专项复习卷最新初一数学一元一次方程专题复习卷含参考答案 5Word下载.docx
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得分
第I卷(选择题)
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评卷人
一、选择题
1.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉(
)
A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克
答案:
C
解析:
【解析】
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克,根据题意列方程即可.
【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克,由题意得:
4x+2=36,
解得:
x=8.5,
即每个小箱子装洗衣粉8.5千克,
故选C.
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题,弄清题意,找出等量关系是解答本题的关键.
2.解方程时,去分母正确的是()
A.4(2x-1)-9x-12=1B.8x-4-3(3x-4)=12
C.4(2x-1)-9x+12=1D.8x-4+3(3x-4)=12
B
试题解析:
方程两边同乘以12得,
4(2x-1)-3(3x-4)=12,
即8x-4-3(3x-4)=12.
A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;
B.正确;
C.等号右边没有乘以12;
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故选B.
3.下列变形中,正确的是()
A.若,那么a=b。
B.若ac=bc,那么a=b
C.=,那么a=b。
D.若a=b那么a=b
A
【分析】
等式两边同时乘以c可判断A,令c=0可判断B,利用绝对值和平方的非负性可判断C和D.
【详解】
解:
A选项,等式两边同时乘以c得a=b,故A正确;
B选项,当c=0时a≠b,故B错误;
当a=-b≠0时,也可满足=和a2=b2,故C和D错误;
故选择A.
【点睛】
本题考查了等式的性质,应牢记一些特殊情况以避免错误.
4.有一个只许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.这时在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是( )
A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟
设维持秩序的时间x分钟,如果不维持秩序,王老师要等36÷
3=12分钟才能通过,现在提前6分钟,说明他只等了12-6=6分钟,在这6分钟内,花了x分钟维持秩序,通过3x人,又花了(6-x)分钟按正常秩序等待,通过了9(6-x)人,共通过36人,所以可列方程3x+9(6-x)=36,解方程即可求解.
3=12分钟才能通过,现在提前6分钟,说明他只等了12-6=6分钟,在这6分钟内,花了x分钟维持秩序,通过3x人,又花了(6-x)分钟按正常秩序等待,通过了9(6-x)人,共通过36人,
3x+9(6−x)=36,
x=3.
故选:
B.
考查一元一次方程的应用,读懂题目,设出未知数,根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
5.若的倒数与互为相反数,则x的值是()
A.1B.2C.3D.4
由相反数之和为0列出方程.
由题意得,则,解得x=3,
故选择C.
本题考查了根据题干给出的条件列出一元一次方程并解方程.
6.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文a、b、c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3,对应的密文为2,8,18,如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为(
A.6,5,2B.6,5,7C.6,7,2D.6,7,6
根据题意中给出的加密密钥为a+1,2b+4,3c+9,如上所示,明文1,2,3,对应的密文为2,8,18,我们易得,明文的3个数与密文的几个数之间是一种对应的关系,如果已知密文,则可根据这种对应关系,构造相应的方程,解方程即可解答.
根据题意知,a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,
可解得,a=6,b=7,c=2,
故选C.
这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:
根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.
7.关于x的方程ax+b=0的解得情况如下:
当a≠0时,方程有唯一解x=-;
当a=0,b≠0时,方程无解;
当a=0,b=0时,方程有无数解.若关于x的方程mx+=-x有无数解,则m+n的值为( )
A.B.1
C.2D.以上答案都不对
首先把方程化成一般形式,然后根据关于x的方程有无数解,对一次项系数进行讨论求得m、n的值,再相加即可求解.
∵关于x的方程有无数解,
∴m+1=0,n-2=0,
解得m=-1,n=2,
∴m+n=-1+2=1.
故选:
B.
本题考查了一元一次方程的解,正确对方程进行化简是关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
8.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{-1,2,3}=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=____________.
12或13
【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3,2x+1,4x-1}=3+
或
【详解】M{3,2x+1,4x-1}==2x+1,
∵M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},
∴有如下三种情况:
①2x+1=2,x=,此时min{2,-x+3,5x}=min{2,,}=2,成立;
②2x+1=-x+3,x=,此时min{2,-x+3,5x}=min{2,,}=2,不成立;
③2x+1=5x,x=,此时min{2,-x+3,5x}=min{2,,}=,成立,
∴x=或,
故答案为:
或.
【点睛】本题考查了阅读理解题,一元一次方程的应用,分类讨论思想的运用等,解决问题的关键是读懂题意,依题意分情况列出一元一次方程进行求解.
9.如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x=_________时,△APE的面积等于.
或6
【解析】分析:
分为三种情况:
画出图形,根据三角形的面积求出每种情况即可.
详解:
①如图1,
当P在AB上时,
∵△APE的面积等于4,
∴x•3=4,
x=;
②当P在BC上时,
∵△AP
∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4,
∴3×
4-(3+4-x)×
2-×
2×
3-×
4×
(x-4)=4,
x=6;
③当P在CE上时,
∴(4+3+2-x)×
3=4,
x=<3+4,此时不符合;
或6.
点睛:
此题主要考查了三角形的面积的应用,用了分类讨论思想.
10.已知是关于x、y的方程的解,则______.
-1
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含义未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.
把x=2y=1代入原方程,得
2-1+3k=0,
解得k=
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含义未知数的一元一次方程,从而可以求出的值.
把代入原方程,得
,
解得.
.
解题关键是把方程的解代入方程,关于和的方程转变成是关于的一元一次方程,求解即可.
11.某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台,A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元,设购买A品牌显示器x台,若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元,那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台?
根据题目信息完成上面的表格,并列出方程,列出的方程:
_____.
项目
品牌
单价/元
购买数量/台
购买费用/元
800
x
_____
1000
800x+1000(120﹣x)=110000,800x,120﹣x,1000(120﹣x)
根据:
A、B两种品牌的显示器共120台可得B品牌显示
A、B两种品牌的显示器共120台可得B品牌显示器数量,由A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元可得两种品牌显示器所需费用,依据“购买这两种品牌显示器的总费用为110000元”可列出方程.
根据题意,设购买A品牌显示器x台,需要800x元,
则购买B品牌显示器(120-x)台,需要费用1000(120-x)元,
完成表格如下:
800x
120-x
1000(120-x)
列出的方程:
800x+1000(120-x)=110000,
800x+1000(120-x)=110000;
800x;
120-x,1000(120-x).
本题主要考查一元一次方程的应用,根据题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键.
12.一个两位数,个位上的数字为1,把这个两位数的数字对调后,得到的新两位数比原两位数小18,则新两位数是_____.
13
设新两位数的个位数为x,则新两位数可表示为10+x,原两位数则可表示为10x+1.
设新两位数的个位数为x,由题意可得,10x+1-(10+x)=18,解得x
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