高中数学新学案同步 必修3 人教A版 全国通用版 第二章 统 计 221二文档格式.docx
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二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.
②不足:
当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便.
1.频率分布折线图就是总体密度曲线.( ×
)
2.对于两位数的茎叶图,中间的数字表示十位数,旁边的数字表示个位数.( √ )
3.对于三位数的茎叶图,中间的数字表示百位数,旁边的数字表示十位和个位数.( ×
类型一 茎叶图及其应用
例1 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产量数据(单位:
千克)如下:
品种A:
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
品种B:
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)画出茎叶图;
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,得出统计结论.
考点 茎叶图
题点 茎叶图的应用
解
(1)茎叶图如图.
(2)样本容量不大,画茎叶图很方便,此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息丢失,而且还可以随时记录新的数据.
(3)通过观察茎叶图可以看出:
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大;
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大,故品种A的亩产量稳定性较差.
反思与感悟
(1)画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较.
(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,一般地说数据是两位数时,十位数字为“茎”,个位数字为“叶”;
如果是小数的,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”,解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.
跟踪训练1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:
甲运动员得分:
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;
乙运动员得分:
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
试制作茎叶图来对比描述这些数据.
解 以十位数字为茎,个位数字为叶,制作茎叶图如图:
例2 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:
62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:
73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).
解 两地区用户满意度评分的茎叶图如图:
通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;
A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.
反思与感悟 茎叶图可保留原始数据,还可以通过叶的疏密情形,得到样本数据的分布离散情形.
跟踪训练2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:
甲的得分:
95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;
乙的得分:
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的;
甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
类型二 茎叶图与频率分布直方图的综合应用
例3 在某市的青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如图所示,据此回答以下问题:
求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)矩形的高,并补全频率分布直方图.
考点 频率分布直方图
题点 频率分布直方图的应用
解 由茎叶图知,分数在[50,60)的频数为2.
由频率分布直方图知,分数在[50,60)的频率为0.008×
10=0.08,所以参赛总人数为=25.
所以分数在[80,90)的人数为25-2-7-10-2=4,
所以分数在[80,90)的频率为=0.16,
故频率分布直方图中[80,90)矩形的高为=0.016.
补全频率分布直方图,如图所示.
反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录,但样本容量较大,或者需要比较三组以上的数据时,使用茎叶图就不合适;
而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据,但损失了样本的原始数据,而且必须在完成抽样后才能制作.
跟踪训练3 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )
考点 用样本的频率分布估计总体分布综合应用
题点 用频率分布直方图估计总体
答案 A
解析 方法一 由题意知样本容量为20,组距为5.
列表如下:
分组
频数
频率
[0,5)
1
0.01
[5,10)
[10,15)
4
0.04
[15,20)
2
0.02
[20,25)
[25,30)
3
0.03
[30,35)
[35,40]
合计
20
观察各选项的频率分布直方图知选A.
方法二 由茎叶图知落在区间[0,5)与区间[5,10)上的频数相等,故频率、也分别相等,比较四个选项知A正确,故选A.
1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势,比较合适的统计图是( )
A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形
考点 频率分布折线图
题点 频率分布折线图
答案 B
解析 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.
2.如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )
A.组距越大,频率分布折线图越接近于它
B.样本容量越小,频率分布折线图越接近于它
C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比
D.阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比
答案 C
3.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:
分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A.3B.4C.5D.6
解析 由题意知,将1~35号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.故选B.
4.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:
cm).根据数据估计( )
A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐
B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐
D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
答案 D
解析 由题中的茎叶图可知,甲种玉米的株高集中在20cm段,乙种玉米的株高集中在30cm和40cm段,则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高,但乙种玉米的株高较分散,故选D.
5.从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台,记录了上午8∶00~11∶00之间各自的销售情况(单位:
元):
甲:
18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:
22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.
解 用频数分布直方图表示如图:
茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.
可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;
而用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示都带来方便.
1.估计总体的分布分两种情况:
当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;
当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.
2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录;
而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息,必须在完成抽样后才能制作.
一、选择题
1.当样本数据增加时,下列说法正确的是( )
A.频率分布表不会变化
B.茎叶图不会变化
C.频率折线图不会变化
D.频率分布直方图变化不太大
2.在茎叶图中比40大的数据的个数为( )
A.1B.4C.3D.5
3.如图所示,茎叶图表示某城市一台自动售货机在16天内的销售额情况(单位:
元),图中的数字7表示的意义是这台自动售货机该天的销售额为( )
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