高中物理第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理教学案新人教版必修2Word格式.docx
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如图771所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2,此过程力F做的功为W。
图771
2.内容:
力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
3.表达式:
4.适用范围:
既适用于恒力做功也适用于变力做功;
既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1.自主思考——判一判
(1)速度大的物体动能也大。
(×
)
(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。
(3)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化。
(√)
(4)物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零。
(5)物体的动能增加,合外力做正功。
2.合作探究——议一议
(1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否变化?
其动能是否变化?
图772
提示:
速度变化,动能不变。
卫星做匀速圆周运动时,其速度方向不断变化,由于速度是矢量,所以速度是变化的;
运动时其速度大小不变,所以动能大小不变,由于动能是标量,所以动能是不变的。
(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出,落地时速度、动能是否相同?
重力做功相同,动能改变相同,末动能、末速度大小相同,但末速度方向不同。
对动能、动能定理的理解
1.动能的特征
(1)动能是状态量:
与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(2)具有相对性:
选取不同的参考系,物体的速度不同,动能就不同,一般以地面为参考系。
2.对动能定理的理解
(1)表达式W=ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。
①等值关系:
物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系:
合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度量。
1.(全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。
该质点的加速度为( )
A. B.
C.D.
解析:
选A 质点在时间t内的平均速度v=,设时间t内的初、末速度分别为v1和v2,则v=,故=。
由题意知:
mv22=9×
mv12,则v2=3v1,进而得出2v1=。
质点的加速度a===。
故选项A正确。
2.(多选)一质量为0.1kg的小球,以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A.Δv=10m/sB.Δv=0
C.ΔEk=1JD.ΔEk=0
选AD 小球速度变化Δv=v2-v1=5m/s-(-5m/s)=10m/s,小球动能的变化量ΔEk=mv22-mv12=0。
故A、D正确。
3.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是( )
A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
选C 力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误。
物体的合外力做功,它的动能一定变化,速度也一定变化,C正确。
物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。
动能定理的应用
1.应用动能定理解题的基本思路
2.动能定理的优越性
牛顿运动定律
动能定理
适用条件
只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错
[典例] 如图773所示,用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8m,长L2=1.5m。
斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°
间调节后固定。
将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。
(重力加速度取g=10m/s2;
最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图773
(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;
(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°
时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;
(已知sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
(3)继续增大θ角,发现θ=53°
时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm。
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点
(1)物块要沿斜面下滑的临界条件是mgsinθ=μ1mgcosθ。
(2)物块平抛的水平距离与桌子长度之和为落地点到墙面的最大距离。
[解析]
(1)为使小物块下滑,应有mgsinθ≥μ1mgcosθ
θ满足的条件tanθ≥0.05
即当θ=arctan0.05时物块恰好从斜面开始下滑。
(2)克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg(L2-L1cosθ)
由动能定理得mgL1sinθ-Wf=0
代入数据得μ2=0.8。
(3)由动能定理得mgL1sinθ-Wf=mv2
代入数据得v=1m/s
由平抛运动规律得H=gt2,x1=vt
解得t=0.4s
x1=0.4m
xm=x1+L2=1.9m。
[答案]
(1)arctan0.05
(2)0.8 (3)1.9m
动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法
(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法,同一个问题,用动能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。
(2)通常情况下,若问题涉及时间、加速度或过程的细节,要用牛顿运动定律解决;
而曲线运动、变力做功或多过程等问题,一般要用动能定理解决。
1.一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6m,如果以v2=8m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A.6.4mB.5.6m
C.7.2mD.10.8m
选A 解法一:
急刹车后,汽车做匀减速运动,且两种情况下加速度大小是相同的,由运动学公式可得-v12=-2as1 ①,-v22=-2as2 ②,两式相比得=。
故汽车滑行距离s2=s1=2×
3.6m=6.4m。
解法二:
急刹车后,水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。
-Fs1=0-mv12 ①,-Fs2=0-mv22 ②,②式除以①式得=。
故汽车滑行距离
s2=s1=2×
2.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图774所示。
则力F所做的功为( )
图774
A.mglcosθ
B.Flsinθ
C.mgl(1-cosθ)
D.Fl(1-sinθ)
选C 小球的运动过程是缓慢的,因而小球任何时刻均可看作是平衡状态,力F的大小在不断变化,F做功是变力做功。
小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得-mg(l-lcosθ)+WF=0,所以WF=mgl(1-cosθ)。
3.一架喷气式飞机,质量为m=5×
103kg,起飞过程中从静止开始滑行的路程为x=5.3×
102m时(做匀加速直线运动),达到起飞速度v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力。
以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用,这四个力做的功分别为WG=0,W支=0,W牵=Fx,W阻=-kmgx。
由动能定理得Fx-kmgx=mv2-0
解得F=kmg+
N=1.8×
104N。
答案:
1.8×
104N
应用动能定理求解多过程问题
[典例] 如图775所示,ABCD为一竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10m,BC长1m,AB和CD轨道光滑。
一质量为1kg的物体,从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为0。
求:
(取g=10m/s2)
图775
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。
(2)物体第5次经过B点时的速度。
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。
[思路点拨]
(1)重力做功与物体运动路径无关,其大小为mgΔh,但应注意做功的正、负。
(2)物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC。
[解析]
(1)由动能定理得-mg(h-H)-μmgsBC=0-mv12,解得μ=0.5。
(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得mgH-μmg·
4sBC=mv22-mv12,
解得v2=4m/s≈13.3m/s。
(3)分析整个过程,由动能定理得
mgH-μmgs=0-mv12,
解得s=21.6m。
所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6m,故距B点的距离为2m-1.6m=0.4m。
[答案]
(1)0.5
(2)13.3m/s (3)距B点0.4m
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
1.(多选)如图776所示为一滑草场。
某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°
和37°
的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。
质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°
=0.8)。
则( )
图776
A.动摩擦因数μ=
B.载人滑草车最大速度为
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
选AB 由题意知,上、下两段斜坡的长分别为s1=、s2=
由动能定理(或功能关系)知:
2mgh-μmgs1cos45°
-μmgs2cos37°
=0
解得动摩擦因数μ=,选项A正确;
载人滑草车在上下两段的加速度分别为
a1=g(sin45°
-μcos45°
)=g,a2=g(sin37°
-μcos37°
)=-g,则在下落h时的速度最大,由动能定理知:
m
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