届高三教学质量统一检测二理科数学文档格式.docx
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【答案】A
【解析】执行程序一次,,执行第二次程序,,第三次执行程序,,第四次执行程序后,因为跳出循环,输出,故选A.
4.设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的图象一部分可以是()
A.B.C.D.
【解析】因为,所以,由知函数为奇函数,所以排除B,D选项,当从右边时,,所以,故选A.学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...
5.魔术师用来表演的六枚硬币中,有5枚是真币,1枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知和共重10克,共重11克,共重16克,则可推断魔术币为()
【解析】5枚真币重量相同,则任意两枚硬币之和一定为偶数,由题意可知,c,d中一定有一个为假的,假设c为假币,则真硬币的重量为5克,则c的重量为6克,满足a,c,e共重16克,故假设成立,若d为假币,则真硬币的重量为5克,不满足a,c,e共重16克,故假设不成立,则d是真硬币,故选:
C.
6.展开式中的系数为()
A.14B.-14C.56D.-56
【答案】B
【解析】从的7个因式中两个取其余取1或者三个取其余取1,分别为含的项,与相乘后合并同类项可得系数为,故选B.
7.在面积为1的正方形中任意取一点,能使三角形,,,的面积
都大于的概率为()
【解析】由题意可知,当P点落在距离正方形各边距离为的小正方形内时,能使三角形,,,的面积都大于,根据几何概型概率公式知,故选C.
8.某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的外接球的表面积为
【解析】由三视图知,该几何体为三棱锥,高为3,其一个侧面与底面垂直,且底面为等腰直角三角形,所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上,设球半径为R,则解得,所以球的表面积为,故选A.
9.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立,则的取值范围是()
【解析】因为函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为所以函数周期为,,由知,又时,且,所以解得,故选D.
10.已知抛物线上的两个动点和,其中且.线段的垂直
平分线与轴交于点,则点C与圆的位置关系为()
A.圆上B.圆外C.圆内D.不能确定
【解析】由点差法:
AB的斜率,所以其中垂线斜率为,故AB的垂直平分线方程为,令得,所以,所以在圆内,选C.
11.已知,若恰有两个根,则的取值范围是()
【解析】由题意,所以,从而,求导可得,当时,,当时,,所以函数在,所以选B.
判断函数零点问题,可以转化为方程的根或者两个函数的交点问题,特别是选择题、填空题,通过函数图像判断较简单。
涉及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法,注意假设的结论是求证问题的反面,即原命题的非命题。
12.有一正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)木料,其各棱长都为2,已知分别为上,下底面的中心,为的中点,过三点的截面把该木料截成两部分,则截面面积为()
A.B.C.D.2
【解析】如图:
连延长交于M,易证,因为为中心,所以,过做||,则梯形即为所求截面,,,所以梯形的高,故梯形面积为,故选B.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为__________.
【答案】5
【解析】作出可行域如图:
由解得,由得,平移直线,结合图象知,直线过点A时,,故填5.
14.在平行四边形中,,为的中点.若,则的为__________.
【答案】12
【解析】因为在平行四边形中,,又,所以,所以
所以,故填12.
15.已知中,,则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为__________.
【答案】
【解析】由题意知,,,所以,故填.
16.已知正的中心为,边长为,且平面内一动点满足,记的面积分别为,则的最小值为__________.
【解析】如图:
因为是正三角形,所以的面积比为,因为,所以当最小时,有最小值,显然AM与圆相切时,最小,计算可得,.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:
.
【答案】①;
②见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据递推关系可得出一个等差数列,进而求出数列的通项公式;
(2)放缩=,累加后相加相消即可证出.
试题解析:
①由1可知列为等差数列,且首项为,公差为2,故
② 依题可知 =
所以
故
数列问题是高考中的重要问题,主要考查等差等比数列的通项公式和前项和,主要利用解方程得思想处理通项公式问题,利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和.在利用错位相减求和时,要注意提高运算的准确性,防止运算错误.
18.如图,在四棱锥中,,且.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
【答案】①见解析;
②.
(1)由,可证明,进而证出面面垂直;
(2)取的重点,建立如图所示的空间直角坐标系,令,则,则,求出两个面的法向量,即可利用向量夹角公式求出.
①,所以,
又,所以
所以,又,
故平面平面;
②取的重点,建立如图所示的空间直角坐标系,令,则,则
所以
令平面的法向量为,则有所以
令平面的法向量为,则有所以,
则,故二面角的余弦值为
19.在党的第十九次全国代表大会上,习近平总书记指出:
“房子是用来住的,不是用来炒的”.为了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有所居,近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了本小区50户住户进行调查,各户人平均月收入(单位:
千元,)的户数频率分布直方图如下图:
其中,赞成限购的户数如下表:
人平均月收入
赞成户数
4
9
12
6
3
1
(1)求人平均月收入在的户数,若从他们中随机抽取两户,求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率;
(2)求所抽取的50户的人平均月收入的平均数;
(3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”,人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”.根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
非高收入户
高收入户
总计
赞成
不赞成
附:
临界值表
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式:
(1);
(2)6.4千元;
(3)答案见解析.
(1)根据均值公式计算即可;
(2)住户共有8户,赞成楼市限购令的有4户,从中随机抽取两户,随机变量的取值可能为0,1,2,分别计算其概率即可;
(3)根据卡方公式计算即可得出结论.
(1)千元
(1)由直方图知:
月收入在的住户共有8户,赞成楼市限购令的有4户,从中随机抽取两户,设为赞成楼市限购令的用户数.
则
所以的分布列为:
2
P
(3)依题意,列联表如下
25
10
35
5
15
30
20
50
所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
20.在平面直角坐标系中,已知为椭圆的左焦点,且椭圆过.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在平行四边形,同时满足下列两个条件:
①点在直线上;
②点在椭圆上且直线的斜率等于1.如果存在,求出点坐标;
如果不存在,说明理由.
(Ⅰ).(Ⅱ)见解析.
(1)根据c及椭圆过点,即可求出a,b,写出椭圆的标准方程;
(2)假设存在,设直线的方程为,联立椭圆方程后,可计算C点的纵坐标,又C点在椭圆上,根据椭圆范围知,矛盾.
(Ⅰ)由题意得:
所以,椭圆的方程为.
(Ⅱ)不存在满足题意的平行四边形,
理由如下:
假设存在满足题意的平行四边形.
设直线的方程为,,,线段的中点,点.
由得.
由,解得
因为,所以.
因为四边形为平行四边形,所以是的中点.
所以点的纵坐标.
因为点在椭圆上,
所以.这与矛盾.
所以不存在满足题意的平行四边形.
求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程,求出即可,注意的应用;
涉及直线与圆锥曲线相交时,未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程,要特别注意直线斜率是否存在的问题,避免不分类讨论造成遗漏,然后要联立方程组,得一元二次方程,利用根与系数关系写出,再根据具体问题应用上式,其中要注意判别式条件的约束作用.
21.设函数,其中为实常数,其图像与轴交于两点,且.
(I)求的取值范围;
(II)设,证明:
(1)见解析;
(2)见解析.
(1)求出函数导数后,通过分类讨论,分析函数单调性,结合函数零点个数,得出a的范围;
(2)先计算,利用分析法证明结论.
(1)
①若
最多一个交点,与题意矛盾。
②若,所以
又函数图像与x轴有两个交点,则,
又,当故
(2)由题可知
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