立体几何体积问题Word格式.docx
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所以,,
因为平面平面,平面平面,
所以平面,,
因为,所以,学
所以,
设到平面的距离为,又因为,
所以由,得,
解得.学
即到平面的距离为.
2、如图,在五面体中,底面为正方形,,平面平面,.
(1)求证;
(2)若,,求五面体的体积.
(1)见解析
(2)
(Ⅱ)连接FA,FD,过F作FM⊥CD于M,
因为平面ABCD⊥平面CDEF且交线为CD,FM⊥CD,
所以FM⊥平面ABCD.
因为CF=DE,DC=2EF=4,且CF⊥DE,
所以FM=CM=1,学
所以五面体的体积V=VF-ABCD+VA-DEF=+=.
3、如图,在四棱锥中,底面为菱形,,点在线段上,且,为的中点.
(Ⅰ)若,求证平面平面;
(Ⅱ)若平面平面,为等边三角形,且,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ).
方法二
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊥AD,
∴PO⊥平面ABCD,
∵为等边三角形,,∴,
∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°
,
由(Ⅰ)BO⊥AD∴
∵PM=2MC
∴
4、已知多面体中,四边形为正方形,,,为的中点,.
(Ⅰ)求证平面;
(Ⅱ)求六面体的体积.
(Ⅱ)连接,则
由(Ⅰ)可知平面,平面.
所以.
5.如图,正方形中,,与交于点,现将沿折起得到三棱锥,,分别是,的中点.
(2)若三棱锥的最大体积为,当三棱锥的体积为,且为锐角时,求三棱锥的体积.
(1)证明见解析;
(2).
(2)当体积最大时三棱锥的高为,当体积为时,高为,
中,,作于,∴,∴,
∴为等边三角形,∴与重合,即平面,
易知.
∵平面,∴,∴,
∴.
6.如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为,且,.
⑴求证平面;
(2)设,若三棱锥的体积为1,求点到平面的距离.
(1)见解析
(2)
(1)证明∵四边形是菱形,
∴,
∵,
∴平面,
又平面,
∴.
∵,是的中点,
∴,
∵,
∴平面.
在中,,
设点到平面的距离为,
由,
得,
解得,
即点到平面的距离为.
7、如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
()证明平面平面;
()若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.
()见解析()
()设AB=,在菱形ABCD中,由ABC=120°
,可得AG=GC=,GB=GD=.学
8、如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明G是AB的中点;
(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
(Ⅱ)作图见解析,体积为.
试题解析(I)因为在平面内的正投影为,所以
因为在平面内的正投影为,所以
所以平面,故
又由已知可得,,从而是的中点.
(II)在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.
理由如下由已知可得,,又,所以,因此平面,即点为在平面内的正投影.
连结,因为在平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.
由(I)知,是的中点,所以在上,故学
9、如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若,求五棱锥的体积.
(Ⅰ)详见解析;
(Ⅱ).
【解析】
试题分析(Ⅰ)证,再证(Ⅱ)证明,再证平面,最后根据锥体的体积公式求五棱锥的体积.
试题解析(I)由已知得
又由得,故
10、如图,四棱锥D中,平面,,,,为线段上一点,,为的中点.
(I)证明平面;
(II)求四面体的体积.
(I)见解析;
(II).
试题分析(I)取的中点,然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形,从而得到,由此结合线面平行的判断定理可证;
(II)由条件可知四面体N-BCM的高,即点到底面的距离为棱的一半,由此可顺利求得结果.学
试题解析(I)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,.......3分学___X_X_
又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.
因为平面,平面,所以平面.
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- 立体几何 体积 问题