四川省成都市龙泉驿区第二中学校届高三数学二诊模拟考试试题文Word格式文档下载.docx

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6.已知变量x，y满足，则z＝2x－y的最大值为

A.1B.2C.3D.4

7.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是

8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是

9．已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是

A．B．

C．D．

10.已知函数，则的最大值为

A.　　B.　C.　　　D.

11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是

A．B．C．D．

12.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分．

13._______.

14．设数列的前项和为，且，为常数列，则．

15.双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．

16．已知直线l：

x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分12分）

已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

18．（本题满分12分）

某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

类别

分值区间

女性用户

频数

20

40

80

50

10

男性用户

45

75

90

60

30

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.

19.（本题满分12分）

如图，平面平面，四边形是菱形，,,

.

（1）求四棱锥的体积；

（2）在上有一点，使得，求的值.

20.（本题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，证明：

21．（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；

（2）若y=f（x）的图象在点（1，f

（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区

间[-2，4]上的最大值；

（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（本题满分10分）选修4—4：

坐标与参数方程

已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知，函数的最小值为1.

（1）求证：

；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

参考答案

1—5CBCCD6—10BCADC11—12CC

13.3

14.

15.（2分），（3分）

16．4　[解析]联立消去x得

y2－3y＋6＝0，解之得或

不妨设A（－3，），则过点A且与直线l垂直的直线方程为x＋y＋2＝0，令y＝0得xC＝－2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD＝2，∴|CD|＝4.

17.（Ⅰ），；

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由数列的首项与公差相同且可得，从而可求得数列的通项公式和前项和公式；

（Ⅱ）由条件得，可采用分组求和、裂项求和的方法求解即可。

试题解析：

（Ⅰ）依题意得

解得；

∴，

（Ⅱ）依题意得，

∴

.

18．解：

（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

女性用户男性用户

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.---------------4分

（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人。

其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，-----6分

从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.-------------------8分

其中把“两名用户评分都小于分”记作，

则，共有个元素.-----10分

所以两名用户评分都小于分的概率为.-----------12分

19.解：

（1）∵四边形是菱形，∴，

又∵平面平面,平面平面,平面

∴平面

在中,,设,计算得

在梯形中,

梯形的面积

∴四棱锥的体积为.

（2）在平面内作,且,连接交于

则点满足,证明如下：

∵,

∴,且,且,∴四边形是平行四边形.

又菱形中,,∴

∴四边形是平行四边形∴,即.

∵,∴,又,∴.

20.（Ⅰ）解：

当时，，所以

所以，.所以曲线在点处的切线方程为．即.

（Ⅱ）证明：

当时，.

要证明，只需证明.

设，则.设，则，

所以函数在上单调递增．

因为，，所以函数在上有唯一零点，且.

因为时，所以，即.当时，；

当时，.所以当时，取得最小值．

故．

综上可知，当时，.

解：

（1），因为x=1为f（x）的极值点，所以，即，解得.

经检验，当时，x=1是f（x）的极值点，故...4分

（1）因为切点（1，f

（1））在切线：

x+y-3=0上，故.

因为切点（1，2）在上，所以，.

又，故，解得：

所以，，，

由可知是函数的极值点.

因为，，，，.

所以在区间[-2，4]上的最大值为8....8分

（2）因为函数在区间（-1，1）上不单调，

所以函数在区间（-1，1）上存在零点，而的两根为，区间长度为2，所以函数在区间（-1，1）上不可能有两个零点，

所以，因为，所以，

所以，又，故...12分

22、解:

（1）,,①,

所以曲线C的直角坐标方程为

（2）将代入①，得，设这个方程的两根的两个实数根分别

为、，则由参数的几何意义即知.

23．解：

（Ⅰ）法一：

，

∵且，

∴，当时取等号，即的最小值为，

∴，.------------------------5分

法二：

∵，

∴，---------3分

显然在上单调递减，在上单调递增，－－－－5分

∴的最小值为，

∴，.

（Ⅱ）∵恒成立，

∴恒成立，

当时，取得最小值，

∴，即实数的最大值为.------------10分