考试全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案Word下载.docx
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3.每次试验成功率为p(0<
p<
1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()
A.(1-p)3B.1-p3
C.3(1-p)D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:
X
-1
1
2
4
P
1/10
1/5
1/10
2/5
则下列概率计算结果正确的是()
A.P(X=3)=0B.P(X=0)=0
C.P(X>
-1)=1D.P(X<
4)=1
5.已知连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则概率P()
A.0B.
C.D.1
6.设(X,Y)的概率分布如下表所示,当X与Y相互独立时,(p,q)=()
Y
X
p
Q
A.(,)B.(,)
C.(,)D.(,)
7.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则k=()
C.1D.3
8.已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X+10的方差为()
A.1B.2
C.4D.14
9.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤()
A.B.
10.由来自正态总体X~N(μ,22)、容量为400的简单随机样本,样本均值为45,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96,u0.05=1.645)()
A.(44,46)B.(44.804,45.196)
C.(44.8355,45.1645)D.(44.9,45.1)
2、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
填错、不填均无分。
11.对任意两事件A和B,P(A-B)=______.
12.袋中有4个红球和4个蓝球,从中任取3个,则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13.10个考签中有4个难签,有甲、乙2人参加抽签(不放回),现甲先抽,乙次之,设A={甲抽到难签},B={乙抽到难签}.则P(B)=______.
14.某地一年内发生旱灾的概率为,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.
15.在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知P(X=4)=3P(X=3),则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为______.
16.设随机变量X~N(10,σ2),已知P(10<
X<
20)=0.3,则P(0<
10)=______.
17.设随机变量(X,Y)的概率分布为
则P{X=Y}的概率为______.
18.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=,
则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______.
19.设随机变量X~B(8,0.5),Y=2X-5,则E(Y)=______.
20.设随机变量X,Y的期望方差为E(X)=0.5,E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY)=0,则X,Y的相关系数ρXY=______.
21.设X1,X2,…,Xn是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0,D(Xi)=1,则当n充分大的时候,随机变量Zn=的概率分布近似服从______(标明参数).
22.设X1,X2,…Xn为独立同分布随机变量,Xi~N(0,1),则χ2=服从自由度为______的χ2分布.
23.设Xl,X2,X3为总体X的样本,,则C=______时,是E(X)的无偏估计.
24.设总体X服从指数分布E(),设样本为x1,x2,…,xn,则的极大似然估计=______.
25.设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时,样本(xl,x2,…,xn)落入W的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为______.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同.
27.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.已知某种类型的电子元件的寿命X(单位:
小时)服从指数分布,它的概率密度为
某仪器装有3只此种类型的电子元件,假设3只电子元件损坏与否相互独立,试求在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率.
29.设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,
求
(1)E(XY);
(2)D(U),D(V);
(3)Cov(U,V).
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.某食品厂对产品重量进行检测。
假定产品重量为X克,根据以往长期统计资料表明,产品重量X~N(500,102).现随机抽取400件产品样品进行检测,测得平均重量为496.4克.在=0.01下检验该产品重量是否显著变化?
(u0.01=2.32,u0.005=2.58)
全国2011年7月高等教育自学考试
1.设A={2,4,6,8},B={1,2,3,4},则A-B=()
A.{2,4}B.{6,8}
C.{1,3}D.{1,2,3,4}
2.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为()
3.设事件A,B相互独立,,则=()
A.0.2B.0.3
C.0.4D.0.5
4.设某试验成功的概率为p,独立地做5次该试验,成功3次的概率为()
5.设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布,Y=2X-1,则Y的概率密度为()
6.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为()
则c=
7.已知随机变量X的数学期望E(X)存在,则下列等式中不恒成立的是()
A.E[E(X)]=E(X)B.E[X+E(X)]=2E(X)
C.E[X-E(X)]=0D.E(X2)=[E(X)]2
8.设X为随机变量,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤
()
9.设0,1,0,1,1来自X~0-1分布总体的样本观测值,且有P{X=1}=p,P{X=0}=q,其中0<
1,q=1-p,则p的矩估计值为()
A.1/5B.2/5
C.3/5D.4/5
10.假设检验中,显著水平表示()
A.H0不真,接受H0的概率B.H0不真,拒绝H0的概率
C.H0为真,拒绝H0的概率D.H0为真,接受H0的概率
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
错填、不填均无分。
11.盒中共有3个黑球2个白球,从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为________.
12.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.
13.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为________.
14.掷一枚均匀的骰子,记X为出现的点数,则P{2<
5}=________.
15.设随机变量X的概率密度为,则常数C=________.
16.设随机变量X服从正态分布N(2,9),已知标准正态分布函数值Φ
(1)=0.8413,则P{X>
17.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为
则P(X>
1)=________.
18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域,则P{X<
Y}=________.
19.设X与Y为相互独立的随机变量,X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数的指数分布,则(X,Y)的联合概率密度为________.
20.已知连续型随机变量X的概率密度为,则E(X)=________.
21.设随机变量X,Y相互独立,且有如下分布律
COV(X,Y)=________.
22.设随机变量X~B(200,0.5),用切比雪夫不等式估计P{80<
120}≥________.
23.设随机变量t~t(n),其概率密度为ft(n)(x),若,则有________.
24.设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率,H0,H1分别为原假设和备择假设,则P{接受H0|H0不真}=________.
25.对正态总体,取显著水平=________时,原假设H0∶=1的接受域为.
26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求:
(1)该地区成年男性居民患高血压病的概率;
(2)若知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?
27.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量
求E(Y),D(Y).
28.设随机变量X的概率密度函数为
求
(1)求知参数k;
(2)概率P(X>
0);
(3)写出随机变量X的分布函数.
29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
试求:
E(X);
E(XY);
X与Y的相关系数.(取到小数3位)
30.假定某商店中一种商品的月销售量X~N(),均未知。
现为了合理确定对该商品的进货量,需对进行估计,为此,随机抽取7个月的销售量,算得,试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.(取到小数3位)
(附表:
t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943
)
全国2012年4月自考概率论与数理统计
(二)试题
1.设A,B为随机事件,且AB,则等于()
A.
B.
C.
D.
A
2.设A,B为随机事件,则P(A-B)=()
P(A)-P(B)B.
P(A)-P(AB)
P(A)-P(B)+P(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)
3.设随机变量X的概率密度为f(x)=
则P{3<
X≤4}=(
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