湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题及答案Word文档格式.docx

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二

三

四

五

六

七

分值

90

96

89

91

85

“分值”这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A.89，90B.90，90C.88，95D.90，95

6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，

它的主视图是（　　）

7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A.4B.5C.6D.7

8.如图，已知∠AOB=60°

，点P在边OA上，OP=12，

点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长

是（　　）

A.6B.5C.4D.3

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，

EC交对角线BD于点F，则S△DEF：

S△BCF=（　　）

A.4：

9B.1：

4C.1：

2D.1：

1

10.如图，在4×

4的正方形网格中，每个小正方形的边长

为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°

得到△BOD，则

的长为（　　）

A.π 

B.6π 

C.3π 

D.1.5π

11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小

正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD

的周长为（）

A.4B.8

C.6D.12

12.二次函数y=a的图象如图所示，则一次

函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标

系内的图象大致为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为.

14.在函数y=中，自变量x的取值范围是.

15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．

16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是.

17.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°

.若动点P

以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为.

三、解答题（共69分）

18.（5分）先化简，再求值：

÷

﹣1．其中a=2sin60°

﹣tan45°

，b=1．

19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°

，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°

（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？

21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．

（1）试比较m、n的大小；

（2）若∠AOB=30°

，求双曲线的解析式．

22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：

A：

篮球，B：

足球，C：

排球，D：

羽毛球，E：

乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线

于点F.

（1）求证：

∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？

最少费用是多少万元？

25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．

（1）求证：

GD是⊙O的切线；

（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；

（3）若OF：

OB=1：

3，⊙O的半径为3，求AG的长．

26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°

＜α＜90°

），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；

并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；

（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；

若不存在，请说明理由．

襄城区2015年中考适应性考试

数学试题答案

一、选择题：

1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B10.D11.B12.D

二、填空题：

13.6.96×

14.x≤1且x≠-215.-216.y=

17.或3-

三、解答题：

18.解：

原式=÷

﹣1

=•﹣1

=﹣1

=，……3分

当a=2sin60°

=2×

﹣1=﹣1，b=1时，

原式===．……5分

19.解：

∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°

，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°

﹣30°

=30°

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=

∴CD=BC•sin∠CBD=10×

=5≈5×

1.732=8.7（米）．

答：

这棵树CD的高度为8.7米．……6分

20.解：

设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，

由题意得=，

解得：

x=45，

经检验：

x=45是原方程的解．

小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．……6分

21.解：

（1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，

∴．

∴==.……2分

（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

则∠ACO=∠BDO=90°

，AC=1，OC=，BD=1，OD=，

∴AC=OC．

∵=，∴OC=OD，AC=OC，

∴△ACO≌△BDO，

∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°

－30°

）=30°

．

∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=，

∴OC=，

∴点A的坐标为（1，）.

∵点A（1，）为双曲线上的点，

∴，∴=．

∴反比例函数的解析式为．……6分

22.解：

（1）该班总人数是：

12÷

24%=50（人），

则E类人数是：

50×

10%=5（人），

A类人数为：

50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下：

……3分

（2）×

360°

=50.4°

∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°

.……4分

（3）画树状图如下：

或列表如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，

则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：

=．……7分

23.

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADB=∠CDB，AD=DC

在△DCP和△DAP中，，

∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP.……3分

（2）解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AB=2，AB∥CD，

∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，

∴△DCP∽△BFP，

∴，

∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，

∴点A为BF的中点，

又∵PA⊥BF，

∴PB=PF，∴CP=PD，

由

（1）可知，PA=CP，

∴PA=PD=PB，

在Rt△PAB中，，

设PA=x，则PB=2x，BD=3x，

∴，解得，x=

∴BD=3x=2……7分

24.解：

（1）150x……2分

（2）依题意：

整理得：

（不符合题意，舍去），

∴甬道的宽为5米．……5分

（3）设建设花坛的总费用为y万元．

∵0.04>

0，

∴时，y有最小值，

因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

∴当x=6米时，总费用最少．

最少费用为：

万元.……9分

25.

（1）证明：

连结OD，如图，

∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径，

∴AG⊥AB，∴∠GAB=90°

∵OG∥BD，

∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．

∵OC=OB，∴∠OBD=∠ODB．

∴∠AOG=∠DOG．

在△AOG和△DOG中，

∴△AOG≌△DOG，

∴∠ODG=∠GAB=90°

，即OD⊥DE

∵OD是⊙O的半径，

∴GD是⊙O的切线；

……4分

△DEF是等腰三角形.理由如下：

由

（1）知，OD⊥DE，

∴∠ODE=90°

，即∠ODC+∠EDF=90°

∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，

∴∠EDF+∠C=90°

而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°

，∴∠OFC=∠EDF，

∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，

∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.……7分

（3）解：

∵OF：

3，⊙O的半径为3，∴OF=1，

在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，

∵DE=EF,∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，

∴∠GAE=90°

，而∠OED=∠GEA，