北师大版七年级数学下册单元测试题第五章生活中的轴对称学习资料Word格式文档下载.docx
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01
C.20:
10D.10:
02
5.如图5-Z-4所示,在3×
3的正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A.6种B.5种C.4种D.2种
图5-Z-4
6.如图5-Z-5是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
图5-Z-5
A.SSSB.SAS
C.ASAD.AAS
7.如图5-Z-6,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
图5-Z-6
8.如图5-Z-7所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,垂足为E,∠A=50°
,则∠BDC=( )
A.50°
B.100°
C.120°
D.130°
图5-Z-7
9.如图5-Z-8,在△ABC中,∠ACB=90°
,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )
图5-Z-8
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
10.如图5-Z-9,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°
,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
图5-Z-9
11.如图5-Z-10,l∥m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°
,则∠2的度数为( )
图5-Z-10
A.60°
C.40°
D.30°
12.如图5-Z-11所示,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
图5-Z-11
A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共64分)
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.△ABC中,已知AB=AC,∠C=50°
,则∠A=________°
.
14.△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°
,∠C′=48°
,则∠B的度数为________.
15.如图5-Z-12,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,则∠EDC的度数为________.
图5-Z-12
16.如图5-Z-13所示,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D,C两点分别落在D′,C′的位置,并利用量角器量得∠EFB=65°
,则∠AED′等于________度.
图5-Z-13
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图5-Z-14,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在边BC上,且点E也在小正方形的顶点上,连接AE.
(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.
图5-Z-14
18.(8分)如图5-Z-15,△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,求∠DBC的度数.
图5-Z-15
19.(8分)如图5-Z-16所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)若BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是多少?
(2)若∠BAD=30°
,求∠B的度数.
图5-Z-16
20.(8分)如图5-Z-17,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,垂足分别是M,N.
(1)若△ADE的周长是10,求BC的长;
(2)若∠BAC=100°
,求∠DAE的度数.
图5-Z-17
21.(10分)如图5-Z-18,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.
(1)试说明:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
图5-Z-18
22.(10分)我们已学习了角平分线的概念,那么你会用这一知识解决有关问题吗?
(1)如图5-Z-19①所示,将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠,使该角的顶点A落在点A′处,BC为折痕.若∠ABC=55°
,求∠A′BD的度数;
(2)在
(1)的条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,点D落在点D′处,折痕为BE,如图②所示,求∠D′BE和∠CBE的度数;
(3)若改变图②中∠ABC的大小,则BA′的位置也随之改变,那么
(2)中∠CBE的大小会不会改变?
请说明理由.
图5-Z-19
详解详析
1.D 2.B
3.[解析]C 当50°
是底角时,顶角为180°
-50°
×
2=80°
;
当50°
是顶角时,底角为(180°
)÷
2=65°
故选C.
4.[解析]B 画图分析可得题中所给的“10:
05”与“20:
01”成轴对称,所以这时的实际时间是20:
01.
5.C
6.A
7.D
8.[解析]B 因为DE是线段AC的垂直平分线,
所以DA=DC,
所以∠DCA=∠A=50°
,
所以∠ADC=180°
-∠DCA-∠A=80°
所以∠BDC=180°
-∠ADC=100°
9.[解析]B 因为BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB=90°
所以DE=EC,
所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm.
10.[解析]B 因为AB=AC,∠A=30°
所以∠ABC=∠ACB=(180°
-∠A)=×
(180°
-30°
)=75°
因为以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,
所以BC=BD,
所以∠CBD=180°
-2∠ACB=180°
-2×
75°
=30°
所以∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°
=45°
故选B.
11.[解析]C 因为△ABC为等边三角形,
所以∠ACB=60°
如图,过点C作CD∥l.
因为l∥m,所以l∥m∥CD,
所以∠2=∠ACD,
∠1=∠DCB,
所以∠1+∠2=∠ACB.
又因为∠1=20°
所以∠2=40°
12.[解析]A 根据轴对称的性质,可得AE=CE,AD=CD,所以AC=8cm,
所以AB+BC=30-8=22(cm),
所以C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=22cm.
13.80
14.[答案]54°
[解析]因为在△ABC中,∠A=78°
,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
所以∠C=∠C′=48°
所以∠B=180°
-78°
-48°
=54°
15.[答案]15°
[解析]因为△ABC是等边三角形,AD为中线,所以AD⊥BC,∠CAD=30°
因为AD=AE,
所以∠ADE=∠AED=75°
所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°
-75°
=15°
16.50
17.解:
(1)如图所示:
(2)△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积S=2×
4-×
2×
2=6.
18.解:
因为AB=AC,∠A=40°
所以∠ABC=∠ACB===70°
因为MN垂直平分AB,
所以DA=DB,
所以∠A=∠ABD=40°
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°
-40°
19.[解析]
(1)根据角平分线的性质,点D到AB的距离等于点D到AC的距离;
(2)因为直角三角形两锐角互余,所以要求∠B的度数,可求∠CAB的度数,利用角平分线的定义易求∠B的度数.
解:
(1)因为∠C=90°
,CD=BC-BD=4,所以点D到AC的距离为4,根据角平分线的性质,点D到AB的距离等于CD,即等于4.
(2)因为AD平分∠BAC,
所以∠BAC=2∠BAD=60°
又因为∠C=90°
所以∠B=90°
-60°
[点析]角平分线的性质是判断线段相等的重要依据.
20.解:
(1)因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,垂足分别是M,N,
所以AD=BD,AE=CE.
因为△ADE的周长是10,
所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,即BC=10.
(2)因为∠BAC=100°
,所以∠B+∠C=180°
-∠BAC=80°
因为AD=BD,AE=CE,所以∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,
所以∠BAD+∠CAE=80°
所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°
-80°
=20°
21.[解析]
(1)欲说明CE=BF,只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可;
(2)欲求∠BPC的度数,根据三角形内角和等于180°
,知只需求出∠PCB+∠PBC即可.
(1)因为△ABC是等边三角形,
所以AB=BC,∠A=∠EBC=60°
又因为BE=AF,所以△BCE≌△ABF,所以CE=BF.
(2)由
(1)得△BCE≌△ABF,所以∠PCB=∠ABF,
所以∠PCB+∠PBC=∠ABF+∠PBC=∠EBC=60°
因为∠PCB+∠PBC+∠BPC=180°
所以∠BPC=180°
-(∠PCB+∠PBC)=180°
=120°
22.解:
(1)因为∠ABC=55°
由折叠的性质,得∠A′BC=∠ABC=55°
所以∠A′BD=180°
-∠ABC-∠A′BC=180°
-55°
=70°
(2)由
(1)中的结论可知∠DBD′=70°
由折叠的性质,得∠D′BE=∠DBD′=×
70°
=35°
,所以∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°
(3)不会改变.理由:
由折叠的性质,得
∠A′BC=∠ABC=∠ABA′,∠D′BE=∠EBD=∠DBD′,
所以∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=(∠ABA′+∠DBD′)=×
180°
=90°
所以∠CBE的大小不会改变,为定值90°
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- 北师大 七年 级数 下册 单元测试 第五 生活 中的 轴对称 学习 资料