最新南京盐城高三一模数学Word文档下载推荐.docx
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3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为________.
4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是________.
5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为________.
6.已知实数x,y满足,则的最小值是________.
7.设双曲线-y2=1(a>
0)的一条渐近线的倾斜角为30°
,则该双曲线的离心率为________.
8.设{an}是等差数列,若a4+a5+a6=21,则S9=________.
9.将函数y=3sin的图象向右平移φ个单位后,所得函数为偶函数,则φ=________.
10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为O,△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥OEFG体积的最大值是________.
11.在△ABC中,已知AB=,C=,则·
的最大值为________.
12.如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线y=(x+1)上从左向右依次取点Ak、Bk,k=1,2,…,其中A1是坐标原点,使△AkBkAk+1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是________.
13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M:
(x-3)2+y2=r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y=f(x)的图象经过点O,P,M,则y=f(x)的最大值为________.
14.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+2c2=8,则△ABC面积的最大值为________.
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.
(1)求证:
B1C1∥平面A1DE;
(2)求证:
平面A1DE⊥平面ACC1A1.
16.(本小题满分14分)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin2C=csinB.
(1)求角C;
(2)若sin=,求sinA的值.
17.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:
x2+y2=b2经过椭圆E:
+=1(0<
b<
2)的焦点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线l:
y=kx+m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(-1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2-2k2=1时,求k1·
k2的值.
18.(本小题满分16分)
如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE=30米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=.
(1)若设计AB=18米,AD=6米,问能否保证上述采光要求?
(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?
(注:
计算中π取3)
19.(本小题满分16分)
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+-3(a∈R).
(1)当a=2时,解关于x的方程g(ex)=0(其中e为自然对数的底数);
(2)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的单调增区间;
(3)当a=1时,记h(x)=f(x)·
g(x),是否存在整数λ,使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解?
若存在,请求出λ的最小值;
若不存在,请说明理由.
(参考数据:
ln2≈0.6931,ln3≈1.0986)
20.(本小题满分16分)
若存在常数k(k∈N*,k≥2)、q、d,使得无穷数列{an}满足an+1=
则称数列{an}为“段比差数列”,其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差.设数列{bn}为“段比差数列”.
(1)若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.
①当q=0时,求b2016;
②当q=1时,设{bn}的前3n项和为S3n,若不等式S3n≤λ·
3n-1对n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围;
(2)设{bn}为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的{bn},并说明理由.
数学附加题 第页(共2页)
数学附加题(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.【选做题】
(在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.)
A.(选修4—1:
几何证明选讲)
如图,AB是半圆O的直径,点P为半圆O外一点,PA,PB分别交半圆O于点D,C.若AD=2,PD=4,PC=3,求BD的长.
B.(选修4—2:
矩阵与变换)
设矩阵M=的一个特征值λ对应的特征向量为,求m与λ的值.
C.(选修4—4:
坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:
(t为参数).现以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标,设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l与圆C交于A,B两点,求弦AB的长.
D.(选修4—5:
不等式选讲)
若实数x,y,z满足x+2y+z=1,求x2+y2+z2的最小值.
【必做题】
(第22、23题,每小题10分,计20分.)
22.(本小题满分10分)
某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.
(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;
(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表与数学期望E(X).
23.(本小题满分10分)
设n∈N*,n≥3,k∈N*.
(1)求值:
①kC-nC;
②k2C-n(n-1)C-nC(k≥2);
(2)化简:
12C+22C+32C+…+(k+1)2C+…+(n+1)2C.
数学参考答案 第页(共4页) (南京,盐城市)
2017届高三年级第一次模拟考试
(一)(南京,盐城市)
数学参考答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1.{-1} 2.1 3.12 4.9 5. 6.
7. 8.63 9. 10.4 11. 12.512 13. 14.
二、解答:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15.证明:
(1)因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DE∥BC,(2分)
又因为在三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1⊥∥BC,所以B1C1∥DE.(4分)
又B1C1平面A1DE,DE平面A1DE,所以B1C1∥平面A1DE.(6分)
(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥底面ABC,
又DE底面ABC,所以CC1⊥DE.(8分)
又BC⊥AC,DE∥BC,所以DE⊥AC,(10分)
又CC1,AC平面ACC1A1,且CC1∩AC=C,所以DE⊥平面ACC1A1.(12分)
又DE平面A1DE,所以平面A1DE⊥平面ACC1A.(14分)
第
(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE⊥平面ACC1A1,类似给分)
16.解:
(1)由bsin2C=csinB,根据正弦定理,得2sinBsinCcosC=sinCsinB,(2分)
因为sinB>
0,sinC>
0,所以cosC=,(4分)
又C∈(0,π),所以C=.(6分)
(2)因为C=,所以B∈,
所以B-∈,
又sin=,
所以cos==.(8分)
又A+B=,即A=-B,
所以sinA=sin=sin[-(B-)]=sincos-cossin(12分)
=×
-×
=.(14分)
17.解:
(1)因为0<
2,所以椭圆E的焦点在x轴上,
又圆O:
x2+y2=b2经过椭圆E的焦点,所以椭圆的半焦距c=b,(3分)
所以2b2=4,即b2=2,所以椭圆E的方程为+=1.(6分)
(2)方法一:
设P(x1,y1),Q(x2,y2),T(x0,y0),
联立消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0,
所以x1+x2=-,
又2m2-2k2=1,所以x1+x2=-,
所以x0=-,y0=m-k·
=,(10分)
则k1·
k2=·
===-.(14分)
方法二:
设P(x1,y1),Q(x2,y2),T(x0,y0),则
两式作差,得
+=0,
又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,
所以+y0(y1-y2)=0,
所以+=0,
又点P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线y=kx+m上,所以=k,所以x0+2ky0=0,①
又点T(x0,y0)在直线y=kx+m上,
所以y0=kx0+m,②
由①②可得x0=-,y0=.(10分)
以下同方法一.
18.解:
如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)因为AB=18,AD=6,所以半圆的圆心为H(9,6),半径r=9.设太阳光线所在直线方程为y=-x+b,
即3x+4y-4b=0,(2分)
则由=9,
解得b=24或b=(舍).
故太阳光线所在直线方程为y=-x+24,(5分)
令x=30,得EG=1.5米<
2.5米.
所以此时能保证上述采光要求.(7分)
(2)设AD=h米,AB=2r米,则半圆的圆心为H(r,h),半径为r.
方法一:
设太阳光线所在直线方程为y=-x+b,
即3x+4y-4b=0,由=r,
解得b=h+2r或b=h-2r(舍).(9分)
故太阳光线所在直线方程为y=-x+h+2r,
令x=
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