
0.06
0.10
单元元投资风险指数
0.07
0.05
风险指数是衡量股票你年预期年收益的相对不确定性的,数值越高,风险越大。
风险指数是由公司的高级财务顾问制定的。
国家保险联合会的高级管理层制定了以下的投资方针:
总的年收益率至少为9%,任何一种股票投入资金量都不可以超过总资金量的50%。
A建立一个线性规划模型来确定风险最小的投资组合
B如果公司忽略风险,以最大年收益率作为投资目标,那么应如何投资?
C上述两部分的投资组合在投资金额上相差多少元,为什么公司可能会更偏好(A)的选择?
设投资于四种股票的数额分别是
C由上述两部分得出。
案例分析6:
海滨财务服务公司的一名投资顾问想要开发一个用于分配投资资金的模型。
公司有以下4种投资选择股票、债券、共同基金和现金。
该公司预估了在下一个投资期里以上4种投资的年收益率和相应的风险如下表所示。
投资
年收益率%
风险
10
0.8
债券
0.2
基金
0.3
现金
0.0
风险是用介于0~1之间的一个指数来衡量的,更高的风险值意味着更大的波动性和不确定性由于现金是一种货币市场资金,它的年收益较低,但同时它是无风险的。
我们的目的是确定投资组合中每种选择的资金比例,以使总投资组合的年回报最大化(针对客户所能承受的各个风险水平)。
总风险是所有投资选择的风险之和。
比如,一个客户将40%资金投资于股票,30%投资于债券,20%投资于基金,10%投资于现金,那么他的总风险是:
0.4*0.8+0.3*0.2++0.2*0.3+0.1*0=0.44.有一名投资顾问将会与每名投资者商讨其投资目标并决定一个最大风险值。
对于一个谨慎的投资者,最大风险值不超过0.3;
对于一个中度冒险的投资者,最大风险值介于0.3~0.5之间;
对于一个偏爱风险的投资者,最大风险值介于0.5以上。
此外,对于所有的投资客户,海滨财务公司还制定了特别的方针,这些方针如下所示。
1对股票的投资不超过总资金的75%。
2对基金的投资不少于对债券的投资。
3对现金的投资介于总资金的10%~30%。
A假定某客户的最大风险是0.4,那么最优投资组合是什么?
它的年收益率和总风险分别是多少?
B假定某一个比较谨慎的客户的最大风险值是0.18,那么最优投资组合是什么?
C假定某一个比较好冒险的客户的最大风险值是0.7,那么最优投资组合是什么?
D参照C的结果,该客户是否有兴趣让投资顾问增加对股票允许投资的最大比例或是减少对现金数量至少为10%比例的约束,请加以解释。
E相对于直接用投资资金的数量,即金额来表示决策变量,我们前面用投资比例来表示决策变量有什么优势?
决策变量:
设投资于四种股票的比例分别是。
或
E模型简单明了。
案例分析7:
假设你是某基金管理公司的经理,基金现有100,000美元现金,根据基金顾问的建议,共有5个投资机会如下:
投资机会
预期收益率(%)
东海石油
7.3
南海石油
10.3
西北钢铁
6.4
东南钢铁
7.5
E
政府债券
4.5
基于以前的教训,持有人大会通过了决议,确立了投资方针如下:
投资限制
在任何行业(石油或钢铁)的投资不多于50,000美元
对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%
对南海石油这样高风险的投资项目,投资额不得多于投资石油行业总额的60%
请计算最优的投资组合?
设A,B,C,D,E分别表示投资于四个证券的资金数。
则
案例分析8线性优化
风险厌恶的投资者的投资组合模型设计
资产分配是关于决定如何分配投资资金到多种资产种类的过程,如股票、债券基金、房产和现金等。
投资组合模型用来确定应该在每种资产种类上分配的投资资金的比例。
目标是建立一个在风险和回报间提供最佳平衡的投资组合。
我们现在将建立一个优化模型来确定一个包含混合的共同基金的最佳投资组合。
一个模型是为风险厌恶的投资者设计,另一个模型是为风险偏好的投资这设计的。
广州某投资服务公司愿意建立一个投资组合模型,能用于确定一个混合6中共同基金的最佳投资组合。
可以用多种方法代表风险,但是对金融资产的投资组合,所有方法都与回报的变化性相关。
下表显示6种基金的5个一年期的年回报率%。
第1年表示所有基金的年回报都是好的,第2年内大部分基金的年回报也是好的,但是第3年小市值价值基金的年回报不好,第4年的中期债券基金的年回报不好,第5年6个基金中有4个的年回报不好。
表15个选定的基金绩效(用于做接下来的12个月的计划)
年回报率%
基金名称
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
外国股票
10.06
13.12
13.47
45.42
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- 案例 分析 优化 统计 实例