重庆市铜梁区九年级学生学业质量监测数学试题.docx
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重庆市铜梁区九年级学生学业质量监测数学试题
重庆市铜梁区2015年春期九年级学生质量监测
数学试题参考答案
(全卷共五大题,共150分,考试时间:
120分钟)
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一个正确的。
1、下列各数中比小的数是【A】
2、如图下,已知直线被直线所截,那么的同位角是【D】
3、如图上,在以AB为直径的半圆O中,点C是的中点,若AC=4,则的面积是【B】
4、以下问题,不适合用全面调查的是【C】
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间;B.学校招聘教师,对应聘人员面试;
C.了解重庆庆中小学生每天的零花钱;D.旅客上飞机前的安检。
5、下列图形中,是中心对称图形的是【C】
6、一元二次方程的解是【A】
7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是【B】
8、边长为的正六边形的面积为【A】
9、世界文化遗产中国长城总长约为,若将6700000用科学计数法表示为(为正整数),则的值为【B】
A.5B.6C.7D.8
10、如图下,点在双曲线上,过点作轴于点,线段的垂直平分线交于点,则的周长的值为【C】
A.6B.5C.4D.3
11、按照如图上右所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是【D】
A.253B.273C.293D.313
12、如图,李老师早晨出门去锻炼,一段时间内沿的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑,那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是【D】
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13、在函数中,自变量的取值范围是;
14、如图,在中,点D在边AB上,且BD=2AD,,交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为15;
15、从变四个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从余下的三个数中任取一个数作为战点P的纵坐标,则点P落在抛物线上的概率为;
16、如图抛物线的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则的值为0;
当时,;根据抛物线的对称性可知,。
17、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,于点P,,则的度数是;
*提示:
延长PF、EB交于点G;连接EF,易证,则点F为PG的中点,FP=FG=FE,则;连接AC,则。
18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上客车;再过分钟,货车追上了客车,则=15分钟.
解:
设货车,客车,小轿车速度为x、y,z,间距为s,则:
10(z-x)=s,15(z-y)=2s,
则z-x=,z-y=
所以,x—y=—=得:
,30-15=15.
故答案为:
15.
三.解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
19、计算:
;
解:
20、如图,已知。
证明:
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21、化简求值:
,其中x是不等式解的最小整数;
22、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.若每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为12万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金﹣各种费用)为285万元?
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则有间商铺没有出租,出租的商铺需要交万元费用,没出租的商铺需要交万元费用;--------5分
则:
可列方程-----------7分
整理得:
----------8分
-----------------------9分
故:
每间商铺的年租金应定为12.5万元或13万元----------------------------10分
23、在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子、y颗黑色棋子,它们除颜色外都一致,从盒子中随机取出一颗棋子,它中黑色棋子的概率为;
(1)请写出y和x之间的函数关系式;
(2)现在往盒子中再放进5颗白色棋子和1颗黑色棋子,这时随机取出白色棋子的概率为,请求出X和y的值。
解:
(1)由题意得:
--------2分;
间的函数关系式为:
------4分
(2)由题意得:
------------7分
解得:
-----------9分
故:
x的值为4,y的值为8----------------10分
24、如图,点B、C、E是同一直线上的三点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG、DE。
(1)求证:
BG=DE;
(2)已知小正方形CEFG的边长为1cm,连接CF,如果将正方形CEFG绕点C逆时针旋转,当A、E两点之间的距离最小时,求线段CF所扫过的面积.
解:
(1)略
(2)由题意可知,当C、E、A三点在同一直线上时,即点E在对角线AC上时,EA最短,此时CF旋转了,
由勾股定理可得:
则CF扫过的面积为
五、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
25、如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且,.理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明
(2)中的猜想.
考点:
作图—应用与设计作图;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质。
710466
专题:
几何综合题。
分析:
(1)根据网格结构,作出相等的角即可得到反射四边形;
(2)图2中,利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度,然后即可得到周长,图3中利用勾股定理求出EF=GH,FG=HE的长度,然后求出周长,从而得到四边形EFGH的周长是定值;
(3)证法一:
延长GH交CB的延长线于点N,再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=MF,EC=MC,同理求出NH=EH,NB=EB,从而得到MN=2BC,再证明GM=GN,过点G作GK⊥BC于K,根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8,再利用勾股定理求出GM的长度,然后即可求出四边形EFGH的周长;
证法二:
利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=MF,EC=MC,再根据角的关系推出∠M=∠HEB,根据同位角相等,两直线平行可得HE∥GF,同理可证GH∥EF,所以四边形EFGH是平行四边形,过点G作GK⊥BC于K,根据边的关系推出MK=BC,再利用勾股定理列式求出GM的长度,然后即可求出四边形EFGH的周长.
解答:
解:
(1)作图如下:
(2分)
(2)在图2中,EF=FG=GH=HE===2,
∴四边形EFGH的周长为4×2=8,(3分)
在图3中,EF=GH==,FG=HE===3,
∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+5=8.(4分)
猜想:
矩形ABCD的反射四边形的周长为定值.(5分)
(3)证法一:
延长GH交CB的延长线于点N.
∵∠1=∠2,∠1=∠5,
∴∠2=∠5.
而FC=FC,
∴Rt△FCE≌Rt△FCM.
∴EF=MF,EC=MC,(6分)
同理:
NH=EH,NB=EB.
∴MN=2BC=16.(7分)
∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1,∠N=90°﹣∠3,
∴∠M=∠N.∴GM=GN.(8分)
过点G作GK⊥BC于K,则KM=MN=8,(9分)
∴GM===4,
∴四边形EFGH的周长为2GM=8,(10分)
证法二:
∵∠1=∠2,∠1=∠5,
∴∠2=∠5.
而FC=FC,
∴Rt△FCE≌Rt△FCM.
∴EF=MF,EC=MC.(6分)
∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1,∠HEB=90°﹣∠4,
而∠1=∠4,
∴∠M=∠HEB.
∴HE∥GF.
同理:
GH∥EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.(7分)
∴FG=HE,
而∠1=∠4,
∴Rt△FDG≌Rt△HBE.
∴DG=BE.(8分)
过点G作GK⊥BC于K,则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8.(9分)
∴GM===4,
∴四边形EFGH的周长为2GM=8.(10分)
点评:
本题考查了应用与设计作图,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,矩形的性质,读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键.
26、如图,抛物线与直线交于两点,其中点在轴上,点的坐标为。
点是轴右侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)若点的横坐标为,当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由。
(3)是否存在点,使,若存在,请求出相应的点的坐标;若不存在请说明理由。
【解答】
(1)∵直线经过点,∴
,所以直线CD的解析式为
∵抛物线经过点,
∴
∴抛物线的解析式为
(2)∵点的横坐标为且在抛物线上
∴
∵∥,∴当时,以为顶点的四边形是平行四边形
1当时,
∴,解得:
即当或时,四边形是平行四边形
2当时,
,解得:
(舍去)
即当时,四边形是平行四边形
(3)如图,当点在上方且时,
作,则
△PMF∽△CNF,∴
∴
∴
又∵∴
解得:
,(舍去)∴。
同理可以求得:
另外一点为
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