圆锥曲线大题题型归纳Word下载.docx

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基本思想：

1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；

2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；

3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；

4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；

5．有些题思路易成，但难以实施。

这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；

6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。

题型一：

求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

例1、已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F1PF2=60°

，则△F1PF2的面积为多少？

点评：

常规求值问题的方法：

待定系数法，先设后求，关键在于找等式。

变式1-1已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且

=120，求的面积。

变式1-2（2011•孝感模拟）已知F1，F2为椭圆（0＜b＜10）的左、右焦点，P是椭圆上一点．

（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；

（2）若∠F1PF2=60°

且△F1PF2的面积为，求b的值

题型二过定点、定值问题

例2、（2007秋•青羊区校级期中）如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且，证明你的结论

处理定点问题的方法：

⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；

⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。

变式2-1（2012秋•香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为

直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为

（1）求抛物线的方程；

（2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：

直线PQ过定点，并指出定点坐标．

例3、（2014秋•市中区校级月考）已知椭圆C：

（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，

判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；

不是，说明理由

证明定值问题的方法：

⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；

⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明

变式3-1（2012秋•沙坪坝区校级月考）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为焦距为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足

∠CPQ=∠DPQ，求证：

直线CD的斜率为定值，并求出此定值．

例4、过抛物线（>

0）的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果（O为原点）的面积是S，求证：

为定值。

变式4-1（2014•天津校级二模）设椭圆C：

（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C：

x2=4y

的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，使得若存在，求出直线l的方程；

若不存在，说明理由

（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：

为定值．

题型三“是否存在”问题

例5、（2012秋•昔阳县校级月考）已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°

的直线l，交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2．

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？

如果存在，求出点D的坐标；

如果不存在，请说明理由

变式5-1（2013•柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l：

y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？

若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由

变式5-2（2010•北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：

是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

题型四最值问题

例6、（2012•洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？

若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；

若不存在，请说明理由．

最值问题的方法：

几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。

变式6-1（2015•高安市校级一模）已知方向向量为（1，）的直线l过点（0，-2）

和椭圆C：

（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．

（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值．

变式6-2（2014•蚌埠三模）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：

的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：

y=-2分别交于点M、N；

（Ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：

k1•k2为定值；

（Ⅱ）求线段MN长的最小值；

（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？

请证明你的结论

题型五求参数的取值范围

例7、（2012春•荔湾区校级期中）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l与椭圆有A、B两个不同的交点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：

直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形

变式7-1（2006秋•宁波期末）已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切．

（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（2）设过点Q（0，-1）且以为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点．若∠APB为钝角，求直线l斜率的取值范围．

变式7-2（2014•苍南县校级模拟）已知抛物线C：

y2=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点．

（1）求证：

动点P在一条定直线上，并求此直线方程；

（2）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，△PCD面积为S1，△PAB面积为S2，求的取值范围

小结

解析几何在高考中经常是两小题一大题：

两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。

解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：

一设直线与方程；

（提醒：

设直线时分斜率存在与不存在；

设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；

（提醒:

之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）

三则联立方程组；

四则消元韦达定理；

抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；

常有以下类型：

“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：

需讨论K是否存在）

“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”

“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>

0；

“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；

“共线问题”（如：

数的角度：

坐标表示法；

形的角度：

距离转化法）；

（如：

A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；

“点、线对称问题”坐标与斜率关系；

“弦长、面积问题”

转化为坐标与弦长公式问题（提醒：

注意两个面积公式的合理选择）；

六则化简与计算；

七则细节问题不忽略；

判别式是否已经考虑；

抛物线问题中二次项系数是否会出现0.

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）