山东省青岛市初中学业水平考试数学试题解析版文档格式.docx
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C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为()
A.38.4×
104kmB.3.84×
105kmC.0.384×
106kmD.3.84×
106km
【答案】B
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】科学记数法表示:
384000=3.84×
105km
故选B.
【点睛】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.计算的结果是()
A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5
【答案】A
根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可.
【详解】原式=4m2•2m3
=8m5,
故选A.
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键.
5.如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°
,则弧CD的长度为()
A.πB.2πC.2πD.4π
连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°
,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°
,根据弧长公式求得即可.
【详解】连接OC、OD,
∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.
∴OC⊥AC,OD⊥BD,
∵∠A=45°
,
∴∠AOC=45°
∴AC=OC=4,
∵AC=BD=4,OC=OD=4,
∴OD=BD,
∴∠BOD=45°
∴∠COD=180°
-45°
=90°
∴的长度为:
=2π,
【点睛】本题考查了切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,弧长的计算等,证得∠COD=90°
是解题的关键.
6.如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°
,得到线段AB,则点B的对应点B′的坐标是()
A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)
在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;
如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:
30°
,45°
,60°
,90°
,180°
.
【详解】将线段AB先向右平移5个单位,点B(2,1),连接OB,顺时针旋转90°
,则B'
对应坐标为(1,-2),
【点睛】本题考查了图形的平移与旋转,熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键.
7.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°
,∠C=50°
,则∠CDE的度数为()
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
【答案】C
根据角平分线定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°
,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【详解】∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°
∴∠BAF=∠BEF=90°
-17.5°
∴AB=BE,
∴AF=EF,
∴AD=ED,
∴∠DAF=∠DEF,
∵∠BAC=180°
-∠ABC-∠C=95°
∴∠BED=∠BAD=95°
∴∠CDE=95°
-50°
=45°
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
8.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解.
【详解】∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;
∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,
∴ab>0,即a、b同号,
当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;
当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;
C正确.
【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算:
=___________.
【答案】
根据二次根式混合运算的法则计算即可.
【详解】.
故答案为:
.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟记法则是解题的关键.
10.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为__________.
根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式,得到关于m的一元一次方程,解之即可.
【详解】根据题意得:
△=1-4×
2m=0,
整理得:
1-8m=0,
解得:
m=,
【点睛】本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.
11.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是__________环.
【答案】8.5
由加权平均数公式即可得出结果.
【详解】该队员的平均成绩为(1×
6+1×
7+2×
8+4×
9+2×
10)=8.5(环);
8.5.
【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图;
熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键.
12.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是___________°
【答案】54
连接AD,根据圆周角定理得到∠ADF=90°
,根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°
,求得∠ABD=72°
,由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°
,求得∠FAD=18°
,于是得到结论.
【详解】连接AD,
∵AF是⊙O的直径,
∴∠ADF=90°
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
∴∠ABC=∠C=108°
∴∠ABD=72°
∴∠F=∠ABD=72°
∴∠FAD=18°
∴∠CDF=∠DAF=18°
∴∠BDF=36°
+18°
=54°
54.
【点睛】本题考查正多边形与圆,圆周角定理等知识,解题的关键灵活运用所学知识解决问题.
13.如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为___________cm.
设BF=x,则FG=x,CF=4-x,在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(2-4)2+x2,在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,从而得到关于x方程,求解x,最后用4-x即可.
【详解】设BF=x,则FG=x,CF=4-x.
在Rt△ADE中,利用勾股定理可得AE=2.
根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=2-4.
在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(2-4)2+x2,
在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,
所以(2-4)2+x2=(4-x)2+22,
解得x=2-2.
则FC=4-x=6-2.
6-2.
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理.折叠问题主要是抓住折叠的不变量,在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键.
14.如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走_________个小立方块.
【答案】8
根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可.
【详解】若新几何体与原正方体的表面积相等,则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同,所以最多可以取走8个小立方块.
8
【点睛】本题主要考查了几何体的表面积,理解三视图是解答本题的关键.用到的知识点为:
主视图,左视图与俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.已知:
∠α,直线及上两点A,B.
求作:
Rt△ABC,使点C在直线的上方,且∠ABC=90°
,∠BAC=∠α.
【答案】见解析.
先作∠DAB=α,再过B点作BE⊥AB,则AD与BE的交点为C点.
【详解】如图,△ABC为所作.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
四、解答题(本大题
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- 山东省 青岛市 初中 学业 水平 考试 数学试题 解析