六年级寒假奥数第四次课Word文件下载.doc
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)到(
)任意一点的线段叫半径。
3、通过(
)并且(
)都在(
)的线段叫做直径。
4、在同一个圆里,所有的半径(
),所有的(
)也都相等,直径等于半径的(
)。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆,圆规两脚步间的距离是(
)厘米。
6、把一个圆形纸片等分成若干等份,然后把它剪开,拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的(
),宽相当于圆的(
因为长方形的面积是(
),所以圆的面积是(
7、正方形有(
)条对称轴,长方形有(
)条对称轴,等腰三角形有(
)条对称轴,等边三角形有(
)条对称轴。
8、一个圆的周长是同圆直径的(
)倍。
9、一个圆的半径是8厘米,这个圆面积的是(
)平方厘米?
10.在一个正方形中剪下一个最大的圆,剩余部分的面积占正方形面积的( )%,如果正方形的边长是8厘米,剪下部分的面积是()平方厘米。
【精选例题】
1.在图
(一)中,梯形的面积是60平方厘米。
请算出阴影部分的面积。
2.已知两正方形的面积分别为16cm2和36cm2。
求阴影部分的面积。
3.如图(三),圆面积与长方形面积正好相等。
已知圆的半径为10厘米,求图中阴影部分的周长是多少厘米?
4.求图(四)中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
5.在图(五)中,是以一个三角形的三个顶点为圆心,2厘米为直径所作的三个圆,那么这三个阴影部分面积的总和是多少?
6.如图(六)中,梯形ABED与三角形DEC的面积比为6:
7,BE和EC的长分别是多少厘米?
【巩固练习】
一、判断题
1.大于900的角叫做钝角。
()
2.两个内角的和小于第三个角的三角形一定是钝角三角形。
3.一个三角形中,至少有两个锐角。
()
4.所有四边形内角和都是3600。
5.两个面积相等的三角形,一定能拼成平行四边形。
()
二、填空题
1.一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。
则这个三角形的面积是(),最长边上的高是()。
2.一个三角形与一个直径10cm的圆面积相等,已知三角形底长15.7cm,高是()cm。
3.圆的周长大约是直径的()倍,一个圆的直径扩大2倍,它的周长扩大()倍。
4.如图(七)中,甲和乙的周长相比,甲()乙。
(填<
、>
或=)
5.在下图中,三角形AOD面积()三角形BOE的面积。
(四边形ABCD是长方形)(填<
6.一个正方形的边长增加10%,它的面积增加()%。
三、解答题
1.如图(八),一个扇形,半径为6厘米,圆心角为45度。
2.如图(九)中的大小正方形的边长均为整数,它们的面积之和等于74,则阴影三角形的面积是多少?
3.计算图(十)中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
(用两种方法解)
33、平面图形的计算
【周长的计算】
例1有9个同样大小的小长方形,拼成一个大长方形(如图5.54)的面积是45厘米2,求这个大长方形的周长。
(第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题)
讲析:
设每个小长方形的长是a厘米,宽是b厘米。
于是有
a×
b=45÷
9=5;
又有:
4a=5b。
可求得b=2,a=2.5。
所以大长方形的周长为6a+7b=29(厘米)。
例2图5.55中图
(1)和图
(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:
图
(1),图
(2)中画斜线的区域的周长哪个大?
大多少?
(全国第四届“华杯赛”决赛试题)
图5.55
(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图5.55
(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。
二者相差2·
AB。
从图5.55
(2)的竖直方向看,AB=a-CD
图5.55
(2)中大长方形的长是a+2b,宽是2b+CD,
所以,(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)
故:
图5.55
(1)中画斜线区域的周长比图5.55
(2)中画斜线区域的周长大,大12厘米。
【面积的计算】
例1如图5.56,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是______。
(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题)
连结AE(如图5.57),则三角形AEC的面积是16÷
2-4=4。
因为△ACF与△AEC等高,且面积相等。
所以,CF=CE。
同理,△ABE的面积是16÷
2-3=5,则BD∶BE=3∶5。
即BE=
从而,△ABC的面积是16-(3+4+2.5)=6.5。
例2如图5.58,在等边三角形ABC中,AF=3FB,FH垂直于BC,已知阴影部分的面积为1平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米?
(1992年武汉市小学数学竞赛试题)
如图5.59,连接△ABC各边中点,则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。
在△DBG中,再连接各边中点,得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。
经观察,容易得出△ABC的面积为(1×
2)×
4×
4=32(平方厘米)。
例3三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60
(1),将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60
(2)。
那么,图5.60
(2)中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是______平方厘米。
(1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题)
如图5.60
(2),设EC等于a厘米,那么DE也为a厘米。
△ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。
例4如图5.61,ABCD是一个梯形,已知三角形ABD的面积是12平方厘米,三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米,那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。
(广州市小学数学竞赛试题)
可设△AOD的面积为S1。
则,△BOC的面积为S1+12。
于是有:
S△ABO=S△ABD-S△AOD=12-S1,
S△ABC=S△ABO+S△BOC=(12-S1)+(S1+12)
=24(平方厘米)。
所以,梯形ABCD的面积是24+12=36(平方厘米)。
例5梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。
已知S1=2厘米2,S2=6厘米2。
求梯形ABCD的面积。
(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)
三角形S1和S2都是等高三角形,它们的面积比为2∶6=1∶3;
则:
DO∶OB=1∶3。
△ADB和△ADC是同底等高三角形,
所以,S1=S3=2厘米2。
三角形S4和S3也是等高三角形,其底边之比为1∶3,所以S4∶S3=1∶
所以,梯形ABCD的面积为
例6正方形边长为20厘米(如图5.63),已知DD′=EE′,CE=6厘米。
则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。
(海口市小学数学竞赛试题)
E′点在BE段滑动,D′点在DC段滑动。
设DD′长a厘米。
D′C=20-a,E′C=a+6。
又因为D′C+E′C=(20-a)+(a+6)=26。
运用等周长的长方形面积最大原理,两个数的和一定(等于26),要把这个和分成两个数,使这两个数的积最大,则当20-a=a+6=13时,即a=7
=84.5(平方厘米)。
例7图5.64是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米。
问:
阴影部分的面积是多少平方厘米?
(全国第四届“华杯赛”决赛试题)
如图5.65,连接AC,所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示。
容易看出S2和S3是关于OC为对称轴的对称图形。
所以S2=S3。
从而不难得出S1、S2、S3、S4四个小三角形面积相等,即每个小三角
例8一个正方形(如图5.66),被分成四个长方形,它们的面积在图中标出(单位:
平方米)。
图中阴影部分是一个正方形。
那么,它的面积是______。
(1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
可将四个长方形分别用A、B、C、D表示(如图5.67),阴影部分是B中的一部分。
大正方形的面积为1平方米,所以它的边长为1米。
因为长方形C和D的宽相等,所以它们长的比等于面积比。
于是得C的
米。
例9把大的正三角形每边8等分,组成图5.68所示的三角形网。
如果每个小三角形面积是1,那么图中粗线围成的三角形面积是______。
(1988年北京市奥林匹克邀请赛试题)
一般地,关于格点多边形的面积,有下面的公式:
这里,格子面积等于小正方形或平行四边形面积,也就是小三角形面积的2倍。
题中,格子面积为1×
2=2,内部格点数为12,边上格点数为4。
所以,粗线围成的面积是
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