中考冲刺讲义第9讲依据特征构造补全模型含答案Word文档下载推荐.docx
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②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?
若存在,求点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
【参考答案】
1.
2.
3.
4.
5.
(1)证明略;
(2)CH的长为.
6.
(1);
(2)线段MN的长为.
7.
(1)抛物线的函数表达式为;
(2)①的最大值为;
②存在,点D的坐标为(-2,3),(,).
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.如图,在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形,其中顶点E、F分别在边BC、AD上,则长AD与宽AB的比为( )
A.6:
5B.13:
10C.8:
7D.4:
3
2.方程组的解为()
A.B.C.D.
3.文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题.如图所示称为达芬奇的“猫眼”,可看成圆与正方形的各边均相切,切点分别为,所在圆的圆心为点(或).若正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为()
A.B.2C.D.
4.若x2-9=0,则的值为()
A.1B.-5C.1或-5D.0
5.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A.B.C.D.2
6.如图,已知CB=CA,∠ACB=90°
,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,得出以下结论:
①AC=FG;
②S△FAB:
S四边形CBFG=1:
2;
③∠ABC=∠ABF;
④AD2=FQ•AC.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.计算的结果为()
A.B.
C.D.
8.如图,四边形是半圆的内接四边形,是直径,.若,则的度数等于()
9.如果a2+2a﹣1=0,那么代数式(a﹣)•的值是( )
A.1B.C.D.2
10.如图,经过直线l外一点A作l的垂线,能画出( )
A.4条B.3条C.2条D.1条
11.温州市2019年一季度生产总值(GDP)为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为( )
A.1298×
108B.1.298×
108C.1.298×
1011D.1.298×
1012
12.﹣π的绝对值是()
A.﹣πB.3.14C.πD.
二、填空题
13.如图,点M(2,m)是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,则k的值为_____.
14.计算:
()0﹣1=_____.
15.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为_____.
16.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°
,得到正方形DE'
F'
G'
,此时点G'
在AC上,连接CE'
,则CE'
+CG'
=_____.
17.已知关于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围_____.
18.如图,AB是⊙O的弦,点C是AB的中点,已知AO=5,OC=3,则AB的长度为_____.
三、解答题
19.某校举行了一次古诗词朗读竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格.达到9分或10分为优秀.这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示.
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优率率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(1)求出成绩统计分析表中a的值.
(2)小英说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察成绩统计分析表判断,小英是甲、乙哪个组的学生.
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.试写出两条支持乙组同学观点的理由.
(4)从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中,随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛,恰好是乙组学生的概率是多少?
(画树状图或列表求解)
20.在△ABC中,AC=4,BC=2,点D在射线AB上,在构成的图形中,△ACD为等腰三角形,且存在两个互为相似的三角形,则CD的长是_____.
21.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME﹣7)的会徽,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的.其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,所以OA2=
把△OA1A2的面积记为,△OA2A3的面积,△OA3A4的面积,…如果把图2中的直角三角形继续作下去,请解答下列问题:
(1)请直接写出OAn= ,Sn= ;
(2)求出S12+S22+S32+…+S882的值.
22.对于实数a,b,我们定义运算“◆”:
a◆b=,例如3◆2,因为3>2,所以3◆2=.若x,y满足方程组,求(x◆y)◆x的值.
23.计算:
2sin60°
+|﹣3|+(π﹣2)0﹣()﹣1.
24.化简:
.
25.如图,AB为一斜坡,其坡角为19.5°
,紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼,一数学活动小组量得斜坡长AB=15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°
,其中测量员小刚的身高BC=1.7米,求楼高AD.(参考数据:
sin19.5°
≈,tan19.5°
≈,最终结果精确到0.1m).
【参考答案】***
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
13.
14.0
15.4×
10﹣8
16.
17.k<且k≠0.
18.
19.
(1)中位数a=6;
(2)小英属于甲组学生;
(3)①乙组的总体平均水平高;
②乙组的成绩比甲组的成绩稳定;
(4)随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛,恰好是乙组学生的概率为.
【解析】
【分析】
(1)由折线图中数据,根据中位数的定义求解可得;
(2)根据中位数的意义求解可得;
(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;
(4)首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为:
3、6、6、6、6、6、7、9、9、10,
∴其中位数a=6,
(2)∵甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于小组中上游,
∴小英属于甲组学生;
(3)乙组学生成绩的平均分b=(5×
2+6×
1+7×
2+8×
3+9×
2)÷
10=7.2;
①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;
②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定;
(4)列表得:
甲1
甲2
甲3
乙1
乙2
(甲2,甲1)
(甲3,甲1)
(乙1,甲1)
(乙2,甲1)
(甲1,甲2)
(甲3,甲2)
(乙1,甲2)
(乙2,甲2)
(甲1,甲3)
(甲2,甲3)
(乙1,甲3)
(乙2,甲3)
(甲1,乙1)
(甲2,乙1)
(甲3,乙1)
(乙2,乙1)
(甲1,乙2)
(甲2,乙2)
(甲3,乙2)
(乙1,乙2)
∵共有20种等可能的结果,两名学生恰好是乙组的有2种情况,
∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛,恰好是乙组学生的概率=.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A的概率.也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义.
20.或2
分两种情形:
①如图1中,当点D在线段AB上,DC=AD,且△BCD∽△BAC时,设CD=x,BD=y.②如图2中,当点D在AB的延长线上时,AC=AD=4,△DCB∽DAC.设CD=x,BD=y,分别构建方程组求解.
①如图1中,当点D在线段AB上,DC=AD,且△BCD∽△BAC时,设CD=x,BD=y,
则有:
,
∴,
解得:
x=,y=,
∴CD=.
②如图2中,当点D在AB的延长线上时,AC=AD=4,△DCB∽DAC.设CD=x,BD=y,
则:
解得x=2,y=1,
∴CD=2,
综上所述,满足条件的CD的值为或2.
本题考查了相似三角形的性质,根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键,学会用分类讨论的思想思考问题.
21.
(1);
(2)979
(1)根据求出的结果得出规律,即可得出答案;
(2)把求出的面积代入,再进行计算即可.
(1)请直接写出OAn
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