广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题Word文档格式.docx
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7.已知一个多边形的每一个内角都等于135°
,则这个多边形是()
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
8.下列命题中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形
9.某中学九
(1)班学生为希望工程捐款,该班50名学生的捐款情况统计如图1所示,则他们捐款金额的众数和中位数分别是()
A.16,15
B.15,16
C.20,10
D.10,20
图1图2
10.如图2,在边长为9的等边△中,BD=3,∠ADE=60°
,则AE的长为()
A.6
B.7
C.7.5
D.8
11.如图3,菱形OABC的顶点A在轴的正半轴上,顶点C的坐标为(3,4).反比例函数(>0)的图象经过顶点B,则的值为()
A.32
B.24
C.20
D.12
图3 图4
12.如图4,在中,,,,⊙O为的内切圆,点是斜边的中点,则的值为()
第二部分非选择题
填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.分式方程的解为______________.
14.如图5,已知圆锥的底面半径OA=cm,高SO=cm,则该圆锥的侧面积为
______________cm2.
15.如图6,交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌.已知立杆AD的高度是m,从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°
和45°
.那么警示牌CD的高度为______________m.
16.如图7,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在轴的正半轴上。
顶点B的坐标为(,),点C的坐标为(,),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为______________.
图5图6图7
解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.计算:
18.先化简,再求值:
,其中.
19.五一期间,某超市为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成四个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样(如图8).顾客每消费满100元就可以转动转盘一次,超市根据转盘指针指向区域所标金额返还相应金额的购物券。
李阿姨消费了240元,转了两次转盘。
回答下列问题:
(1)李阿姨最多可以获得___________元购物券;
(2)李阿姨获得___________元购物券的可能性最大;
(3)请用画树状图或列表的方法,求李阿姨获得购物券金额不低于50元的概率.
图8
20.如图9,在正方形ABCD中,E是AB边上一点,F是AD延长线上一点,BE=DF.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD边上,且∠GCE=45°
,BE=,DG=,求GE的长.
图9
21.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90º
,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F,且BD=BF.
AC与⊙O相切;
(2)若BC=,AB=,求⊙O的面积.
图10
22.商场销售某种品牌的空调和电风扇:
(1)已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元,购进10台空调和30台电风扇共需22500元,求每台空调和电风扇的进货价;
(2)已知空调标价为2500元/台,电风扇标价为250元/台。
若商场购进空调和电风扇共60台,并全部打八折出售,设其中空调的数量为台,商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为元,求和之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元,商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元,问商场共有多少种不同的进货方案,哪种进货方案获得的利润最高?
最高利润是多少?
23.如图11,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A(0,4)、B(1,4)、C(0,1),将□ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°
,得到□A’B’CD’,A’D’与BC相交于点E.
(1)求经过点D、A、A’的抛物线的函数关系式;
(2)求□ABCD与□A’B’CD’的重叠部分(即△CED’)的面积;
(3)点P是抛物线上点A、A’之间的一动点,是否存在点P使得△APA’的面积最大?
若存在,求出△APA’的最大面积,及此时点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
图11备用图
数学参考答案及评分标准
一、选择题(36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
C
A
D
二、填空题(12分)
13
14
15
16
答案
15π
三、解答题
17、原式=……………………4分(四个点,每个点1分)
=1……………………5分
18、原式=…………1分将代入得:
=…………2分原式=
=…………3分=…5分
=…………4分=…6分
19、解:
(1)80;
……………………2分
(2)50;
……………………4分
(3)画树状图:
……………………6分或列表:
∴……………………7分
20、
(1)证明:
∵正方形ABCD
∴BC=DC,∠B=∠FDC=90°
………………2分
又∵BE=DF
∴△CBE≌△CDF(SAS)∴CE=CF………………3分
(2)解:
由
(1)得:
△CBE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF………………4分
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°
又∵∠GCE=45°
∴∠GCF=∠GCE=45°
………………5分
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC
∴△ECG≌△FCG(SAS)………………7分
∴GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8………………8分
21、
(1)连接OE
∵OD=OE
∴∠1=∠2………………1分
∵BD=BF
∴∠1=∠F………………2分
∴∠2=∠F
∴OE∥BF………………3分
又∵BF⊥AC
∴OE⊥AC
∴AC与⊙O相切………………4分
(2)由
(1)得:
OE∥BF
∴△AOE∽△ABC………………5分
∴………………6分
即
∴………………7分
∴⊙O=π=π=π………………8分
22、
(1)设每台空调、电风扇的进货价分别为元,由题可得:
解得:
………………3分
所以每台空调进货价为1800元,每台电风扇进货价为150元
(2)………………5分
………………6分
(3)由题可得:
………………7分
∴………………8分
∴有三种方案:
①空调20电风扇40
②空调21电风扇39(未列出三种方案不扣分)
③空调22电风扇38
方案③,当时,最大,最大值为6300元………………9分
23、解:
(1)D(,)、A’(,)………1分(只得其中一个也给1分)
设抛物线的解析式为
将D(,)、A(,)、A’(,)代入得:
………2分
∴………3分
或:
………3分
(2)根据旋转:
∠CED’=90°
∴△CED’∽△CAB………4分
∴
即………5分
∴………6分
易得:
与………4分
(只得其中一个也给1分)
由得E(,)………5分
∴………6分
(3)易得:
设P(,),则Q(,)………7分
∴PQ==
∴△APA’的最大面积为………8分
此时,P(,)………9分
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