四年级课程讲义 基本原理部分学生版Word格式文档下载.docx
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1、加法分类,类类独立;
乘法分步,步步相关
2、染色问题解决方法:
先解决最麻烦的部分,依次类推,是否需要分类,是当你考虑问题到了最后发现某块区域的染色方式不是固定的,而是有不同的染色导致不同的结果,那么这时才考虑分类。
例题精讲
例1.某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,相同两个车站往返车票不同,那么,这样需要增加多少种不同的车票?
若相同的两个车站的票价是相同的,不同的两个车站之间票价不同,那么现在铁路局共需要制定多少种票价?
例2.12个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法?
例3.如右图,有一个4×
8的棋盘,现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处,要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步(如从C走一步可走到D或E),那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有______种不同的走法。
【巩固】如图,中国象棋的棋子“车”按象棋中走法规则沿着棋盘路线的最短路径从左下角走到右上角,一共有多少种不同的走法?
(注:
中国象棋中,“车”每一步可以沿直线移动任意多格)
【巩固】一楼梯共级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第级,且要求第级楼梯不能登上,共有多少种不同走法?
例4.用1,1,2,3,4排在连续的四个格子里,能形成多少个不同的四位数。
例5.用五种颜色染下面的图形,相邻两块不同色,有()种方法。
例6.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目。
如果贝贝和妮妮不相邻,共有()种不同的排法。
例7.如图1所示,一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成.小兔要从A处走到B处。
如果它在圆上只能顺时针方向走,在线段上只能从小圆走向大圆,且每条道路最多走一次。
那么小兔可以选择的不同的路线有条。
例8.过年了,妈妈买了7件不同的礼物,要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。
其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个,朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。
那么妈妈送出这5件礼物共有________种方法。
例9.在所有的三位数中,满足其数字和等于12的三位数共有_______个。
例10.如图,正方形的边上共有7个点:
、、、、、、,其中、、分别在边、、上,那么以这7个点中任意3点为顶点组成的三角形有()个。
练习(杯赛真题)
1、如图,某市的街道构成正方形网格,邮递员要从经过到。
沿着最短路线走,共有()种不同的走法。
2、灰太狼住在处,它收到消息,喜洋洋现在在处睡觉。
图中的横线和竖线均表示道路,横线和竖线的交点表示道路的交叉处。
灰太狼只能沿着道路走,若它要在最短的时间里抓到喜洋洋,则它有()种不同的走法。
3、一只兔子沿着方格的边从到,规定上只能往上或往右走,但是必须经过一座独木桥,这只兔子有()种不同的走法
4、6个人排成一排,甲当排头,乙不当排尾,共有多少种排法?
5、染色问题,5种颜色涂4个区域共有几种涂法?
其中区域1、2、3两两相邻,区域4只和3相邻。
6、从1到400的数中,含有1或4的数有()个。
7、在如图的9个正方形中选取2个正方形涂阴影,有()种方式可以使得涂上阴影的这2个正方形没有公共边。
8、有一些三位数,三个数字之和是21,这样的三位数有()个。
9、从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中,任取3个组成三位数,共可组成______个不同的三位数。
(这里每个数字只允许用1次,比如100、210就是可以组成的,而211就是不可以组成的)。
10、农历龙年的第一天(即大年初一)是01月23日,如果用四个数字来表示这天的日期,应该是0123。
我们会发现,这四个数字正好是四个连续数字,类似的日期还有02月13日,03月12日等。
那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第_____天。
板块二、抽屉原理
例1.据不完全统计,上海徐汇区在2013年将会有2013个小朋友降落到这美好的世界中,请问,这些孩子中,生日相同的至少有人。
例2.一个布袋中有白、黄、红三种颜色弹珠各有20个,另外还有7个蓝色的,6个彩色的弹珠,试问一次至少取出个弹珠,才能保证取出的球中至少有9个弹珠是同一颜色的。
例3.如下图,、、、四只小盘拼成一个环形,每只小盘中放若干糖果,每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果,也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到,四只盘中应各有()粒糖果。
把各只盘中糖果的粒数填在下图中。
图图
【巩固】如右图、、、四只小盘拼成一个环形,每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果,也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种?
请说明理由。
例4.某个年级有202人参加考试,满分为100分,且得分都为整数,总得分为10101分,则至少有多少人得分相同?
例5.六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问:
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?
例6.的方格网中,每个格子都可以填入1~4中的任意一个数。
对每个“田”字型的四个数求和,这些和中至少有个相同。
例7.现有一个袋子,里面装有8种不同颜色的玻璃球,每种颜色的玻璃球各有50个,则在这个袋子中至少要取出个玻璃球,才能保证取出的球至少有三种颜色,且有三种颜色的球都至少有10个。
例8.老师在黑板上出了两道题,规定每道题做对得分,不做得分,做错得分。
老师说:
“可以肯定全班同学中至少有名同学各题的得分都相同。
”那么,这个班至少有多少名同学?
【巩固】老师在黑板上出了两道题,规定每道题做对得分,不做得分,做错得分。
“可以肯定全班同学中至少有名同学的总得分是相同的。
例9.传说地球上有颗不同的龙珠,如果找齐这颗龙珠,并且按照特定顺序排成一个圈就会有神龙出现。
邪恶的沙鲁找到了这颗龙珠,但是他不知道排列的特定顺序。
请问:
运气不好的沙鲁最坏要试次才能遇见神龙。
1、要想保证至少有5个人相同月份出生,但不能保证有7个人相同月份出生,那么总人数的范围应该是()人~()人之间。
2、20个黑球,10个白球装在一个布袋里,至少拿出个才能保证有5个黑球,5个白球?
3、袋中外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个。
每个小朋友从中摸出2个小球。
至少有个小朋友摸球,才能保证一定有两个人摸的球一样。
4、一个袋子里有红、白、黄、绿、蓝五种颜色大小相同的球若干个,那么,至少要拿出个球,才能保证其中5个球的颜色相同。
5、一只布袋里有只大小形状完全一样的球,其中红色的球只,绿色的球只,黄色的球只,蓝色的球只,其余的是白色的和黑色的球。
如果要确保取出同样颜色的球只,至少要取只球。
6、把锁的钥匙搞乱了,为了确保每把锁都配上自己的钥匙,至多要试次。
7、一群猴子去摘桃子,它们一路走一路摘一路堆,把摘得的桃子任意分成许多堆。
其中一只猴子发现,从这几堆桃子中任意拿出4堆,其中至少有两堆桃子,它们的数量之差是3的倍数。
你认为它的发现对吗?
板块三、容斥原理
例1.新学期到了,四
(1)班的每位学生都订了《数学报》、《阅读报》、《英语报》中的两种,其中订《数学报》的有22人,订《阅读报》的有21人,订《英语报》的有25人,问四
(1)班同时订《阅读报》、《英语报》的有多少人?
例2.一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共35本,且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书共有l6本,语文书和英语书共有17本:
有一种书恰好有9本,这种书是书。
例3.四年级一班的学员报名参加兴趣小组,参加语文兴趣小组的有人,参加数学兴趣小组的有人,参加体育兴趣小组的有人,有人报名只参加了两个兴趣小组,有人报了三个兴趣小组,没有人不参加兴趣小组,则四年级一班有多少个人?
例4.如图,三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等,都等于60平方厘米。
阴影部分的面积总和是40平方厘米,3张板盖住的总面积是100平方厘米,3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米?
例5.将1~13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中,然后把每个圆内的7个数相加,最后把四个圆的和相加,问:
和最大是多少?
和最小是多少?
。
例6.50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按、、、50依次报数;
再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
现在面向老师的同学还有多少名?
例7.在一根长木棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍等分成4份;
第二种刻度线将木棍等分成6份;
第三种刻度线将木棍等分成8份;
如果沿每条刻度线将木棍锯断,则木棍总共被锯成几段?
例8.在不大于的自然数中,能被整除或能被整除或能被整除的数有多少个?
例9.甲、乙、丙三人浇花,甲浇了盆,乙浇了盆,丙浇了盆。
已知共有花盆,则三人都浇了的花至少有多少盆?
【巩固】某次联合国每年都会举行一次大会。
拒不完全统计,今年与会人员共有202人,其中会英语的181人,会汉语的157人,会日语的136人,会法语的147人,并且与会人员至少会这四种语言中的一种,问本次参加会议的人员,以上四种语言都会的至少有多少人?
练习
1、某次考试,通过语文考试的有53人,通过数学考试的有41人,通过语文考试但没有通过数学考试的有34人,那么通过数学考试但没有通过语文考试的有()人。
2、希望小学四年级有50名学生,有26人参加乒乓比赛,21人参加篮球比赛,两项比赛都不参加的有17人。
两项比赛都参加的有()人。
3、四年级同学参加学校举行的运动会,参加百米跑、跳高、跳远这三项。
参加百米跑的有人,参加跳高的有人,参加跳远的有人;
既参加百米跑又参加跳高的有人,既参加跳高又参加跳远的有人,既参加百米跑又参加跳远的有人;
三项都参加的有人。
四年级同学参加运动会比赛的共有人。
4、四年级三个班为敬老院的老爷爷、老奶奶做了许多好事,其中28件不是一班做的,29件不是二班做的,31件不是三班做的。
那么一班为敬老院的老爷爷、老奶奶做了()件好事。
5、某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到优秀,这部分学生达到优秀的项目、人数如下表:
短跑
游泳
篮球
短跑、游泳
游泳、篮球
篮球、短跑
短跑、篮球、游泳
17
18
15
6
5
2
求这个班的学生数。
6、在一根木棍上标记上十等分点后再标记上十五等分点,然后在标记点上将木棍截开,那么木棍将被截为()段。
7、将1~8分别写在正方体的8个顶点处,使得每个面上4个顶点的数的和相同,这个相同的和等于()。
8、有一根长2010厘米的绳子,从左端开始,每隔3厘米做一个记号,每隔4厘米也做一个记号,然后将标有记号的地方剪断,则绳子共被剪成(100
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