中考数学专题复习训练图形的相似Word文档格式.docx
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60m
40m
30m
20m
5.如图,在8×
4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,图中点D、点E、点F也都在格点上,则下列与△ABC相似的三角形是( )
△ACD
△ADF
△BDF
△CDE
6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是(
)
30厘米、45厘米;
40厘米、80厘米;
80厘米、120厘米;
90厘米、120厘米
7.下列各组条件中,一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
∠A=∠E且∠D=∠F
∠A=∠B且∠D=∠F
∠A=∠E且
∠A=∠E且
8.如图,小芳在达网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对方区域内离网5米的位置上,如果她的击球高度是2.4米,则应站在离网的( )
15米处
10米处
8米处
7.5米处
9.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD为( )
12m
3m
m
m
10.如图,已知∠C=90°
,四边形CDEF是正方形,AC=15,BC=10,AF与ED交于点G.则EG的长为
(
)
11.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
16
17
18
19
12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:
①=;
②若点D是AB的中点,则AF=AB;
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;
④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是( )
①②
③④
①②③
①②③④
二、填空题
13.已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为________
cm.
14.如果x:
y=1:
2,那么=________
15.如图,若l1∥l2∥l3,如果DE=6,EF=2,BC=1.5,那么AC=________
.
16.△ABC的3条边的长分别为6、8、10,与其相似的△DEF的最长边为15,则△DEF的最短边为________,△DEF的面积为________.
17.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上).则此正方形的面积是 ________.
18.在中,,中线相交于,且,则________.
19.如图,在△ABC中,点D,F,E分别在边AB,AC,BC上,且DF∥BC,EF∥AB,若AD=2BD,则的值为________.
20.如图,正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在AC、DC上,若EC=BC,EF⊥BE,BF与EC交于点G,则=________.
21.如图,已知第一象限内的点A在反比例函y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为________
22.如上图所示.已知:
在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.则=________.
三、解答题
23.如图,在△ABC中,EF∥BC且EF=BC=2cm,△AEF的周长为10cm,求梯形BCFE的周长.
24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.
25.情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:
与BC相等的线段是什么,∠CAC′等于多少.
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
26.已知:
如图①,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),C(,0),AOCD为矩形,AE垂直于对角线OD于E,点F是点E关于y轴的对称点,连AF、OF.
(1)求AF和OF的长;
(2)如图②,将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α(0°
<α<180°
),记旋转中的△OAF为△OA′F′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与线段AD交于点P,与线段OD交于点Q,是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?
若存在,求出此时点P坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
DABBCCCBDDBC
二、填空题
13.4
14.
15.6
16.4;
54
17.25
18.9
19.
20.
21.﹣1
22.
三、解答题
23.解:
∵EF=BC=2cm,∴BC=3cm,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,==,
∴=,
∴△ABC周长=15(cm)
∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长﹣△AEF的周长+2EF=15﹣10+4=9(cm)
24.解;
∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠C=∠CBD,
∴CD=BD=2,
∴AC=AD+CD=+2=3,
∵∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACB,
∴AD:
AB=AB:
AC,
∴AB2=AD•AC=×
3=6,
∴AB=.
25.解:
①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D,即BC=AD,∠C′AD=∠ACB,
∴∠CAC′=180°
﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°
;
故答案为:
AD,90.
②FQ=EP,
理由如下:
∵∠FAQ+∠CAG=90°
,∠FAQ+∠AFQ=90°
,
∴∠AFQ=∠CAG,同理∠ACG=∠FAQ,
又∵AF=AC,
∴△AFQ≌△CAG,
∴FQ=AG,
同理EP=AG,
∴FQ=EP.
③HE=HF.
理由:
过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°
∴∠BAG+∠EAP=90°
又AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:
EP=AB:
EA.
同理△ACG∽△FAQ,
FQ=AC:
FA.
∵AB=k•AE,AC=k•AF,
∴AB:
EA=AC:
FA=k,
EP=AG:
FQ.
∴EP=FQ.
又∵∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.
26.
(1)解:
如图①
∵OA=5,AD=OC=,
由勾股定理可求.OD=,
∵AE×
OD=AO×
AD,
∴AE=4,
∴OE==3,
∵点F是点E关于y轴的对称点,
∴AF=AE=4,OF=OE=3
(2)解:
如图②
若PD=PQ,
易得∠1=∠2=∠3,
∵∠1=∠A′,
∴∠3=∠A′,
∴OQ=OA′=5,
∴DQ=,
过点P作PH⊥DQ,
∴,
∵cos∠1=,
∴DP=,
∴AP=,
∴此时点P的坐标为(,5);
如图③
∵点P在线段AD上,
∴∠1>∠PDQ,
∴QP,QD不会相等;
如图③,
若DP=DQ,
易得,∠1=∠2=∠3=∠4,
∵∠3=∠5+∠A′,∠A′=∠COD,
∴∠4=∠A′OQ,
∴A′Q=A′O=5,
∴F′Q=5﹣4=1,
∴OQ=,
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