最新 江苏省普通高校单独招生统一考试模文档格式.docx
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(A)y=log0.5x4,x(-,+)(B)y=x0.5–2,x(0,+)
(C)y=2–x+1,x(-,+)(D)y=-,x(-,0)
6.函数f(x)在区间D上为减函数的一个充要条件是()
(A)存在D上的两数x1、x2,且f(x1)>
f(x2).
(B)存在D上的两数x1、x2,且x1>
x2和f(x1)<
f(x2)同时成立.
(C)x1、x2是D上的任意两数,且f(x1)<
f(x2)恒成立.
(D)x1、x2是D上的任意两数,若x1<
x2则总有f(x1)>
7.arccos(sin(-))的值为()
(A)(B)(C)(D)
8.若向量a=(3,4),向量b=(-5,10),则向量b在向量a方向上的正射影的长度是()
(A)5(B)(C)(D)11
9.对于三条不同的直线a,b,c,与三个不同的平面、、γ,有下述四个命题:
①ac,bca//b;
②a,ba//b;
③a,a//;
④γ,γ//.
其中正确的有:
()
(A)①③(B)②③(C)③④(D)②④
10.
(C)
(D)
(B)
(A)
已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>
0,a1),若f(3)g(3)<0,则y=f(x)与y=g(x)在同一坐标系内的图象可能是()
11.食品店有5种不同口味的蛋糕,某人要买10块,并且每种蛋糕至少买一块,则他共有多少种不同的搭配方案?
(A)126(B)63(C)210(D)252
12.一个猜硬币正反情况的游戏:
主持人一次抛两枚硬币,然后要你猜两枚硬币的正反情况,你猜一正一反,这时主持人私下看了一下硬币的正反情况,并告诉你说:
“至少有一枚是正.”接着问你是否要改变原先的猜测,你应该()
(A)此时“一正一反”的概率为,所以坚决不改变原先的主意.
(B)“至少有一枚是正”说明另一枚正面朝上的可能性较大,应改猜“两正”.
(C)“至少有一枚是正”就是说其中肯定有一枚是正,但另一枚正反情况不确定,各占50%的可能性,所以猜“一正一反”和“两正”没什么区别,换不换猜测一个样.
(D)主持人总是要故意诱导人出错,所以我坚决不改变原先的猜测.
二.填空题:
(每题4分,共24分)
13.不等式的解集是.
14.在ΔABC中,若2sinB=sinA+sinC,b=2,则ΔABC的周长为____________.
15.(lg5)2+lg2lg50=__________________.
16.点A(2,1)、B(-2,2)在直线2x-3y+c=0的两侧,则c的范围是_______________.
17.已知两复数之和等于4,之积等于29,则这两个数为______________________.
18.已知的展开式中各项系数的和为1184,则n=__________.
三.解答题:
(共78分)
19.(本题满分8分)已知a,b,c为互不相等的实数,b、a、c成等差数列,且a、b、c成等比数列.求这个公比,并写出一组这样的数.
20.(本题满分8分)设平面上的一组基底向量{i,j}满足:
i^j=60,|i|=|j|=1,则平面上任一向量均可表示为i,j的线性组合.设a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,现定义a=(x1,y1),b=(x2,y2)为相对于基底{i,j}的坐标,请你给出ab,ab,a及|a|的坐标计算公式.
21.(本题满分10分)到某地的货物空运,其运费计价规则是这样的:
货物重量少于100kg的货物每kg为5元,其中,若少于20kg,则以最低运费100元计价;
货物重量不少于100kg而低于200kg时,按每kg运费4元计价.
(1)设货物重为xkg(x<
200),空运费为y元,用分段函数表示y与x的关系;
(2)当x在什么范围时,货主应尽量增加货物的重量,以减少运费;
(3)象
(2)中描述的情形,极大地浪费了空运资源,也给货主带来了不小的麻烦.请你在不改变实际空运价格的前提下制订一个更合理的计价方案(用分段函数表示).
22.(本题满分12分)已知.
(1)化简的解析式;
(2)若0≤≤,求,使函数为偶函数;
(3)在
(2)成立和条件下,求满足=1,x[-,]的x的集合.
23.(本题满分14分)如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=BC=1,AA’=,记设.
(1)用向量a、b、c表示;
(4分)
(2)如果线段MN是异面直线A’B与B’C的公垂线段,求和的值;
(5分)
(3)求异面直线A’B与B’C的距离和夹角.(5分)
24.(本题满分16分)已知双曲线的两条渐近线方程为x+y=0与x-y=0,一条准线为x=1.
(1)求此双曲线的方程;
(2)求斜率为k的平行弦中点的轨迹方程.(其中k1且k0,不要求讨论轨迹的范围)
(3)如果此双曲线的某一弦的中点坐标为(2,1),求此弦两端点的坐标.
25.(本题满分10分,其中
(2)为开放题,答案不唯一)中国青年报2018年9月19日报道:
据北京市交通管理局的最新统计,目前北京机动车总量已经突破180万辆,每100个家庭拥有超过10辆汽车,城市汽车拥有量已跃居全国首位……,到2018年左右,北京机动车保有量将达到300万辆.
(1)(4分)请你按以上信息,计算北京今后6年的机动车平均年增长率;
(2)(6分)给出一个适合北京远景规划的汽车新牌号设计原则和设计方案,设计原则中应考虑城区普通车、农用车、警用车、外籍车等不同车种的区分.
解:
(1)设平均年增长率为x,则据已知信息,有
180(1+x)6=300,
即
北京今后6年的机动车平均年增长率约为9%.
(2)这个问题是开放性的,只要原则合理,新牌号的总量不少于500万个即可得满分,总量不足300万的减4分,在300~500万的减2分,原则不合理的酌情减分.
参考解答:
设计原则--
(1)号码位数尽量少,以便于识记;
(2)能明显识别汽车类别;
(3)考虑到汽车保有量的激增,每类车的新牌号总量不少于500万个;
(4)除前两位分类号外,其余号码均应该使用26个英文字母和数字以便于输入、查询和管理,更有利于未来的“汽车牌号电脑自动识别技术”的应用.
具体方案:
汽车牌号共七位
首位----汉字“京”
第二位---字母:
N表示农用车,J表示警车,W表示外籍车,P表示普通车,原则上选用该分类名称的拼音首码.
后五位号码可以由26个英文字母和十个数字组成.
本方案汽车牌号总量情况:
每一类有365=61866176个,显然是足够用了.
(注:
(1)当然实际使用时,会浪费一些特别的号码(如所谓的不吉利号码等),所以牌号容量一定要足够大才行.
(2)后续4位,总共6位的话,每类的号码容量为364=1679616个,对于某些大类(如普通车类),还是很可能不够用的.(3)一个更精算的方案是:
可以规定后5位编码中某二位必须是数字,这样每类车的牌号容量为4665600,也足够用了,而且号码更容易识记.
模拟试卷参考解答:
A D B C C D D A B B A A
13. 14.6 15.1 16.-1<c<10 17.2±
5i 18.5
19.解:
因为b,a,c成等差数列,所以2a=b+c.
又a,b,c成等比数列,设公比为q,则有
b=aq,c=aq2(q0,q1),且a0.
所以2a=aq+aq2,即q2+q-2=0
解上式得q1=-2,q2=1,q2不合题意,舍去.
20.解:
ab=(x1x2)i+(y1y2)j=(x1x2,y1y2)
a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1,y1)
ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2+x1y2ij+x2y1ji+y1y2=x1x2+y1y2+(x1y2+x2y1)
|a|=.
21.解:
(1)由题意,y与x有下列函数关系:
(2)当x<
100kg时,运费单价为5元/kg,而当x≥100kg时,运费单价为4元/kg,这里有一个不连续的计价变化.
当x<
100kg且5x>
4100,即80kg<
x<
100kg时,按100kg以下运价计价显然是不合算的,这时货主应尽量增加货物的重量,使其重量达到100kg,这样就反而能减少运费.
(3)注:
本题要求不改变实际空运价格,即:
当x在200kg以内变化时,实际收取的运费要与原来相等.这里有个前提假设:
“没有一个人会愿意多花钱,如果他明明可以少花钱的话”.所以,实际的运费计价方法必然如下述分段函数所示:
22.解:
(1)
(2)若为偶函数,则(由三角函数图象可知)
又
即.
(3)
由得,其中2x是第一或第四象限角.
.
23.解:
(1)=a-c,=b-c,
=
(2)如果MN是A’B与B’C的公垂线段,则有
即[(1-)a+b+(-)c](a-c)=0
[(1-)a+b+(-)c](b-c)=0
化简得:
(1-)-3(-)=0
-3(-)=0
(3).
此即异面直线A’B与B’C的距离.
此即异面直线A’B与B’C的夹角.
24.解:
(1)准线为焦点在轴上,设方程为
又(3)
解之得:
双曲线方程为
(2)设弦AB所在直线方程为y=kx+b,弦AB中点为M(x,y)
由方程组:
得
即
(3)
又点M在直线AB上,y=kx+bb=y-kx(4)
将(4)代入(3)式,化简得.
此即所求斜率为定值的双曲线之平行弦的中点轨迹方程.
(3)双曲线某一条弦AB的中点为M(2,1),设直线AB的斜率为k,则由
(2)可知:
点M必在直线上,即k=2;
直线AB的方程为:
(y-1)=2(x-2),即:
y=2x-3
解方程组得:
或:
此弦两端点的坐标为
25.解:
设计原则--(1
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