最新人教版 初三数学九年级下册第二十八章锐角三角函数检测题含答案解析Word文件下载.docx

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A．B．2C．D．

7.（2013·

山西中考）如图所示,某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°

，则B，C两地之间的距离为（）

A.100mB.50m

C.50mD.m

第8题图

8.（2013·

山东聊城中考）河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（）

A.12mB.4mC.5mD.6m

9.直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A.5B.C.7D.

10.如图所示，已知，则下列各式成立的是（）

A.B.

C.D.

第11题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA

=_________.

12.（2015·

哈尔滨中考）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=,AD=,CD=13,则线段AC的长为__________.

第13题图

第12题图

13.（2015·

福建泉州中考）如图，AB和⊙O切于点B，AB＝5，OB＝3，则tanA=_______.

14.（2015·

山东聊城中考）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，BD是∠ABC的平分线.若AB＝6，则点D到AB的距离是______.

15.（2014·

成都中考）如图所示，在边长为2的菱形中，∠=60°

，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.

第14题图

第15题图

16.如图所示，在△中，已知，，，则________．

17.在中，，有一个锐角为，，若点P在直线AC上（不与点A，C重合）,且,则CP的长为_______.

18.（杭州中考）在△ABC中，∠90°

，AB=2BC，现给出下列结论：

①sin；

②cos；

③tan；

④tanB，

其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）

三、解答题（共46分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）.

20.（6分）（2014·

成都中考）如图所示，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°

，BC=20m，求树的高度AB.

（参考数据：

，，）

第20题图第21题图

21.（6分）（2014·

北京中考）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.

（1）求证：

四边形ABEF是菱形.

（2）若AB=4,AD=6,∠ABC=60°

，求tan∠ADP的值.

22.（6分）如图所示，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°

，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°

.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（≈1.732，结果精确到1m）

23.（6分）如图所示，在梯形中，∥，，．

（1）求sin∠的值；

（2）若长度为，求梯形的面积．

24.（6分）如图所示，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°

的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°

的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.

25.（8分）图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°

的夹角，示意图如图②所示.在图②中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°

.

（1）连接CD,EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）.

≈1.41,≈1.73,≈2.45）

①②

第25题图

第二十八章锐角三角函数检测题参考答案

1.C解析：

设点B的坐标是（2，1），过点B作

BC⊥x轴于点C，由题意得OC＝2，BC＝1，

所以在Rt△BOC中，tanα＝.

第1题答图

2.D解析：

在中，

∵，，∴，

∴，∴.

3.B解析：

∵在△中，，，，

∴，∴．故选B．

4.D解析：

设AB=x（x＞0）,则BC=2x.根据勾股定理，得AC=，所以.

5.A解析：

设，由题意知，，

∴.

在中，，

又，

根据条件还可以得出，

，.

A.在中，，

∴，故选项A正确.

B.，故选项B错误.

C.，故选项C错误.

D.∵，

∴，故选项D错误.

6.B解析：

设∵∴

在菱形中，∵∴

∴∴

在Rt△ADE中,由勾股定理知∴2

7.A解析：

因为在A处观察B地的俯角为30°

，所以∠B=30°

在Rt△ABC中，因为tanB=tan30°

===，所以BC=100m.

8.A解析：

先由坡比的定义，得BC∶AC=1∶.由BC=6m，可得AC=6m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==12（m）.

9.A解析：

设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长

10.B解析：

在锐角三角函数中，仅当45°

时，，所以选项错误；

因为45°

＜A＜90°

，所以B＜45°

，即A＞B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以选项正确，选项错误;

＞1，＜1，所以选项错误.

11.解析：

△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，根据锐角三角函数的意义得

12.4解析：

如图所示，作∠DAE=∠C，AE与BC交于点E,过点E作EF⊥AC，垂足为点F，∵∠DAC=∠C+∠BAD，∴∠EAC=∠BAD.

∵，∴=.

设EF=4a，则AF=7a，

∴=+=65，∴AE=a.

∵∠DAE=∠C，∠ADE=∠CDA，

∴△ADE∽△CDA,∴=.

∵AD=，DC=13，∴DE=5.

∵△ADE∽△CDA，∴，

∴ACAE=13a，∴FC=13a7a6a.

又∵EC=DC-DE=13-5=8，

∴在Rt△EFC中，=+，

第12题答图

∴=+，

∴a，∴AC13a4.

13.解析：

∵AB和⊙O切于点B，∴OB⊥AB.在Rt△OAB中，tanA==.

14.解析：

（方法1）如图所示，作DH，垂足为点H，

则DH就是点D到AB的距离.

在Rt△ABC中，AB＝6，，

，.

，BD平分，.

，

CD.

又BD平分∠ABC，DH＝CD，

点D到AB的距离是.

（方法2）如图所示，作DH，垂足为点H，

则DH就是点D到AB的距离.

第14题答图

BD平分，，，

AD＝BD，DH是等腰△ABD底边上的中线.

AB＝6，.

在Rt△ADH中，，

15.解析：

当点M、、C共线时，线段的长度最短.如图所示.

过点M作MG⊥CD,交CD的延长线于点G，

∵AD=2，M是AD的中点，∴MD=1.

又∵∠A=60°

，AB∥CD，∴∠MDG=60°

在Rt△MDG中，MG=1×

sin60°

=，第15题答图

∴

在Rt△CGM中，根据勾股定理得，

∵∴

16.6解析：

如图所示，过点作于点．

∵，∠，

∴．

17.解析：

本题需分类讨论：

（1）当时，如①图所示，由，，可得，.

①若点在点左侧,则,,即

②若点在点右侧,则,,即

第17题答图

（2）当时，如图②所示，由，，可得.若，则点在点左侧，即，

所以的长为.

18.②③④解析：

因为∠C=90°

，AB=2BC，所以∠A=30°

，∠B=60°

，所以②③④正确.

19.解:

（1）

20.解：

因为tan37°

＝≈0.75，BC=20m，

所以AB≈0.75×

20＝15（m）.

21.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.

∵AE平分∠BAD,∴∠FAE=∠BAE,

第21题答图

∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.

同理可得AF=AB.∴AF=BE.

∵AD∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形.

又∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形.

（2）解：

如图所示，作PH⊥AD于H.

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°

，∴△ABE是等边三角形.

∴∠PAH=60°

，∠ABP=30°

∴PA=AE=AB=2.

在Rt△PAH中，PH=2sin60°

=，AH=2cos60°

=1,

∴DH=AD-AH=6-1=5.∴tan∠ADP

22解:

设，则由题意可知，m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°

＝

∴，即，解得≈136.6.

经检验50＋50是原方程的解．∴CD136.61.5138.1≈

故该建筑物的高度约为

23.解：

（1）∵，∴∠∠.

∵∥，∴∠∠∠.

在梯形中，∵，

∴∠∠∠∠

∵，∴3∠，

∴∠30°

，∴sin∠.

（2）如图所示，过点作于点.

第23题答图

在Rt△中，•cos∠（cm），在Rt△中，sin∠（cm），

24.解：

过点作于点，则.

因为∠，300m，

所以300（－1）即气球的升空点与着火点的距离为300（－1）

25.解：

（1）CD∥EB.证明：

如图①，连接AC,DE.

∵四边形AGCH是菱形，且∠GCH=60°

，∴∠1=∠GCH=30°

同理∠2=30°

.∴∠ACD=90°

.同理可得∠CDE=∠DEB=90°

∴CD∥EB.

（2）方法一：

连接AD,BD.由

（1）知∠ACD=90°

∵CA=CD,∴∠CDA=∠CAD=45°

.同理∠EDB=∠EBD=45°

又由

（1）知∠CDE=90°

，∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°

即点A,D,B在同一直线上.

连接GH交AC于点M.由菱形的性质可知∠CMH=90°

，CM=AC.

在Rt△CMH中，CM=CH·

cos∠1=10·

cos30°

=5，∴CD=AC=2CM=10.

∴在Rt△ACD中，AD==10.

同理BD=10.∴AB=AD+DB=20≈20×

2.45=49.

答：

A,B两点之间的距离约为49cm.

第25题答图

①②

方法二：

如图②,连接AB，延长AC交BE的延长线于点F.

由

（1）知∠ACD=∠CDE=∠DEB=90°

.∴四边