上海高中数学知识点总结良心出品必属精品Word格式文档下载.docx
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3.基本不等式
①
②若,则
用均值不等式、
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
1.奇偶性
f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称
f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称
①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0
③“奇+奇=奇”(公共定义域内)
2.单调性
f(x)增函数:
x1<x2f(x1)<f(x2)
或x1>x2f(x1)>f(x2)
f(x)减函数:
?
①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3.周期性
是周期恒成立(常数)
4.二次函数
解析式:
f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
对称轴:
顶点:
单调性:
a>
0,递减,递增
当,f(x)min
奇偶性:
f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0
闭区间上最值:
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0
四、基本初等函数
1.指数式
2.对数式(a>
0,a≠1)
性质
常用对数,
自然对数,
3.指数与对数函数y=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性?
y=ax与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数)
4.幂函数
在第一象限图象如下:
五、函数图像与方程
1.描点法
函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调)
取特殊点如零点、最值点等
2.图象变换
平移:
“左加右减,上正下负”
伸缩:
对称:
“对称谁,谁不变,对称原点都要变”
翻折:
保留轴上方部分,
并将下方部分沿轴翻折到上方
保留轴右边部分,
并将右边部分沿轴翻折到左边
3.零点定理
若,则在内有零点
(条件:
在上图象连续不间断)
①零点:
的实根
②在上连续的单调函数,
则在上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---?
六、三角函数
1.概念第二象限角()
2.弧长扇形面积
3.定义
其中是终边上一点,
4.符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5.诱导公式:
“奇变偶不变,符号看象限”
如,
6.特殊角的三角函数值
sin
1
cos
tg
/
7.基本公式
同角
和差
倍角
降幂cos2α=sin2α=
叠加
8.三角函数的图象性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
增减增
sinx
cosx
tanx
值域
[-1,1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
周期
2π
π
对称轴
中心
9.解三角形
基本关系:
sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理:
==
余弦定理:
a2=b2+c2-2bccosA(求边)
cosA=(求角)
面积公式:
S△=absinC
中,A+B+C=?
a2>b2+c2⇔∠A>
七、数列
1、等差数列
定义:
通项:
求和:
中项:
(成等差)
性质:
若,则
2、等比数列
(成等比)
若则
3、数列通项与前项和的关系
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法
八、平面向量
1.向量加减三角形法则,平行四边形法则
首尾相接,=共始点
中点公式:
是中点
2.向量数量积==
①夹角:
00≤θ≤1800
②同向:
3.基本定理(不共线--基底)
平行:
垂直:
模:
=
夹角:
①∥②(结合律)不成立
③(消去律)不成立
九、复数与推理证明
1.复数概念
复数:
(a,b,实部a、虚部b
分类:
实数(),虚数(),复数集C
是纯虚数,
相等:
实、虚部分别相等
共轭:
复平面:
复数z对应的点
2.复数运算
加减:
(a+bi)±
(c+di)=?
乘法:
(a+bi)(c+di)=?
除法:
===…
乘方:
,
3.合情推理
类比:
特殊推出特殊
归纳:
特殊推出一般
演绎:
一般导出特殊(大前题→小前题→结论)
4.直接与间接证明
综合法:
由因导果
比较法:
作差—变形—判断—结论
反证法:
反设—推理—矛盾—结论
分析法:
执果索因
分析法书写格式:
要证A为真,只要证B为真,即证……,
这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真
常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程
5.数学归纳法:
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(kN*,k1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由
(1)
(2)知这命题对所有正整数n都成立
用数学归纳法证题时,两步缺一不可,归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角范围
斜率
直线向上方向与轴正方向所成的最小正角
倾斜角为时,斜率不存在
2、直线方程
点斜式,斜截式
两点式,截距式
一般式
注意适用范围:
①不含直线
②不含垂直轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系(注意条件)
平行且
垂直垂直
4、距离公式
两点间距离:
|AB|=
点到直线距离:
5、圆标准方程:
圆心,半径
圆一般方程:
(条件是?
)
圆心半径
6、直线与圆位置关系
位置关系
相切
相交
相离
几何特征
代数特征
点与圆位置关系点在圆外
7、直线截圆所得弦长
十一、圆锥曲线
一、定义
椭圆:
|PF1|+|PF2|=2a(2a>
|F1F2|)
双曲线:
|PF1|-|PF2|=±
2a(0<
2a<
抛物线:
与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质(如焦点在x轴)
椭圆(a>
b>
0)
双曲线(a>
0,b>
0)
中心原点对称轴?
焦点F1(c,0)、F2(-c,0)
顶点:
椭圆(±
a,0),(0,±
b),双曲线(±
a,0)
范围:
椭圆-axa,-byb
双曲线|x|a,yR
焦距:
椭圆2c(c=)
双曲线2c(c=)
2a、2b:
椭圆长轴、短轴长,
双曲线实轴、虚轴长
离心率:
e=c/a椭圆0<
e<
1,双曲线e>
双曲线渐近线
方程表示椭圆
方程表示双曲线
抛物线y2=2px(p>
顶点(原点)对称轴(x轴)
开口(向右)范围x0离心率e=1
焦点准线
十二、矩阵、行列式、算法初步
十、算法初步
一.程序框图
程序框
名称
功能
起止框
起始和结束
输入、输出框
输入和输出的信息
处理框
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立
循环框
重复操作以及运算
二.基本算法语句及格式
1输入语句:
INPUT“提示内容”;
变量
2输出语句:
PRINT“提示内容”;
表达式
3赋值语句:
变量=表达式
4条件语句
“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句
IF条件THENIF条件THEN
语句1语句
ELSEENDIF
语句2
ENDIF
5循环语句
当型循环语句直到型循环语句
WHILE条件DO
循环体循环体
WENDLOOPUNTIL条件
当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”
三.算法案例
1、求两个数的最大公约数
辗转相除法:
到达余数为0
更相减损术:
到达减数和差相等
2、多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶算法:
v1=anx+an-1v2=v1x+an-2
v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0
递推公式v0=anvk=vk-1X+an-k(k=1,2,…n)
求f(x)值,乘法、加法均最多n次
3、进位制间的转换
k进制数转换为十进制数:
十进制数转换成k进制数:
“除k取余法”
例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3
例2已知f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7,秦九韶算法求f(5)
123=2×
48+27v0=2
48=1×
27+21v1=2×
5-5=5
27=1×
21+6v2=5×
5-4=21
21=3×
6+3v3=21×
5+3=108
6=2×
3+0v4=108×
5-6=534
v5=534×
5+7=2677
十三、立体几何
1.三视图正视图、侧视图、俯视图
2.直观图:
斜二测画法=450
平行X轴的线段,保平行和长度
平行Y轴的线段,保平行,长度变原来一半
3.体积与侧面积
V柱=S底hV锥=S底hV球=πR3
S圆锥侧=S圆台侧=S球表=
4.公理与推论确定一个平面的条件:
①不共线的三点②一条直线和这直线外一点
③两相交直线④两平行直线
公理:
平行于同一条直线的两条直线平行
定理:
如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
5.两直线位置关系相交、平行、异面
异面直线——不同在任何一个平面内
6.直线和平面位置关系
7.平行的判定与性质
线面平行:
∥,∥
面面平行:
∥,∥平面∥
8.垂直的判定与性质
线面垂直:
面面垂直:
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;
若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
三垂线定理:
在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直逆定理?
9.空间角、距离的计算
异面直线所成的角范围(0°
,90°
]
平移法:
转化到一个三角形中,用余弦定理
直线
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