奥数之抽屉原理讲义Word文件下载.doc
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3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点、难点
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
考点及考试要求
能利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学内容
抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>
m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;
[0.321]=0;
[2.9999]=2;
关键问题:
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
例1.某幼儿园有366名2007年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友?
例2.在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?
例3.在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?
例4.把125本书分给五
(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?
例5.一个鱼缸里有4个品种的鱼,每种鱼都有很多条.至少要捞出多少条鱼,才能保证其中有5条相同品种的鱼?
例6.将
1
只白袜子、2
只黑袜子、3
只红袜子、8
只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里.请问:
(1)
一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子?
(2)
一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子?
(两只袜子颜色相同即为一双)
例7.五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。
问:
至少有几名学生的成绩相同?
例8.五
(1)班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。
张老师说:
可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么,这个班最少有多少人?
三、当堂练习与课后作业
1.有苹果和桔子若干个,任意分成5堆,能否找到这样两堆,使苹果的总数与桔子的总数都是偶数?
2.用红、蓝两种颜色将一个2×
5方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色。
是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
3.有黑、白、黄筷子各8只,不用眼睛看,任意地取出筷子来,使得至少有两双筷子不同色,那么至少要取出多少只筷子才能做到?
4.夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?
5.证明:
在1,2,3,…,10这十个数中任取六个数,那么这六个数中总可以找到两个数,其中一个是另一个的倍数.
6.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球,其中红色的有10个,黄色的有8个,蓝色的有3个,绿色的有1个.现在闭着眼睛从中摸球,请问:
(1)至少要取出多少个球,才能保证取出的球至少有三种颜色?
(2)至少要取出多少个球,才能保证其中必有红球和黄球?
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- 抽屉 原理 讲义