全等三角形证明经典题含答案Word文档格式.docx
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∙∙∙AB=CP=1/2AB
3.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
证明:
连接BF和EF
VBC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∙三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∙BF=EF,
∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∙∠EBF=∠BEF。
V∠ABC=∠AED。
∙∠ABE=∠AEB。
∙AB=AE.在三角形ABF和三角形AEF中
AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∙三角形ABF和三角形
AEF全等。
∙∙∙∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
4.
已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
过C作CG//EF交AD的延长线于点GCG//EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∙△EFD^△CGD
EF=CG∠CGD=∠EFD又EF//AB∙∠EFD=∠1∠1=∠2
∙∠CGD=∠2∙△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∙EF=AC
5.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
延长AB取点E,使AE=AC,连接DE
∙∙∙AD平分∠BAC∙∠EAD=∠CADvAE=AC,AD=ADAED◎△ACD(SAS)∙∠E=∠CVAC=AB+BD∙AE=AB+BDvAE=AB+BE∙BD=BE∙∠BDE=∠E
v∠ABC=∠E+∠BDE∙∠ABC=2∠E∙∠ABC=2∠C
6.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°
AE=A证明:
P厂”
在AE上取F,使EF=EB,连接CF/
VCE丄AB∙∠CEB=∠CEF=90°
*/
VEB=EF,CE=CE,CEBCEF
∙∠B=∠CFEv∠B+∠D=180°
∠CFE+∠CFA=180°
∙∠D=∠CFAVAC平分∠BAD∙∠DAC=∠FAC
VAC=AC•••△ADC◎△AFC(SAS)
•AD=AF
•AE=AF+FE=AD+BE
7.如图,四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、/BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB,连接EF
VBE平分∠ABC∙∠ABE=∠FBE又VBE=BE∙”ABE也”FBE(SAS)
∙∠A=∠BFEVAB//CD∙∠A+∠D=180ov∠BFE+∠CFE=180o
∙∠D=∠CFE又v∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE
•/DCE6FCE(AAS)∙CD=CF
∙∙∙BC=BF+CF=AB+CD
ABIlED,得:
∠
:
EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,
•∠EAB=∠BDE,
•∠AED=∠ABD,
•四边形ABDE是平行四边形.
•得:
AE=BD,
AF=CD,EF=BC,
•三角形AEF全等于三角形DBC,
∙∠F=∠CO
9.已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
设线段AB,CD所在的直线交于E,(当AD<
BC时,E点是射线BA,CD的交点,当AD>
BC时,E点是射线AB,DC的交点)。
则:
△AED是等腰三角形。
∙AE=DE而AB=CD
∙BE=CE(等量加等量,或等量减等量)
•••△BEC是等腰三角形∙∠B=∠C。
10.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>
AB,求证:
PC-PB〈AC-AB
在AC上取点E,使AE=ABo∙∙∙AE=ABAP=AP∠EAP=∠BAE,•△EAP◎△BAP
•PE=PBoPCVEC+PE∙PC<
(AC—AE)+PB∙PC-PBVAC—AB.
11.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE丄AE,求证:
AC-AB=2BE
在AC上取一点D,使得角DBC=角C
τ∠ABC=3∠C∙∙∙∠ABD=∠ABC—∠DBC=3∠C—∠C=2∠C;
∙∙∙∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;
∙AB=AD
∙AC-AB=AC—AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,
∙AE垂直BDIBE丄AE∙点E—定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE
垂直BD∙点E也是BD的中点∙BD=2BEvBD=CD=AC-AB∙AC-AB=2BE
12.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
•/作AG//BD交DE延长线于G∙∙∙AGE全等BDE∙AG=BD=5∙AGFSCDF
AF=AG=5∙DC=CF=2
13.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD丄BC。
延长AD至BC于点E,
vBD=DC•••△BDC是等腰三角形
∙∠DBC=∠DCB又v∠1=∠2∙∠DBC+∠1=∠DCB+∠2A
即∠ABC=∠ACBABC是等腰三角形∙AB=AC∕j∖
在厶ABD和厶ACD中AB=AC∠1=∠2BD=DC\
•△ABD和厶ACD是全等三角形(边角边)
∙∠BAD=∠CAD∙AE是△ABC的中垂线C
•AE丄BC∙AD丄BC
14.如图,OM平分∠PoQ,MA⊥OP,MB丄0Q,A、B为垂足,AB交OM于点N。
求证:
∠OAB=∠OBA
证明:
VOM平分∠POQ∙∠POM=∠QOMVMA丄OP,MB丄OQ∙∠MAO=∠MBO=90
VoM=OMAOM◎△BOM(AAS)∙OA=OBVON=ON•△AON◎△BON(SAS)∙∙∙∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONBv∠ONA+∠ONB=180∙∙∙∠ONA=∠ONB=90∙OM丄AB
15.(5分)如图,已知AD//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D。
AD+BC=AB。
做BE的延长线,与AP相交于F点,vPA//BC∙∠PAB+∠CBA=180°
分线∙∠EAB+∠EBA=90°
在三角形ABF中,AE丄BF,•三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,
∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,
•••三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∙∙∙DF=BC
∙∙∙AB=AF=AD+DF=AD+BC
16.如图:
DF=CEAD=BC∠D=∠C。
△AED^△BFG
∙∙∙DF=CE∙DF-EF=CE-EF,即DE=CF在厶AED和厶BFC中,τAD=BC∠D=∠C,
DE=CF∙∙∙AAED^BFC(SAS
17.
如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE//CF,BE=CF求证:
AM是^ABC的中线。
∙∙∙BEllCF∙∙∙∠E=∠CFM∠EBM∠FCM/BE=CF•△BEM^△CFMT∙BM=CM
•AM是厶ABC的中线.
18.(10分)如图:
在厶ABC中,BA=BCD是AC的中点。
BD⊥ACO
•/△ABD和厶BCD的三条边都相等ABD=^BCD∙∠ADB∠Ct∙∙∠ADB玄CDB=90
•BD丄AC
19.
(10分)AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。
BF=CF
在厶ABD与厶ACD中AB=ACBD=DCAD=ADAABD^△ACD*∙∠ADB=ZADC∙∠BDF=ZFDC
在厶BDF与厶FDC中BD=D∠BDF=/FDCDF=DF/•△FBD^△FCD∙BF=FC
20.(12分)如图:
AB=CDAE=DFCE=FB求证:
AF=DE
∙∙∙AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB/•△ABE=△CDFv∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE△ABF=△CDE∕∙AF=DE
21.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB//CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,
M恰好在一条直线上。
△ABE◎△CDF。
【龛题)
VAF=CE,FE=EF.∙AE=CFVDF∕∕BE,∙∠AEB=ZCFD(两直线平行,内错角相等)
VBE=DF∙∙*ABE^△CDF(SAS
23.
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
连接BD;
VAB=ADBC=D∙∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;
两角相加,∠ADC=∠ABC;
VBC=DCE\F是中点∙DE=BF;
VAB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∙AE=AF。
24.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠5=∠6。
在厶ADC△ABC中INC=NC∠BAC=∠DAC∠BCA=ZDCA
•••△ADC≤^
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