线性代数高起专东北师范大学考试及答案.docx

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线性代数高起专东北师范大学考试及答案

线性代数（高起专）

1.-

c、r工0的充分必要条件杲

2上-1

上H—1且上H3。

&

A.错误

B.正确

【答案】B

【解析】

2.-

设4,&均为n阶非零矩阵，且

AB=。

，则4和以的秩必有一个等于零。

P

A.错误

B.正确

【答案】A

【解析】

3.

上=0##上=一1##上=2##上=-2a

-

Arx+z=0

当（）时，＜2x+❻+z=0仅有零解。

kx一2y+z=0

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】A,B,D

【解析】

设为杲m”阶矩阵，C是幷阶可逆矩阵，B=AC9r（A）=r,r{B）=rp

则有厂兀Zjo

A.错误

B.正确

【答案】A

【解析】

5.-

^AX=AY,则X=Y,其中虫为m阶方阵•a

A.错误

B.正确

【答案】A

【解析】

6.-

设4,B,4+E,均为"阶

可逆矩阵，贝|」（4・】+8丿）・~（）。

a

屮+丽##A+B林A{A+B\lB##

（4+£）6

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】C

【解析】

7.-

设力阶实矩阵4与E相似，则（）。

p

X1-A=XI-B##al+bA+cA1与

al^bB+cB2相似，其中a9b9c是任意实数娱AQB有相同的特征值和特征向壘林B相似与同一对角矩阵Q

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B

【解析】

8.-

A^B为刀阶方阵，g=ABA,

则AB^+rl+AB^=n.p

A.错误

B.正确

【答案】B

【解析】

9.-

如果则n阶矩阵4与E

相似.卩

A.错误

B.正确

【答案】A

【解析】

10.-

设A,E均为”阶可逆矩阵，则M的才对林嗣丹*宀*伴随矩阵^^=0.2

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】D

11.-

向量组alta2,Ata}>2）线性无

关，且可由向量组0],灼，人，0‘线性

表示，则以下结论中不能成立的是（）•

【解析】

向量组01,/?

2,A,0,线性无关##对任一个a.（1向壘组

旳，02，A，A线性相关轴存在一个

（1

B.-

C.-

D.-

【答案】B

【解析】

设力阶方阵A,B,C,满定

A=B+C,则|4=p|+|C|op

A.错误

B.正确

【答案】A

【解析】

13.-

（ab]

-1

（d

1

（d-b\

d.

=0-2

Za）

##

ad-be

La>

当adbe时，则

一d

b）

##

be一ad

##

[

ad一be

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B,C

【解析】

14.-

若4为方阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）■卩

（2Q“=24"##

（（屮）「）—（（#）」）J

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B

【解析】

0bb、

设三阶矩阵4=bab,已知伴

且a+2bH0#恭ahb且a+2Z?

=0”a=b^a+2Z>0柚

随矩阵才的秩为1,

a=b或a+2b=0「

B.-

C.-

D.-

【答案】D

【解析】

16.-

设刃是幷阶实对称矩阵，则A的特征值

—定为正。

a

A.错误

B.正确

【答案】A

【解析】

17.-

设n阶行列式0=旬”，A^S：

D中元素a门的代数余子式，则下列各式中正确的是（）.

二旬吗=0##工旬吗=°絆

2-1>1

工勺吗=0##工切召2=2

>12-1

B.-

C.-

D.-

【答案】C

【解析】

18.-

设4为m"矩阵，则有（人p

若mm则=b有无穷多解郴若加兀幷，则加=。

有非零解，且基础解系含有£个线性无关解向量林若4有力阶子式不为零，则Ax=b^唯一解轴若A^n阶子式不为零，则4x=o仅

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】D

【解析】

19.-

M阶矩阵j4可逆的充分必要条件是A如的运人/-宀0

“八止=谕A的列秩为ni^A的爲个仃向婴

0-3

都是非零向童栢肖X"时，Axho,其中

X=（X],X2,AMJ2

A.-

B.-

c.-

D.-

【答案】A,B,D

【解析】

20.-

下列说法正确的是0。

卩设n阶方阵4,B,C,满足A=B^C,

则国=\B\+|C|林设”阶方阵A,B均可

逆，则A+B也可逆脚若AX=AY,则

X=Y,其中A为幷阶方阵林设4,E均为可逆矩阵，则下列式子等价：

AB=BA,AB-1=B^A,

A~XB=BA~\A^B'1=矿加仆

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】D

【解析】

21.-

设4、E都是总阶矩阵，且AB-O>

则|^|=0或同二0・2

A.错误

B.正确

【答案】B

【解析】

22.-

下列矩阵（）杲初等矩阵。

S01、

Q00、

010

##

001

<100丿

<010,

##

r0

01

2

<00

0}

（\

0##0

0、

-4

b

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】A,B,C,D

【解析】

23.-

设A,£均为旳阶可逆矩阵，则也5的

伴随矩阵皿「=（）•3

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】D

【解析】

24.-

设虫是4x5矩阵且厂4匸4,则非齐

次线性方程组Ax=b一定有无穷多解・a

A.错误

B.正确

【答案】B

【解析】

25.-

入以2是刃阶矩阵4的特征值，

上1=0且上2=°##上1工0且

2]H丸2，且心与匕分别是对■应于\与

上2工0林上]・上2=°料上1工0而上2=0卩

&的特征向量，当（）时，

兀=上內+上2兀2必杲4的特征向量。

2

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】D

【解析】

26.-

S0P

rl00、

010

##

001

J00丿

<010,

下列矩阵（）杲初等矩阵.

##

0、

'・

##

1°

0

<0

0

-4

1丿

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】A,B,C,D

【解析】

27.-

设厶5,A+B,屮+矿1均为方阶

A"1+5"1##A+B##&丄+£）»£##

可逆矩阵，则04"+£"）"=（）•p

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】c

【解析】

28.-

设0均为n阶可逆袒阵，则AE的

伴随矩阵Ma

才歹##|恥|屮矿1##bSF£W♦

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】D

【解析】

29.-

（24尸=2屮##MH0##

若4为幷阶可逆矩阵，下列各式正确的

是（）。

&

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B

【解析】

30.-

设齐次线性方程组Ax=。

是线性方程组加的导出组，则加=心有无穷多个解时，Ax=o有非零解。

a

A.错误

B.正确

【答案】B

【解析】

若X为非奇异上三角形矩阵，则0仍为2A##才##A"J

上三角形矩阵。

亠

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】A,B,C

【解析】

32.-

设4』均为力阶矩阵，当（）时，有

A=Ii^B=O^A=B4mAB=BA

B.-

c.-

D.-

【答案】A,B,C,D

【解析】

33.-

设x阶方阵j4的秩rTtn＞则在虫的幷

个行向量中0。

a

必有r个行向壘线性无关粒任意r个行向量均可构成极大无关组轴任意厂个行向量均线性无关林任一行向量均可由其他厂个行向量线性表示2

B.-

C.-

D.-

【答案】A

【解析】

34.-

设矩阵A=坷.j加"仅有零解

的充分必要条件杲（）・a

4的行向量组线性无关##4的行向量组线性相关##H的列向量组线性无关絆4的列向量组线性相关&

B.-

C.-

D.-

【答案】c

【解析】

35.-

'上X、+x2+x3=0

若齐次线性方程组<勺+上E-冷=0

2小-x2+x3=0

上=4或上=一1##上=一4或上=1##上工4且上工一1##上h—4且上工1卩

仅有零解，则（）.a

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】A

【解析】

36.-

当adbe时，则

]

ad-be

（d

be-ad\c

##

]

ad一be

d-c\

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B,C

【解析】

37.-

|^|=0或

|5|=0##A=O或

设4,&均为方阶矩阵，且满足等式AB=O,则必有（人p

B=OnnA+B=O捕凶+0|=Op

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】A

【解析】

3x^ky-z=0

如果V

4y+z=0

A・・

B.-

C.・

D.-

kx一5y-z=0

【答案】C,D

【解析】

39.・

如果

如Jl,

a2la22

38.-

有非零解，贝ij（）・

则下列（）是方程组

宀內一如心+步0的解'

^21^1—°22“2+占2=0

上=：

o##上：

=1##上=一1##上=—3.

##X]=_

_%

X2_

a21

一5

an

a2\

_玄

an

°21

~b2

1_

X2=

-S

一5

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B.D

【解析】

A与&为以阶方阵，S5"1=ABA,

则—AB1+r1/+AB'=n•a

A.错误

B.正确

【答案】B

【解析】

41.-

为池阶方阵，S=ABA,

则rd-ABi+r^l+AB•=«□p

A•错误

B.正确

【答案】B

【解析】

42.-

如果

=b则下列（）是方程组

"申-叱2+20的解一

絲X、=一

Sal2

、°21兀1"a22X2+&2=°

021“2

"2a22

X1=

##

21

##

-au

Y——

一心2一勺2

9A2

fl21一“2

A.-

B.-

C.-

D.-

【答案】B.D

【解析】

43・・

设/是n阶方阵，如果r（A）Tin,则4

的任意一个行（列）向量都是其余行

（列）向星的线性组合。

2