《不等式及其解集》教学实录与评析.docx
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《不等式及其解集》教学实录与评析
《不等式及其解集》教学实录与评析
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一、创设情境,探索发现
师:
今天,我很开心能够和大家一起上这节课。
大家知道我来自哪里吗?
生:
不知道。
师:
先留个悬念吧,一会儿我请大家看一段视频,同学们要认真看,因为我们将要完成导学案的第1题。
(播放音乐视频《坐上高铁去贺州》)
师:
同学们,现在你们知道我来自哪里了吗?
生:
贺州。
师:
没错!
贺州有很多漂亮的风景区,口碑也很不错,欢迎同学们邀上爸爸妈妈、亲朋好友乘坐高铁到贺州――我的家乡来做客。
【评析】通过课前谈话、播放视频,学生对执教老师从陌生到熟悉。
师:
看完了视频,请你们完成导学案第1题。
课件出示导学案第1题:
五一劳动节快到了,小明准备和父母自驾去贺州市国家森林公园姑婆山游玩。
(1)若小明身高为a米,那么根据儿童门票身高新标准:
①当a满足时,他可以免票;②当a满足时,他该买全票;③当a满足时,他该买半票。
(2)已知小明家到贺州市国家森林公园姑婆山的距离为30千米,他们11∶20从家里出发,汽车以x千米/时的速度匀速前进:
①若该车计划在中午12∶00准时到达,可列算式;②若该车计划在中午12∶00之前到达,可列算式;③若该车超过中午12∶00到达,可列算式。
(3)请你将以上这些式子进行分类,并说明理由。
针对问题1
(1),学生列出算式:
①a≤1.1;②a1.5,a≥1.5;③1.1a≤1.5。
师板书算式并进行简单分析:
a1.5和a≥1.5哪一个正确?
最终确定答案为a1.5。
接下来,针对问题1
(2)(3),教师引导学生回忆视频中出现的两个关键时间点11∶20和12∶00,
(2)①可列算式(12-11)×60-20,经计算得出答案为40分钟,即[23]小时。
两名学生列出了式子[23]x=30,若该车12:
00之前到达,应有
(2)②的答案[23]x[]30;若该车超过12:
00到达,则有
(2)③的答案[23]x30。
教师指导学生从路程、速度、时间的关系去进行解释。
【评析】学生在小学阶段对不等量关系、数量大小的比较等已经有所了解,导学案中的第1
(1)
(2)题,可起到�拖肮�固旧知识和为学习新知做铺垫的作用。
师:
我们得出了以上这些算式,你可以将它们进行分类吗?
请说明理由。
学生独立完成导学案中的探索发现第1(3)题,完成后进行展示。
生1:
我把它们分成了两大类,第一类是:
a≤1.1,a1.5,1.1a≤1.5,[23]x30,[23]x30;第二类是[23]x=30。
理由是根据算式的符号进行分类,[23]x=30是等式,其余含有“≤”“”“”符号的是不等式。
生2:
我把这些算式分为三类,第一类是a1.5,[23]x30,[23]x30,第二类是[23]x=30,第三类是a≤1.1,1.1a≤1.5,理由是第一类是不等式,第二类是等式,第三类既不是不等式,又不是等式。
师:
那它是什么?
生2:
不知道。
师:
这位同学不知道这一类式子是什么式子,那么我们这节课就来研究这一类式子吧。
(引导学生归纳:
用等号表示相等关系的式子叫做等式。
)
师:
你能类比等式的定义给这些式子下一个定义吗?
生3:
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
师:
这位同学说的对不对呢?
请同学们翻开课本第114页,找到不等式的定义,并把它画出来(板书课题,生齐读课题)。
师:
定义中有哪些关键词?
生:
不等号、不等关系。
师:
把它们圈起来。
【评析】学习了新的概念后,执教老师引导学生回归课本,让学生加深对概念的理解,学习用数学语言描述概念,这样做有利于提高学生的数学理解力。
师:
在小学阶段,我们常见的不等号有哪些?
生:
,,≥,≤,≠。
师:
(板书常用不等号)这是我们学过的不等号,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
这位同学,刚才你分出的第三类式子,现在有答案了吗?
生2:
有了。
【评析】执教老师让学生经历将实际问题抽象出不等式的过程,用类比的方法引出不等式的概念,再从定义出发引导学生解决学习中遇到的问题,整个教学过程思路清晰,体现了较强的教学组织能力。
师:
生活中有很多这样的不等关系,同学们可以说一说生活中不等关系的例子并用不等式表示出来吗?
请同学们完成导学案第2题。
生讨论交流,学习小组进行展示。
(过程略)
师:
同学们列举了很多生活中的案例,这说明数学就来源于我们的生活。
我们学习了数学,又该怎么做呢?
生:
服务于生活。
【评析】执教老师请学生说一说生活中的案例,体现了以学生为主体的教学理念,让学生知道生活中处处有数学、数学服务于生活,从而体会数学的意义。
二、乘胜追击,再得新概念
师:
继续回到小明的问题上来,姑婆山的庙会12点开始,小明跟爸爸说要在12点之前到达姑婆山。
请问爸爸开车的速度应该满足什么条件?
请看导学案第3
(1)
(2)题。
3.根据第1
(2)②题的结论,知有不等式[23]x30。
请思考下面两个问题。
(1)下列哪些数能够使不等式[23]x30成立?
42454851
(2)请你再写出两个使得这个不等式成立的x的值,这样的值有多少个?
学生四人小组交流后展示。
生1:
[23]×42和[23]×45的算式值分别是28、30,因此,当x等于42、45时,不等式不成立;[23]×48和[23]×51的算式值分别是32、34,所以当x等于48、51时,不等式成立。
生2:
[23]×54和[23]×57的算式值分别是36、38,值都大于30,因此,当x等于54、57时,小明也可以提前到达姑婆山。
师:
像这样的值有多少个呢?
生2:
无数个。
师:
同学们有不同的答案吗?
生:
(齐)没有。
师:
我有个疑惑,第一位同学说第
(1)题是用代入法得到答案的,算式值分别是48、51,能够使不等式成立。
我们在上册学习了方程,使方程成立的未知数的值称之为方程的解,48能够使这个不等式成立,那么我们可以类比方程的解的定义给48一个名称吗?
生:
(齐)不等式的解。
师:
不等式的解有多少个?
生:
(齐)无数个。
师:
我们把无数个解聚集在一起,是不是也可以给它一个名称呢?
可以叫做什么?
生:
解集。
师:
对,这是不等式的解集。
通过这两道题,我们得出了两个定义,这两个定义是类比哪一个知识点得到的呢?
生:
方程。
师板书数学思想方法――类比。
【评析】执教老师在教学中引导学生领会数学思想方法,提升了学生的数学思维品质。
师:
请同学们在课本中分别找出不等式的解以及不等式的解集的定义,把它们画出来。
师:
刚才我们得出了两个定义,发现了x45这个不等式的解集,那么不等式的解和不等式的解集一样吗(课件出示问题)?
生:
(齐)不一样。
生1:
不等式的解只有一个,而不等式的解集有无数个。
生2:
我不同意。
不等式的解有无数个,不等式的解集就是把所有的解汇聚在一起。
师:
这位同学总结得很到位,掌声鼓励。
【评析】执教老师及时对学生进行鼓励和肯定,增强了学生的学习自信心,能够促使他们更加积极地参与到学习活动中。
师:
(总结)不等式的解是不等式的解集中的一个数。
接下来,请同学们看这道题(课件出示题目)。
练习题:
下列说法正确的是()
A.x=3不是2x1的解。
B.2x1的解是x=3。
C.x=3是2x1的解。
D.x=3是2x1的解集。
生1:
答案是C。
把x=3代入算式发现,选项A是错的,选项B的解不止一个,选项D的解集由很多个解组成,这是它的解而不是解集。
全体学生表示赞同该同学的说法。
师:
看来同学们已经能够区分不等式的解和不等式的解集了。
我们在学习方程时,把求方程的解的过程叫做解方程,那么求解不等式的解集的过程,应该把它叫做什么呢?
生:
解不等式。
师:
请同学们在课本中找到解不等式的定义。
生齐读解不等式的定义,师板书概念。
师:
刚才我们得出了爸爸开车的车速要大于45千米/时才能准时到达目的地,为了安全起见,我们平时开车的车速可不能太快。
【评析】在讲解不等式的解集时,执教老师提到了开车时车速不能太快,把课堂教学延伸到了现实生活中的交通安全教育,发挥了数学的育人功能。
师:
如何表示一个不等式的解集呢?
请同学们看导学案第3(3)题。
生交流讨论,师巡视指导,四人小组进行展示。
生1:
表示所有的值,我有�筛龇椒ǎ阂皇峭ü�计算得出x45,这个不等式成立;二是利用数轴,这是表示45的点(手指数轴),大于它的点表示的都是x的值。
教师询问小组内其他成员的意见。
生2:
表示45的这个点不能画成实心,应该是空心的圆圈。
生3:
可以用文字表示为“x大于45”。
师:
其实,用数学式子表示更为简洁、直观。
你还有别的表示方法吗?
生摇头表示没有。
师:
我有一个疑问,刚才这位同学说用数轴来表示x的值,另一位同学说要用实心的点表示,但有同学提出要用空心的圆圈表示,这是为什么?
生2:
因为空心的圆圈表示x45,实心的点表示x≥45。
师:
为什么等于要用实心的点表示,不等于要用空心的圆圈表示呢?
生2:
因为空心的点表示x大于45,实心的点表示x等于45。
师:
(追问)为什么“等于”要用实心的点表示,“不等于”要用空心的圆圈表示?
生2:
(挠挠头)老师,你来讲吧。
全班学生大笑。
师:
(笑)看来我提出的问题还是得由我来解决。
在上册学习数轴的时候,我们知道数轴上的每一个实心的点都表示一个数,那么包含了45这个数就应该用实心的点来表示,不包含45这个数又要怎么处理呢?
这个数能取吗?
生:
不能。
师:
所以我们就得把它挖掉,用一个空心的圆圈来表示。
我还有一个问题。
为什么大于45,数轴的方向往右边走呢?
生3:
因为右边是正方向,往左边走的话,数会变得越来越小。
师:
在数轴上,越往右边的数越大,那么,问题又来了,如果x小于45,我们该怎么画呢?
生:
(齐)往左边画。
师:
45这个点怎么处理?
生:
画成空心的圆圈。
师:
如果是x≥45呢?
生:
(齐)画成实心的点。
师:
方向呢?
生:
往右边。
师:
如果是x≤45呢?
生:
实心的点,往左边画。
师:
我明白了。
你们明白了吗?
生表示明白。
师:
由这个小组的展示我们发现,不等式的解集有多少种表示方法?
师生共同归纳总结得出两种方法,师板书:
有两种表示方法,一种是用数学算式表示,一种是用图形表示。
师:
将数与形结合起来,也就用到了数形结合的数学思想。
(板书:
数形结合)问题又来了,既然我们可以用数轴表示不等式的解集,那么画数轴有哪些步骤?
你能归纳出来吗?
生思考后,师生共同归纳得出用数轴表示解集的步骤。
(1)画数轴;
(2)定界点;(3)定方向,用数轴表示不等式的解集,记住以下规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点
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