济南市高考数学一轮复习69 不等式的证明C卷Word格式.docx
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n),其前n项和为Sn,且Sn<
m对任意正整数n均成立,则正整数m的最小值为()
A.2
B.4
C.6
D.8
3.(2分)(2016高二下·
邯郸期中)下列说法中,正确的有()
①用反证法证明命题“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是“方程至多有两个实根”;
②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在验证n=1时,左边的式子是1+2+22;
③用数学归纳法证明
+
+…+
>
(n∈N*)的过程中,由n=k推导到n=k+1时,左边增加的项为
,没有减少的项;
④演绎推理的结论一定正确;
⑤要证明“
﹣
”的最合理的方法是分析法.
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤
二、解答题(共15题;
共100分)
4.(5分)(2017高二上·
平顶山期末)(Ⅰ)解不等式
>0
(Ⅱ)设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证(
﹣1)(
﹣1)≥8.
5.(10分)若n是大于1的自然数,求证:
.
6.(10分)(2019·
郑州模拟)已知函数
.
Ⅰ
当
时,
取得极值,求
的值并判断
是极大值点还是极小值点;
Ⅱ
当函数
有两个极值点
,
,且
时,总有
成立,求
的取值范围.
7.(5分)(2016·
桂林模拟)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)若a,b,c是正实数,且满足a+b+c=m,求证:
a2+b2+c2≥3.
8.(5分)(2018·
广东模拟)已知
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)当
的图象与
轴围成的三角形面积大于
,求
的取值范围.
9.(10分)(2015高二下·
会宁期中)求证:
ac+bd≤
•
10.(10分)(2017高二下·
太原期中)已知函数f(x)=x3+
,x∈[0,1].
(1)用分析法证明:
f(x)≥1﹣x+x2;
(2)证明:
f(x)>
11.(5分)(2017高二下·
烟台期中)综合题。
(1)当n≥0时,试用分析法证明:
;
(2)已知x∈R,a=x2﹣1,b=2x+2.求证:
a、b中至少有一个不小于0.
12.(5分)(2019高二下·
湘潭月考)如图1,已知
中,
,点
在斜边
上的射影为点
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)如图2,已知三棱锥
中,侧棱
两两互相垂直,点
在底面
内的射影为点
.类比(Ⅰ)中的结论,猜想三棱锥
中
与
的关系,并证明.
13.(10分)(2018·
天津模拟)已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在
上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)证明:
(n∈N,n≥2).参考数据:
ln2≈0.6931.
14.(5分)(2015高二上·
仙游期末)己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0,x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
15.(5分)(2017高二下·
蚌埠期中)已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1.求证:
a、b、c、d中至少有一个是负数.
16.(5分)①用反证法证明:
在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°
;
②已知
,试用分析法证明:
17.(5分)已知实数m,n满足:
关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R
(1)求m,n的值;
(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=m﹣n,求证:
+
18.(5分)(2016高二下·
金沙期中)已知a>0,求证:
≥a+
﹣2.
参考答案
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
10-2、答案:
略
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
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