高考数学全国卷2文科Word格式文档下载.docx
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,则集合
=()
A.{
}B.{
}
C.{
}D.{
}
2.函数
的反函数是()
A.
B.
C.
D.
3.曲线
在点(1,-1)处的切线方程为()
4.已知圆C与圆
关于直线
对称,则圆C的方程为()
5.已知函数
的图象过点
,则
可以是()
6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
7.函数
的图象()
A.与
的图象关于
轴对称B.与
的图象关于坐标原点对称
C.与
的图象关于
轴对称D.与
8.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()
9.已知向量a、b满足:
|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|=()
A.1B.
10.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
球心O到平面ABC的距离为()
11.函数
的最小正周期为()
D.2
12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521
的数共有()
A.56个B.57个C.58个D.60个
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知a为实数,
展开式中
的系数是-15,则
.
14.设
满足约束条件:
则
的最大值是.
15.设中心的原点的椭圆与双曲线
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.
16.下面是关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱
其中,真命题的编号是(写出所有正确结论的编号).
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{
},
(Ⅰ)求{
}的通项公式;
(Ⅱ)令
,求数列
的前n项和Sn.
18.(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中,
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高.
19.(本小题满分12分)
已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.
求:
(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;
(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.
20.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°
,AC=1,
CB=
,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,
B1C1的中点为M.
(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM;
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
21.(本小题满分12分)
若函数
在区间(1,4)内为减函数,在区间
(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
22.(本小题满分14分)
给定抛物线C:
F是C的焦点,过点F的直线
与C相交于A、B两点.
(Ⅰ)设
的斜率为1,求
夹角的大小;
(Ⅱ)设
,求
在
轴上截距的变化范围.
文科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案
一、选择题
CABCACDBDBBC
13.
14.515.
16.②④
三、解答题
17.本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质,考查运算能力,满分12分.
解:
(Ⅰ)设数列
的公差为d,依题意得方程组
解得
所以
的通项公式为
(Ⅱ)由
所以
是首项
,公式
的等比数列.
于是得
的前n项和
18.本小题主要考查三角函数概念,两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力,
满分12分.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)解:
,
即
,将
代入上式并整理得
解得
,舍去负值得
设AB边上的高为CD.
则AB=AD+DB=
由AB=3,得CD=2+
.所以AB边上的高等于2+
.
19.本小题主要考查组合、概率等基本概念,相互独立事件和互斥事件等概率的计算,运用
数学知识解决问题的能力,满分12分.
(Ⅰ)解法一:
三支弱队在同一组的概率为
故有一组恰有两支弱队的概率为
解法二:
有一组恰有两支弱队的概率
(Ⅱ)解法一:
A组中至少有两支弱队的概率
解法二:
A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1,由于对A组和B组来说,至少有两支弱队的概率是相同的,所以A组中至少有两支弱队的概率为
20.本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.
解法一:
(Ⅰ)如图,连结CA1、AC1、CM,则CA1=
∵CB=CA1=
,∴△CBA1为等腰三角形,
又知D为其底边A1B的中点,
∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=
,∴A1B1=
又BB1=1,A1B=2.∵△A1CB为直角三角形,D为A1B的中点,
∴CD=
A1B=1,CD=CC1,又DM=
AC1=
,DM=C1M.
∴△CDM≌△CC1M,∠CDM=∠CC1M=90°
,即CD⊥DM.
因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线,所以CD⊥平面BDM.
(Ⅱ)设F、G分别为BC、BD的中点,连结B1G、FG、B1F,则FG//CD,FG=
CD.
∴FG=
,FG⊥BD.
由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=
A1B=1,
所以△BB1D是边长为1的正三角形.
于是B1G⊥BD,B1G=
∴∠B1GF是所求二面角的平面角,
又B1F2=B1B2+BF2=1+(
=
∴
即所求二面角的大小为
如图,以C为原点建立坐标系.
(Ⅰ)B(
,0,0),B1(
,1,0),A1(0,1,1),
D(
,M(
,1,0),
则
∴CD⊥A1B,CD⊥DM.
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,所以CD⊥平面BDM.
(Ⅱ)设BD中点为G,连结B1G,则
G(
),
、
所以所求的二面角等于
21.本小题主要考查导数的概念的计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运
用数学知识解决问题的能力.满分12分.
函数
的导数
令
,解得
为增函数.
依题意应有当
所以
所以a的取值范围是[5,7].
22.本小题主要考查抛物线的性质,直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。
满分14分。
解:
(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为
将
代入方程
,并整理得
设
则有
夹角的大小为
(Ⅱ)由题设
得
①
②
即
由②得
,∵
∴
③
联立①、③解得
,依题意有
∴
又F(1,0),得直线l方程为
当
时,l在方程y轴上的截距为
由
可知
在[4,9]上是递减的,
∴
直线l在y轴上截距的变化范围为
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