重庆市铜梁区九年级学生学业质量监测数学试题.docx

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重庆市铜梁区九年级学生学业质量监测数学试题

重庆市铜梁区2015年春期九年级学生质量监测

数学试题参考答案

（全卷共五大题，共150分，考试时间：

120分钟）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个正确的。

1、下列各数中比小的数是【A】

2、如图下，已知直线被直线所截，那么的同位角是【D】

3、如图上，在以AB为直径的半圆O中，点C是的中点，若AC=4，则的面积是【B】

4、以下问题，不适合用全面调查的是【C】

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间；B.学校招聘教师，对应聘人员面试；

C.了解重庆庆中小学生每天的零花钱；D.旅客上飞机前的安检。

5、下列图形中，是中心对称图形的是【C】

6、一元二次方程的解是【A】

7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【B】

8、边长为的正六边形的面积为【A】

9、世界文化遗产中国长城总长约为，若将6700000用科学计数法表示为（为正整数），则的值为【B】

A.5B.6C.7D.8

10、如图下，点在双曲线上，过点作轴于点，线段的垂直平分线交于点，则的周长的值为【C】

A.6B.5C.4D.3

11、按照如图上右所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是【D】

A.253B.273C.293D.313

12、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是【D】

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13、在函数中，自变量的取值范围是；

14、如图，在中，点D在边AB上，且BD=2AD，，交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为15；

15、从变四个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从余下的三个数中任取一个数作为战点P的纵坐标，则点P落在抛物线上的概率为；

16、如图抛物线的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则的值为0；

当时，；根据抛物线的对称性可知，。

17、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，于点P，，则的度数是；

*提示：

延长PF、EB交于点G；连接EF，易证，则点F为PG的中点，FP=FG=FE，则；连接AC，则。

18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过分钟，货车追上了客车，则=15分钟.

解：

设货车，客车，小轿车速度为x、y，z，间距为s，则：

10（z-x）=s，15（z-y）=2s，

则z-x=，z-y=

所以，x—y=—=得：

，30-15=15．

故答案为：

15．

三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19、计算：

；

解：

20、如图，已知。

证明：

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21、化简求值：

，其中x是不等式解的最小整数；

22、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为285万元？

（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则有间商铺没有出租，出租的商铺需要交万元费用，没出租的商铺需要交万元费用；--------5分

则：

可列方程-----------7分

整理得：

----------8分

-----------------------9分

故：

每间商铺的年租金应定为12.5万元或13万元----------------------------10分

23、在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子、y颗黑色棋子，它们除颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，它中黑色棋子的概率为；

（1）请写出y和x之间的函数关系式；

（2）现在往盒子中再放进5颗白色棋子和1颗黑色棋子,这时随机取出白色棋子的概率为，请求出X和y的值。

解：

（1）由题意得：

--------2分；

间的函数关系式为：

------4分

（2）由题意得：

------------7分

解得：

-----------9分

故：

x的值为4，y的值为8----------------10分

24、如图,点B、C、E是同一直线上的三点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG、DE。

（1）求证：

BG=DE；

（2）已知小正方形CEFG的边长为1cm,连接CF,如果将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，当A、E两点之间的距离最小时,求线段CF所扫过的面积.

解：

（1）略

（2）由题意可知，当C、E、A三点在同一直线上时，即点E在对角线AC上时，EA最短，此时CF旋转了，

由勾股定理可得：

则CF扫过的面积为

五、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

25、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明

（2）中的猜想．

考点：

作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质。

710466

专题：

几何综合题。

分析：

（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；

（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；

（3）证法一：

延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；

证法二：

利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长．

解答：

解：

（1）作图如下：

（2分）

（2）在图2中，EF=FG=GH=HE===2，

∴四边形EFGH的周长为4×2=8，（3分）

在图3中，EF=GH==，FG=HE===3，

∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+5=8．（4分）

猜想：

矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（5分）

（3）证法一：

延长GH交CB的延长线于点N．

∵∠1=∠2，∠1=∠5，

∴∠2=∠5．

而FC=FC，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM．

∴EF=MF，EC=MC，（6分）

同理：

NH=EH，NB=EB．

∴MN=2BC=16．（7分）

∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3，

∴∠M=∠N．∴GM=GN．（8分）

过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，（9分）

∴GM===4，

∴四边形EFGH的周长为2GM=8，（10分）

证法二：

∵∠1=∠2，∠1=∠5，

∴∠2=∠5．

而FC=FC，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM．

∴EF=MF，EC=MC．（6分）

∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4，

而∠1=∠4，

∴∠M=∠HEB．

∴HE∥GF．

同理：

GH∥EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）

∴FG=HE，

而∠1=∠4，

∴Rt△FDG≌Rt△HBE．

∴DG=BE．（8分）

过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．（9分）

∴GM===4，

∴四边形EFGH的周长为2GM=8．（10分）

点评：

本题考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．

26、如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。

点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？

请说明理由。

（3）是否存在点，使，若存在，请求出相应的点的坐标；若不存在请说明理由。

【解答】

（1）∵直线经过点,∴

，所以直线CD的解析式为

∵抛物线经过点，

∴

∴抛物线的解析式为

（2）∵点的横坐标为且在抛物线上

∴

∵∥，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形

1当时，

∴，解得：

即当或时，四边形是平行四边形

2当时，

，解得：

（舍去）

即当时，四边形是平行四边形

（3）如图，当点在上方且时，

作,则

△PMF∽△CNF，∴

∴

∴

又∵∴

解得：

，（舍去）∴。

同理可以求得：

另外一点为