届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx

届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx

《届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D.已知角终边经过点，则

函数在区间内有零点，且在单调，

则，故A错误；

3与9的等比中项为，即，故B错误；

若，是不共线的向量，且，，即有，

则，故C正确；

，角终边经过点，则，故D错误．

由函数零点存在定理可判断A；

由等比中项的定义计算可判断B；

由向量共线定理可判断C；

运用任意角的三角函数定义可判断D．

本题考查函数零点存在定理和等比中项的定义、向量共线定理和任意角的三角函数定义，考查运算能力，属于基础题．

4.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则　　

如图，，，

，

作出图形，利用向量加法的平行四边形法则，容易得解．

此题考查了向量的加法法则，属容易题．

5.若公差为2的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，则　　

A.90B.100C.110D.120

【答案】B

由，，成等比数列，可得：

，，解得．

B．

，即，解得利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.已知，，则的值为　　

，，

直接利用两角和的正切函数化简求解即可．

本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．

7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则　　

A.1B.C.2D.

是定义在R上的奇函数，且时，；

根据时的解析式，即可求出，再根据是奇函数，即可求出．

考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，对数的运算．

8.在小正方形边长为1的正方形网格中，向量，的大小与方向如图所示，则向量，所成角的余弦值是　　

A.

B.

C.

D.

由题意知向量，，，，，，，

即向量所成角的余弦值为．

用坐标不是向量、，计算所成角的余弦值即可．

本题考查了平面向量的数量积与夹角公式应用问题，是基础题．

9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：

有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了　　

A.192 

里B.96 

里C.48 

里D.24 

里

由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，

由题意和等比数列的求和公式可得，

解得，第此人二天走里，第二天走了96里，

由题意得：

每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．

本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．

10.已知等边的边长为2，则　　

如图，延长BC至D，使，

易知，

连续两次利用向量加法的三角形法则，容易化简所给向量，从而得解．

此题考查了向量加法的三角形法则，属容易题．

11.函数的图象可能是　　

A.B.

C.D.

，函数定义域为，，函数为奇函数，图象关于原点对称，

故排除B、C，当时，，，

故排除D．

先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC，再根据函数值域，可排除D．

本题主要考查了绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性，属于基础题．

12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为　　

【答案】D

将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

纵坐标不变，可得的图象；

再把所得函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．

最后得到图象对应的函数为奇函数，则，．

故当时，取得最小值为，

D．

利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的最小值．

本题主要考查二倍角公式的应用，函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，，若，则______．

【答案】

；

故答案为：

可先得出，根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．

考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．

14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．

【答案】3

，，且，

由余弦定理可得，，

解可得，，

3

由余弦定理可得，，代入即可求解a

本题主要考查了余弦定理在三角形中的简单应用，属于基础试题

15.设函数，若，则实数m的取值范围是______．

函数，

当，，即为，

解得；

当，即为，

解得．

综上可得，或．

由分段函数的解析式，讨论，，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．

本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．

16.已知数列是等差数列，前n项和为，满足，给出下列四个结论：

最小，

其中一定正确的结论是______只填序号．

是等差数列，，，

整理可得，，即，故正确；

故错误；

，，故正确；

，无法判断其是否有最小值，故错误．

由是等差数列及，求出与d的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断．

本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知数列，点在直线上．求证：

数列是等差数列；

设，求数列的前20项和．

【答案】解：

证明：

数列是公差为3的等差数列；

由知：

，公差，

当时，，当时，，

【解析】由得数列是公差为3的等差数列，即定义法；

先判断当时，，当时，，而后转化到等差数列根据公式可求．

本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18.已知函数．求函数的最小正周期；

当时，求函数的最大值和最小值．

因为

所以函数的最小正周期为．因为

由，得，从而

所以当时，的最大值为，最小值为．

【解析】利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．根据中函数的解析式确定的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得的最大值和最小值．

本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域考查了学生综合运用所学知识的能力．

19.设为数列的前n项和，已知，．证明：

为等比数列；

求的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？

说明理由．

【答案】证明：

，，，即，

由题意知，，是首项为2，公比为2的等比数列；

由知，，，，．，即n，，成等差数列．

【解析】由已知数列递推式求得首项，再由等比数列的定义证明为等比数列；

由为等比数列求出数列的通项公式，进一步求出数列的前n项和，再由等差数列的性质说明n，，成等差数列．

本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前n项和的求法，是中档题．

20.在中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且．若，，求的值；

若，且的面积，求a和b的值．

中，，，；

由余弦定理得，，

分

由正弦定理，

得；

分由，

降幂得，

化简得，分

即；

又，

由解得分

【解析】由余弦定理和正弦定理，即可求得；

由题意，利用降幂公式和正弦定理，结合三角形的面积公式，即可求得a、b的值．

本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形的面积公式应用问题，是综合题．

21.已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；

当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．

【答案】解当时，，，，，

切线方程为：

整理得：

．．在上单调递增；

在上单调递减；

在上单调递增．

当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，

由题意得，解得：

，，此时a的值不存在；

当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，

综上，a的取值范围是．

【解析】把代入函数解析式，求出函数的导函数，并求得与，代入直线方程点斜式得答案；

求出函数的导函数，可得在上单调递增；

在上单调递增，然后对a分类求出函数在上的最大值，由最大值小于等于27求解实数a的取值范围．

本题考查利用导数求过某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

22.设函数．当时，求函数的单调区间；

求函数的极值．

当时，函数，，

令得：

当x变化时，，的变化情况如下表：

x

1

单调递增

极大

单调递减

极小

在单调递增，在单调递减，在单调递增

-------分

当时，，，函数单调递增，，函数单调递减

所以在区间上有极大值，无极小值-----------分

当时，，，单调递增；

，，单调递减；

，，单调递增

所以，---------分

当时，在区间上有，单调递增，无极值---------------------------------分

所以----------------------------分

综上，当时，极大值为，无极小值；

当时，极大值为，极小值为；

当时，无极值；

当时，极大值为，极小值为----------------------------分

【解析】当时，函数，求出的导数，令，即可得出函数的单调性；

求出函数的导数，求出的定义域，讨论当时，当，当时及当时，求出函数的单调区间即可求得极值；

本题考查导数的应用：

求单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题和易错题．