变量与函数教学设计Word文件下载.docx
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【知识目标】
(1)基于生活经验,学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题.能指出具体问题中的常量、变量.
(2)借助简单实例,初步理解变量与函数的关系,知道存在一类变量可以用函数方式来刻画.能举出涉及两个变量的实例,并指出由哪一个变量确定另一个变量,这两个变量是否具有函数关系.
(3)借助简单实例,初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系.能判断两个变量间是否具有函数关系.
【过程与方法目标】
借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间联系的复杂性,数学研究从最简单的情形入手,化繁为简.
【情感与态度目标】
(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科.
(2)借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.
【目标解析】
函数的概念具有高度的抽象性.学生知道代数式中的字母可以表示数,方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”,从“静态”的角度理解字母所表示的数.学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例.学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系,教师应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义,认识常量与变量,理解具体实例中两个变量的特殊对应关系,初步理解函数的概念.
【变量与函数概念的核心】
两个变量间的特殊对应关系:
(1)由哪一个变量确定另一个变量;
(2)唯一对应关系.
【教学重点】借助简单实例,从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
【教学难点】怎样理解“唯一对应”.
【教学关键】
借助实例,明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化,进而指出由哪一个变量确定另一个变量;
“唯一对应”是一种特殊的对应关系,包括“一对一”、“多对一”.“一对多”不是函数关系.
三、教学问题诊断分析
【学生已有的知识结构】
学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算,学习了列代数式及求代数式的值,会列一次方程(组)及解方程组,知道字母可以表示数,方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”,从“静态”的角度理解字母所表示的数.学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例,依托学生熟悉的生活实例,引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律.
【学生学习的困难】
学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点,特别是没有实例背景的变量间的对应关系.
应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的,理解变量间的特殊对应关系,初步理解函数的概念.函数关系的本质,是变量与变量之间的特殊对应关系(单值对应).如果直接研究某个量y有一定困难,我们可以去研究另一个与之有关的量x,而x相对于y来说,比较容易研究,从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想.
四、教学方法与教学手段
学生的学法应以自主探究与合作交流为主.通过小组合作,认识“唯一确定”的准确含义.
教法采用师生互动探究式教学.函数概念具有高度的抽象性,借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系,借助学生熟悉的生活实例,引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程,初步理解抽象的函数概念.
五、教学过程
导言:
1.《名侦探柯南》中有这样一个情景:
柯南根据案发现场的脚印,锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗?
理由:
脚印
身高
2.我们班中同学A与职业相扑运动员,谁的饭量大?
你能说明理由吗?
体重
饭量
上述两个问题中都涉及两个量的关系,这一节课我们研究两个量的关系,研究怎样由一个量来确定另一个量.
板书课题:
两个__量的关系:
1.一个__量
另一个__量
说明:
从学生的生活入手,开门见山,在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容.空格中将来填上变量的“变”字.现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂,应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简,本节课只关系注一类简单的问题.
(一)概念的引入
1.票房收入问题:
每张电影票的售价为10元.
(1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入是元;
(2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入是元;
(3)若一场售出310张电影票,则该场的票房收入是元;
(4)若一场售出张电影票,则该场的票房收入元,则.
思考:
(1)票房收入随售出的电影票变化而变化,即随的变化而变化;
(2)当售出票数取定一个确定的值时,对应的票房收入的取值是否唯一确定?
(例如,当=150时,的取值是唯一、还是有多个值?
)答:
________________.
2.如图,是某班同学一次数学测试中的成绩登记表:
这一数学测试中,
(1)13号的成绩为______;
(2)17号的成绩为______;
(3)18号的成绩为______;
(4)23号的成绩为______.
(1)测试成绩随________的变化而变化;
(2)任意确定一个学号x,对应的成绩f的取值是否唯一确定?
(例如,当学号=13时,所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值?
3.温度变化问题:
如图一,是抚顺春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
图一
(1)这天的8时的气温是℃,14时的气温是℃,22时的气温是℃;
(2)这一天中,最高气温是℃,最低气温是℃;
(3)这一天中,在4时~12时,气温(),在12时~14时气温(),在16时~24时,气温().
A.持续升高B.持续降低C.持续不变
(1)天气温度随的变化而变化,即随的变化而变化;
(2)当时间取定一个确定的值时,对应的温度的取值是否唯一确定?
(例如,当=12时,所得温度的取值是唯一、还是有多个值?
设计意图:
这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系,通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念,通过这种从实际问题出发开始讨论的方式,使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等,隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.
(二)概念的定义
1.上述四个问题中,分别涉及哪些量的关系?
通过哪一个量可以确定另一个量?
答:
票房收入问题中,涉及票价(10元)、售出票数、票房收入,票数的变化会引起票房收入的变化,如图所示:
售出票数
票房收入
类似的,有:
学号x
成绩f
时间
气温
在上面的四个问题中,其中一个量的变化引起另一个量的变化(按照某种规律变化),变化的量叫做变量;
有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元……).并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.
以气温问题为例,时间的变化引起温度的变化,
(1)当t=0点时,T=2;
当t=2点时,T=0;
(2)当t=12点时,T=8;
当t=12点1分时,T=8;
当t=12点2分时,T=8;
…
当t=14点时,T=8;
情况
(1)
(2)中,时间取定一个值时,所得T的对应值只有一个(可能是“一对一”,也可能是“多对一”),即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.
反之,当T=8时,所得t的值为12~14点之间的任一时刻(“多对一”),通过温度T,不能把时间t“唯一确定”.
在这个问题中,我们把温度T称为时间t的函数.(但时间t不是温度T的函数,因为通过温度T,不能把时间t“唯一确定”.)
一般地,
在一个变化过程中:
(1)发生变化的量叫做;
(2)不变的量叫做;
(3)如果有两个变量和,对于的每一个值,都有的值与之对应,称是,是的;
(4)如果当时,,叫做当时的函数值.
如何把具体的实例进行抽象,形式化为数学知识是本课的关键.这里提出的问题“上述四个问题中,分别涉及哪些量的关系?
”是一个关键的“脚手架”,通过“脚手架”引领学生经历数学概念的形成过程,引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念,逐步了解如何给数学概念下定义.
问题回顾
指出前面三个问题中的涉及到的量,并指出其中的变量、常量、自变量与函数.
1.“票房收入问题”中,
(1)涉及到的量有______________,其中的变量是________,常量是____;
(2)________是自变量,是的函数.
2.“成绩问题”中,
(2)____________是自变量,是的函数.
3.“气温变化问题”,
注意:
常量与变量必须依存于一个变化过程中,判断一个量是常量还是变量,关键看它在这个变化过程中是否发生变化.
巩固常量、变量、自变量、函数的概念,
例1一个三角形的底边为5,这一边上的高可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.
解:
(1)面积随变化的关系式__,其中常量是,变量是,
图二
是自变量,是的函数;
(2)当3时,面积______;
(3)当10时,面积______;
(4)当高由1变化到5时,面积从_____变化到_____.
例2如果用表示圆的半径,半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化?
这些
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