人教版初中数学第27章相似全章导学案28章《锐角三角函数》精品教案Word文件下载.docx
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3、思考:
如图,是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
观察思考,小组讨论回答:
二、合作探究(课堂导学)
小资料:
两条线段的比:
就是两条线段长度的比.
成比例线段:
对于四条线段,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
【注意】
(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;
线段的比是一个没有单位的正数;
(2)四条线段成比例,记作或;
(3)若四条线段满足,则有.
例1如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()
例2一张桌面的长,宽,那么长与宽的比是多少?
(1)如果,,那么长与宽的比是多少?
(2)如果,,那么长与宽的比是多少?
小结:
上面分别采用三种不同的长度单位,求得的的值是________的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位______,但求比时两条线段的长度单位必须____.
三、讨论交流(展示点评)
四、课堂检测(当堂训练)
已知:
一张地图的比例尺是1:
32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?
分析:
根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离.
拓展延伸(课外练习):
1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?
2.如图,图形a~f中,哪些是与图形
(1)或
(2)相似的?
3、下列说法正确的是()
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B.商店新买来的一副三角板是相似的.
C.所有的课本都是相似的.D.国旗的五角星都是相似的.
4、填空题
形状的图形叫相似形;
两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
5.观察下列图形,指出哪些是相似图形:
课题27.1图形的相似2
班级:
____________姓名:
____________
知道相似多边形的主要特征,即:
相似多边形的对应角相等,对应边
的比相等;
会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进
行相关的计算.
一、自主探究(课前导学)
1、观察图片,体会相似图形性质(教材P36页)
(1)图中的是由正放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?
对应边的比又有什么关系呢?
(2)对于图中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论?
(3)什么叫成比例线段?
(阅读课本回答)
实验探究:
如图的左边格点图中有两个相似的四边形,他们的对应角,对应边是
有上面的结论呢?
问题:
对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.
结论:
(1)相似多边形的特征:
相似多边形的对应角______,对应边的比_______.
反之,如果两个多边形的对应角______,对应边的比_______,那么这两个多边形_______.
几何语言:
在和中
若.
则和相似
(2)相似比:
相似多边形________的比称为相似比.
相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
结论:
相似比为1时,相似的两个图形______,因此________形是一种特殊的相似形.
例1下列说法正确的是()
A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似
例2、如图,四边形和相似,求角的大小和EH的长度.
1.与相似,且相似比是,则与与的相似比是().
A.B.C.D.
2.下列所给的条件中,能确定相似的有()
(1)两个半径不相等的圆;
(2)所有的正方形;
(3)所有的等腰三角形;
(4)所有的等边三角形;
(5)所有的等腰梯形;
(6)所有的正六边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.在比例尺为1﹕10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.
4.如图所示的两个五边形相似,求未知边、、、的长度.
5.已知四边形和四边形相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形的最短边的长是6cm,那么四边形中最长的边长是多少?
课题27.2.1相似三角形的判定1
班级:
会用符号“∽”表示相似三角形如∽;
知道当
与的相似比为时,与的相似比为.理解掌握平行线
分线段成比例定理
1、相似多边形的主要特征是什么?
相似三角形有什么性质?
2、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在与中,
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.
我们就说与相似,记作∽,就是它们的相似比.
反之如果∽,
则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且.
如果,这两个三角形有怎样的关系?
明确
(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
(2)用符号“∽”表示相似三角形如∽;
(3)相似比是带有顺序性和对应性的:
当与的相似比为时,与的相似比为.
(1)如图,任意画两条直线,,再画三条与,相交的平行线,,分别量度,,在上截得的两条线段AB,BC和在,上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?
任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与相等吗?
(2)问题,,.强调“对应线段的比是否相等”
(3)归纳总结:
平行线分线段成比例定理
三条_________截两条直线,所得的________线段的比________。
应重点关注:
平行线分线段成比例定理中相比线段同线;
做一做如图,若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出=_____=_____,____=______。
求FK的长?
(2)平行线分线段成比例定理推论
思考:
1、如果把图中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如下左图,所得的对应线段的比会相等吗?
依据是什么?
思考、如果把图中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图上右图,所得的对应线段的比会相等吗?
归纳总结:
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_______线段的比_________.
做一做:
如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.
1.如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式.
2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式.
课题27.2.1相似三角形的判定2
经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程.
会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么?
3、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在和中
若.且
反之,如果∽,
则有若.且
4、问题:
如图,在中,AD//BC,分别交,于点。
(1)与满足“对应角相等”吗?
为什么?
(2)与满足对应边成比例吗?
由“AD//BC”的条件可得到哪些线段的比相等?
(3)你能证明吗?
(4)写出△ABC∽△ADE的证明过程。
判定三角形相似的(预备)定理:
例1如图∽,AD//BC,.
(1)写出对应边的比例式;
(2)写出所有相等的角;
(3)若.求AD、DC的长.
可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.
解:
如图,在中,,,,,,求的长.
1.下列各组三角形一定相似的是()
A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形
5.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.
6.如图,DE∥BC,
(1)如果AD=2,DB=3,求DE:
BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.
7.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
课题27.2.1相似三角形的判定3
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
两个三角形全等有哪些判定方法?
我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
实验探究1:
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?
这两个三角形相似吗?
与同学交流一下,看看是否有同样的结论。
探求证明方法.
如图,在和中,,求证∽证明:
归纳
三角形相似的判定方法1
实验探究2:
可否用类似于判定三角形全等的SAS方法,能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等,来判定两个三角形相似呢?
(P44画图,自主展开探究活动)P44思考
三角形相似的判定方法2
例1根据下列条件,判断与是否相似,并说明理由:
(1)
(2)
如图,在四边形ABCD中,,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.
提示:
由已知一对对应角相等及四条边长,猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出,结合,证明,再利用相似三角
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