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23

得分

有关数据真空介电常量ε0=8.85×

10-12C2·

N-1·

m-2

真空的磁导率μ0=4π×

10-7T·

m·

A-1

普朗克常量h=6.63×

10-34J·

s

基本电荷e=1.60×

10-19C

一选择题（共54分，每题3分）

P

a

2a

–q

M

请将答案写在试卷上指定方括号［］内。

1.在负点电荷–q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为

（A）．（B）．

（C）．（D）．

［］

2.一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，如右图所示.先让它的两端分别带上电荷＋q和－q，再加上水平方向的均匀电场．试判断当杆平衡时，将处于下面各图中的哪种状态?

［］

O

x

+λ

－λ

y

3.两条“半无限长”均匀带电直线平行于x轴放置，距离x轴的距离均为a，且它们的左侧端点均在y轴上，如图所示.已知两者的电荷线密度分别为＋λ和－λ，则坐标原点O处的场强为

（C）．（D）．（E）0.［］

4.图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

（A）半径为R的均匀带电球面．

（B）半径为R的均匀带电球体．

（C）半径为R、电荷体密度ρ＝Ar（A为常数）的非均匀带电球体．

（D）半径为R、电荷体密度ρ＝A/r（A为常数）的非均匀带电球体．

［］

C

D

E

F

5.半径为R的圆周上C、D、E、F处固定有四个电量均为q的点电荷，CD与EF垂直，如图所示.此圆以角速度ω绕过O点与圆平面垂直的轴旋转时，在圆心O点产生的磁感强度大小为B1；

它以同样的角速度绕CD轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为

（A）B1=B2．（B）B1=2B2．

（C）B1=B2．（D）B1=B2/4．［］

6.如图所示．一电量为q的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R．设t=0时q所在点的坐标为x0=R，y0=0，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：

（A）.（B）.

（C）.（D）.［］

b

c

d

B

ω

×

×

7.如图所示，边长为l的正方形线圈abcd垂直于均匀磁场B放置，如果线圈绕通过a点并垂直于线圈所在平面的轴，以匀角速度旋转，那么a,c两点间的动生电动势为

（A）Bl2/2.（B）Bl2.

（C）2Bl2.（D）4Bl2.（E）0.［］

A

α

O′

8.一根长为L、下端固定的导线OA处于匀强磁场中。

磁场的方向竖直向上，大小为B。

若该导线以角速度ω绕竖直轴OO′旋转，且角速度方向与磁场的方向相同，如图所示。

则导线中的电动势

（A）大小为，方向由OA.

（B）大小为，方向由AO.

（C）大小为，方向由AO.

（D）大小为，方向由OA.[]

9.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率μr为

（A）7.96×

102.（B）3.98×

102.

（C）1.99×

102.（D）63.3.［］

10．一个长直螺线管单位长度的匝数为n，横截面积为S.则该螺线管单位长度的自感系数和通有电流I时的磁能分别为

（A）L=μ0n2S,Wm=μ0n2SI2.（B）L=μ0n2S,Wm=μ0n2SI.

（C）L=μ0nS,Wm=μ0n2SI2.（D）L=μ0nS,Wm=μ0nSI2.

［］11.一飞船以（c表示真空中光速）的速度飞离地球。

宇航员向地球发射了一无线电信号，经地球反射，40s后收到返回信号。

则在地球反射信号时刻，飞船上测得地球离飞船的距离为

（A）40c．（B）20c．

（C）16c．（D）25c．［］

12.站台上相距1m的两机械手同时在速度为0.6c的火车上画出两痕，则车厢内的观测者测得两痕的距离为

（A）0.8m.（B）1.25m.（C）0.6m.（D）0.45m.

［］

13.已知电子的静止能量约为0.5MeV，若一个电子的相对论质量与静止质量的比值为1.5，则该电子的动能为

（A）0.25MeV.（B）0.5MeV.（C）0.75MeV.（D）1MeV.

14.已知单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长为540nm，则入射光的波长应为

（A）535nm.（B）500nm.（C）435nm.（D）355nm.

15.氢原子的电子跃迁到L壳层（主量子数n＝2）p次壳层的某量子态上，该量子态的四个量子数可能为

（A）n=2,l=1,ml=2,ms=.（B）n=2,l=1,ml=0,ms=.

（C）n=2,l=0,ml=1,ms=.（D）n=2,l=0,ml=0,ms=.

16．氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播，它的波长为λ=632.8nm。

已知它的光子x坐标的不确定量为400km。

则利用不确定关系式可以求得谱线宽度∆λ为

（A）1.58×

10－12nm.（B）1.00×

10－9nm.

（C）1.58×

10－6nm.（D）1.23×

10－2nm.

17.以下说法正确的是

（A）半导体的禁带宽度大于绝缘体的禁带宽度；

（B）导体的价带没被电子充满；

（C）本征半导体的导电机制为价带的电子导电和导带的空穴导电；

（D）N型半导体的多数载流子为价带的空穴，少数载流子是导带的电子.

18.假定氢原子原是静止的，则氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是（氢原子的质量m=1.67×

10-27kg）

（A）4m/s．（B）10m/s．

（C）100m/s．（D）400m/s．［］

二计算题（共46分）

请将解答写在试卷上。

R2

1

R1

R3

2

19.（10分）一柱形电容器的两极分别为半径为的无限长导体圆柱和半径为R3的无限长导体圆筒。

两导体共轴，其间充以两层均匀电介质。

内、外两层介质的介电常数分别为和，分界面的半径为，如图所示。

（1）计算该电容器单位长度的电容。

（2）若两极间电压为U，求电容器单位长度储存的静电能。

I

R

20．（11分）如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布.

（1）试求轴线上导线单位长度所受的力；

（2）若将另一无限长直导线（通有大小、方向与半圆柱相同的电流I）代替圆柱面,产生同样的作用力，该导线应放在何处？

21．（10分）两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>

>

r，x>

R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时（N为正数）小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

22．（10分）粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中，其波函数在势阱的边界处为零且定态对应于德布罗意波的驻波。

（1）试根据德布罗意关系式和驻波条件求出粒子的最小动能（不考虑相对论效应）。

（2）若基态波函数为，求电子处于基态（n=1）时在势阱中出现的概率密度。

23.（5分）神经细胞可以传递电信号。

如图所示神经细胞由带树突的细胞体和轴突组成，它连接着人大脚趾的压力感觉细胞和脊髓中的神经，信号由树突进入细胞体，再从轴突传递出去。

这种神经细胞的轴突像一个由薄膜构成的细长管子，半径为5m，长度为1m，膜的厚度为8.0nm，膜的相对介电常数为7。

已知轴突膜内外侧具有90mV的电势差。

求：

轴突膜内外侧所带电荷电量是多少？

树突

轴突

细胞体