黄冈市中考数学试卷及答案.doc
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黄冈市2012年初中毕业生学业考试
数学试题
(满分:
120分考试时间:
120分钟)
一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列实数中是无理数的是
2.2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元,将909260000000用科学记数法表示(保留3个有效数字),正确的是
A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×1011
3.下列运算正确的是
4.如图,水平放置的圆柱体的三视图是
5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是
A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,则⊙O的直径为
A.8B.10C.16D.20
7.下列说法中
①若式子有意义,则x>1.
②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.
③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根,则c的值为8.
④在反比例函数中,若x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2.其中正确命题有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm
的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发
沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将
△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q
点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则
t的值为
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.-的倒数是__________.
10.分解因式x3-9x=__________.
11.化简的结果是.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB
的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接
BE,则∠EBC的度数为________.
13.已知实数x满足x+=3,则x2+的值为_________.
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=
CD=5,∠B=60°,则下底BC的长为________.
15.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐
标分别是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC
平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C的对应点分别
是A1B1C1,若点A1的坐标为(3,1).则点C1的坐标
为__________.
16.某物流公司的快递车和货车同时从甲
地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快
递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用
45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,
直至与货车相遇.已知货车的速度为60千
米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行
驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,
现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(3,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论中正确的是____________(填序号)
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(5分)解不等式组
18.(7分)如图,在正方形ABCD中,对角线
AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,
且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF
于点M.
求证:
AM⊥DF.
19.(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标
号l、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一
个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和
小强在此基础上共同协商一个游戏规则:
当x>y时小明获胜,否
则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏
规则公平吗?
请说明理由.
20.(6分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加
强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访
万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解
到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的
年收入情况,数据如下表:
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用
(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的
一般水平较为合适?
请简要说明理由.
21.(6分)某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入
市场,服装厂有A、B两个制衣车间,A车间每天加工的数量是B
车间的1.2倍,A、B两车间共同完成一半后,A车间出现故障停
产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用20天完成,求A、
B两车间每天分别能加工多少件.
22.(8分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,
交AC于点D.连结DB,过点D作DE⊥BC,
垂足为点E.
(1)求证:
DE为⊙O的切线;
(2)求证:
DB2=AB·BE.
23.(8分)新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽
度的斑马线,斑马线的宽度为4米,为安全
起见,规定车头距斑马线后端的水平距离
不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红
灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为
∠FAE=15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米,
试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?
(E、D、C、B四点在平
行于斑马线的同一直线上.)
(参考数据:
tan15°=2-,sin15°=
cos15°=
≈1.732,≈1.414)
24.(12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成
本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为
了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种
新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种
产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价
均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,
求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买产品的件数超过某
一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润
反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的
利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其它销售条件
不变)
25.(14分)如图,已知抛物线的方程C1:
y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于
点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点
C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的
值.
(2)在
(1)的条件下,求△BCE的面积.
(3)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上
找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标.
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为
顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,求m的值;若不存在,请说
明理由.
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