高考数学专题训练试题文档格式.docx
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,),N(5^,一"
^),根据两点间距离公式得|MN|=
寸/+、/2兀2=、/3兀.
C
4.(精选考题天津高考)右图是函数y=宜
Asin(wx+(t)(x€R)在区间[―言,髯上的图象,为了七L'
jy
得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x€R)的图象上所有的点()
A.向左平移盘单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来3
,1
的2倍,纵坐标不变
B.向左平移;
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来
3
C.向左平移:
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来
6
D.向左平移f个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来
…一一一一一一2冗…
观祭图象可知,函数y=Asin(3x+4)中A=1,—=兀,故
3=2,wX(—6)+(|)=。
,得4=M所以函数y=sin(2x+须,故只要
.•.一一,兀
把y=sinx的图象向左平移云个单位,再把各点的横坐标缩短到原来
,1…
的2倍即可.
A
5.已知f(x)=sinx+d3cosx(xCR),函数y=f(x+(D的图象关于
直线x=0对称,则§
的值可以是()
A兀_兀-兀
A.2B-3C3
「兀
D-6
因为f(x)=sinx+^/3cosx=2(1sinx+乎cosx)=2sin(x+冒,
223
所以f(x+6=2sin(x+3+4),
因为y=f(x+4)的图象关于直线x=0对称,因此
兀.一兀兀一一一兀一
sin(0+§
+4)=土,可得3+4=k兀+2(keZ),即4=k兀+g,因此§
的值可以是6-
6.使y=coswx(3>
0)在区间[0,1]上至少出现2次最大值,至多出现3次最大值,则周期T的取值范围是()
A.1<
T<
2
_1十』
C,2<
1D,2<
T<
1
1
由已知,函数的最小正周期T<
1,且2TA1,T<
1.
二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
7.设函数y=2sin(2x+7)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若
xo€[—2,0],贝(JX0=.
解析:
设2xo+~=k兀keZ),3
x0=技—6(keZ),
一〜-兀一一…一En
又.xoe[—2,0],••令k=0得xo=—6.
6
8.函数f(x)=V3sinxcosx+cos2x的单调递增区间为.
J31+cos2x兀1兀
.•f(x)=sin2x+2=sin(2x+g)+〉.•.由2k兀一
<
2x+g<
23+芸,k€Z,得其单调递增区间为[k兀一言,k兀,k€乙
[k兀一?
,k兀,k€Z
9.①存在(0,页使sina+cosa=;
;
2存在区间(a,b)使y=cosx为减函数且sinxv0;
3y=tanx在其定义域内为增函数;
4y=cos2x+sin(2—x)既有最大、最小值,又是偶函数;
5y=|sin2x+j的最小正周期为兀,
以上命题错误的为(M序号).
①当虹(0,2)时,sina+cos。
1,故①错;
②若y=cosx
为减函数,贝Ux€[2kg兀+2k兀]k€Z,此时sinx>
0,故②字昔;
③
.,一,一一,...一…—兀
当x分力U取兀,2兀时,y都是0,故③错;
④•..=cos2x+sin(]—x)
=2coSx+cosx—1,•,.既有最大、最小值,又是偶函数,故④对;
⑤y
=|sin2x+2的最小正周期为项故⑤错.
①②③⑤
三、解答题(本大题共3个小题,共46分)
10.(本小题满分15分)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a€R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x€[0,④时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x€R)的对称轴方程.
解:
(1)f(x)=2cos2x+sin2x+a
=1+cos2x+sin2x+a=寸2sin(2x+4)+1+a,
一,,一,一2兀
则f(x)的取小正周期T=3=兀.
且当2k兀—2x+4<
2k々+女kCZ)时,f(x)单调递增,
即f(x)的单调递增区间为[k兀一亍,k兀+"
|(keZ).
(2)当x€[0,6时?
方2x+:
<12
当2x+4=芸,
即x=削寸,sin(2x+j=1.
所以f(x)max=~\[2+1+a=2?
a=1—^/2.
人-兀兀Ltr
令2x+4=k々+2贝U
x=皓+:
(k€Z)为f(x)的对称轴.
28
11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2cosxsin(x+*一乎.
32
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象.
(1)f(x)=2cosxsin(x+3)-等
项,.M
=2cosx(sinxcosg+cosxsing)—
133-.3
=2cosx(^sinx+cosx)—?
=sinxcosx+V3cos2x—?
12柬1+cos2x想
=2sin2x+Vcos2x=sin(2x+3),
(2)①列表:
c兀
2x+3
2
兀
2兀
x
—6
12
7兀12
5%~6
f(x)
-1
②画图:
12.(本小题满分16分)已知函数f(x)=Asin(3x+机x€R(其中
Acc兀
A>
0,3>
0,—2<
⑴求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x+»
f・(x一力在区间[0,项上的最大值及相应的x值.
(1)由题图可知,A=1,
T兀~
4=2,所以T=2缶
3=1.
—■,兀■,兀一、-I—t兀.兀又f(4)=sm(4+4)=1,且一2<
妙2,
―%
所以—4,
所以f(x)=sin(x+力.
(2)由
(1)f(x)=sin(x+2,
所以g(x)=f(x+4)f(x-4
=sin(x+4+4sin(x-鼻4
=sin(x+2)sinx
=cosxsinx
=]sin2x.
因为x€[0,丸所以2x€[0,兀]sin2x€[0,1].
11
故§
sin2x€[0,2】.
当x=4时,g(x)取得最大值~.
L』_一
备选题库、粮时用步建息
1.(精选考题重庆局考)已知函数y=sin(3x+4)(3>
0,|创<
2)的
部分图象如图所示,
*=6
C.3=2,4=gD.3=2,
依题意得T=^^\2~3):
兀,
^兀
3=2,sin(2x~+4)=1.
o
、,兀
又14.,
己~、r2兀兀兀
所以耳+(()=],o=—g.
2.下列关系式中正确的是()
A.sin11<
cos10<
sin168
B.sin168<
sin11<
cos10
C.sin11<
sin168<
cos10
D.sin168<
cos10<
sin11
注意到sin168=sin(180—12)=sin12°
cos10=sin80,且0<
11<
12<
80<
90,因此sin11<
sin12<
sin80,即sin11<
sin168<
cos10.
3.(精选考题辽宁高考)设3>
0,函数y=sin(wx+^5+2的图象
O
向右平移号不单位后与原图象重合,则3的最小值是()
A2b4c3
a.3B.3C-2
D.3
4
法一:
函数y=sin(3x+3)+2的图象向右平移耳后得到函数
y=sin[3(x—
4兀冗一〜
=sm(3x一瑚3+7)+2的图象,
33
因为两图象重合,所以sin(3x+§
+2
=sin(3x—3切+3)+2,
3x+3=GJX—~3gj+3+2k兀,kCZ.
.,•3=|k,k€乙当k=1时,3的最小值是2.
法二:
本题的实质是已知函数y=sin(wx+t)+2(30)的最小正
周期是学,求3的值.
由T==々,--3=o.
332
4.已知f(x)=sinx,x€R,g(x)的图象与f(x)的图象关于点(:
,
0)对称,贝U在区间[0,2近满足f(x)<
g(x)的乂的范围是()
A■[4芬B.苧孑
C•[2碧D.[学,新
设(x,y)为g(x)的图象上任意一点,则其关于点(:
,0)对
称的点为苛一x,—y),由题意知该点必在f(x)的图象上,二一y=sin(2
、口n/、-、工.一zi=i-,
—x),即g(x)=—sin。
一x)=—cosx,由sinx<
—cosx,得sinx+cosx
=/sin(x+j<
0,解得罕vx<
号
B
5.设函数f(x)=2co.x+2>
/3sinxcosx+m(x€R),
,兀―一..17
⑵若x€[0,项,是否存在实效m,使函数f(x)的值域恰为版,7]?
若存在,请求出m的取值;
若不存在,请说明理由.
(1)」f(x)=2co^x+2V3sinxcosx+m
=1+cos2x+V3sin2x+m=2sin(2x
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