对高三数学第一轮高考总复习的要求与问题综述Word文档下载推荐.docx
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(1)集合语言;
(2)隐含集合元素的特征
2.子集问题:
(1);
(2)端点值的含与不含
3.集合运算:
何时取“交”,何时取“并”?
补集是针对某个全集而言的;
注意借助Venn图和数轴。
4.命题真假的判断:
错的要能举反例;
初中定理回顾
5.充要条件的判定:
要用表示出来
注意:
P的一个充分不必要条件是Q,等价于Q的充分不必要条件是P
是的充分不必要条件,等价于Q是P的充分不必要条件
6.命题的等价转化:
互为逆否命题是等价命题;
命题的等价变形。
7.简单复合命题的真假:
“”一假就假,“”一真就真,
与P必为一真一假
8.含有一个量词的命题的否定:
第二单元《函数及其性质》
函数问题:
紧扣定义域,结合函数图像
1.函数的概念:
存在性与唯一性;
函数与映射的区别。
2.求函数解析式的常用方法:
待定系数法、
配凑法与换元法:
注意新元的取值范围
3.分段函数:
紧扣定义域
4.定义域和值域的概念:
定义域指的是‘单个自变量字母x的取值范围’;
值域指的是‘对应于自变量x的函数值y的取值范围’。
注:
若已知函数定义域或值域,求某个字母的取值。
附:
高中常见的几个有界代数式——
5.函数的定义域的常见求法:
分式的分母不为0;
偶次根式的被开方数是非负的;
零次幂的底数不为0
对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;
6.函数值域的常见求法:
配方法——二次三项式类
分离系数法——齐次分式
基本不等式法——形如式
换元法——无理式
函数性质法——定义域、图象、单调性、求导
7.函数最值的常见求法:
配方法、求导法、基本不等式、单调性等
(需指出相应的x值)
区别:
与y的最小值为4
若已知函数f(x)的最值M,求某个字母的取值范围。
8.基本函数的图象及其性质:
9.图象的简单变换:
平移变换、对称变换、伸缩变换
平移变换——y=f(x)与y=f(x+a),y=f(x)与y=f(x)+b,
对称变换——y=f(x)与y=f(-x),y=f(x)与y=-f(x),y=f(x)与y=
y=f(x)与y=-f(-x),y=f(x)与y=f(),y=f(x)与y=
伸缩变换——y=f(x)与y=f(ax),y=f(x)与y=Af(x)
10.识图、读图、画图:
识图、读图——根据定义域、值域、取点代入、曲线变化
画图——抓住定义域、特殊的点和线、对称性、单调性
11.函数单调性的判断:
定义法——常适用于抽象函数
求导法——常适用于具体函数
图像法——适用于客观题的判断和辅助工具。
12.单调性的应用:
求最值;
已知单调求字母取值
13.奇偶性的判定:
根据定义,先看定义域是否关于原点对称,
再化简f(-x),等于f(x)?
或-f(x)?
14.周期函数的应用:
抓住定义——对定义域内的任一x值,都有f(x+T)=f(x)
15.抽象函数问题:
充分利用抽象函数关系式,利用赋值法、定义法解决问题。
第三单元《基本初等函数》
1.识图、读图问题:
横纵轴的意义,多个图形之间的差异,参数字母和图形的相互影响
2.二次问题:
(包含二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)
(1)先确定哪些特征量是已知的(开口方向a,对称轴,纵截距c,区间)
(2)再根据图像分类讨论,列出不等式组:
3.“恒有”、“都有”、“总有”问题:
法1——转化为最值问题
法2——转化为二元关系
4.指数幂的运算和对数的运算问题:
掌握常用结论
5.指对数问题——化同底;
底数是字母时注意讨论
特别是对数问题,要注意变形前的各个对数式的真数都大于0。
6.指数函数、对数函数、幂函数的图象:
通过图象来记忆其性质
7.函数、方程、不等式之间的转化:
方程的根,就是相应函数的零点,就是相应不等式解集的端点值
8.二分法的应用:
估计根的分布,零点的近似解
9.函数的应用题:
(1)弄清字母、图表的含义
(2)审题要抓住关键字眼,进行数量化
(3)答题要完整;
注意单位的统一;
近似计算。
第四单元《导数及其应用》——首先求导要准确
1.切线问题:
利用导数的概念,关键抓住切点
2.单调性问题:
若则f(x)在区间上递增
若则f(x)在区间上递减
反之,若f(x)在区间上递增(减),则
若f(x)的递增(减)区间为,则
(注意取等号的验证)
3.极值问题:
若函数f(x)在x=
若函数f(x)在
4.最值问题:
然后比较
**不等式证明问题:
构造函数,利用导数加于证明
第五单元《三角函数》:
从角入手;
从三角函数名入手
1.任意角三角函数的定义:
代数形式和几何形式
三角函数值的符号
两个公式:
2.三角函数的图象与性质:
‘五点法’作图;
图象变换;
求解析式
3.三角函数问题:
灵活三角变形,利用三角函数图像
三角变形常用公式:
特殊角三角函数值:
诱导公式:
(口诀:
奇变偶不变,符号看象限)
特殊地,
同角三角函数的基本关系式:
隐藏着:
平方关系注意符号的判断;
;
两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
二倍角公式:
‘化一’公式:
4.解三角形问题:
画出图形标上数据,抓住三角形边角关系
三角形常见的边角关系
三角形的内角和定理:
A+B+C=180°
正弦定理:
余弦定理:
等
特殊地,
(1)三角形中,大边对大角,大角对大边;
(2)直角三角形中,勾股定理:
(3)直角三角形中,30º
角所对的直角边等于斜边的一半;
(4)等腰三角形中,三线合一
第六单元《不等式》:
抓住不等式性质,注意等价变形
1.比较大小问题:
做差比较——变形——符号判断
高中常见的几种代数式的变形:
整式——因式分解,尤其二次三项式——配方
分式——通分无理式——有理化
指对数式——化同底
三角函数式——化同角;
或形式
2.解不等式:
3.利用基本不等式求解最大(小)值问题:
一正二定三等号
4.线性规划问题:
画出可行域后,抓住两点——
转化:
最优解就是平移直线的纵截距的最大值还是最小值;
比较:
平移直线的斜率与边界的倾斜程度的大小
第七单元《统计、概率》
1.统计思想:
用样本估计总体——如何得到样本;
如何通过样本估计总体(图——直方图、茎叶图等;
特征数)
2.根据数表作频率分布直方图,由频率分布直方图估计特征数
3.两类统计案例:
线性关系及回归直线的意义;
?
4.古典概型:
(1)做什么实验
(2)编号按顺序采用列表法、列举法或树状图法写出实验发生所包含的基本事件N个
(3)判断事件A的发生包含有M个结果
(4)计算P(A)=
5.几何概型;
:
(2)判断实验发生所占的区域N
(3)明确事件A的发生所占的区域M
二元的几何概型:
(1)求x、y的取值范围
(2)寻求x、y的不等关系(即事件A的发生)
(3)分别画出可行域与(4)计算P(A)=
第八单元《推理与证明》《数系的扩充》
1.归纳思想:
计算、观察、分析、猜想
2.类比方法:
对其中的一个类似对象的特殊性质进行分析,推广到另一个类似对象
3.分析法的思维过程:
从结论入手,一步步去寻求条件
证题时一定要注意书写格式
4.反证法:
从正面难于入手的问题,可从反面加于解决
证题时一定要注意格式
5.复数的概念及其运算:
抓住复数相等及复数问题的实数化
第九单元《算法初步》
1.读懂程序框图:
步步写出循环体
第十单元《数列》:
抓住数列的通项公式,列出式子找规律
1.求数列通项公式的常用方法:
计算、观察、分析、猜想;
形如的叠加法;
形如的累乘法;
利用;
等差等比的公式法。
2.等差数列与等比数列的性质——类比记忆
(1)通项公式与前n项和公式
(2)等差中项与等比中项
(3)若m+n=k+l,则_________________.
3.数列求和的常用方法:
公式法;
倒序相加法
错位相减法;
裂项相消法;
分组求和法
4.数列应用题:
列式找规律成等差或等比或递推关系;
判断求
5.数列的综合应用:
与函数;
与几何;
与不等式
第十一单元《平面向量》
1.向量的有关概念:
向量——由大小和方向确定的;
单位向量——针对某一个向量而言的;
平行向量就是共线向量
2.向量的运算法则:
发现、构造三角形法则或平行四边形法则
三角形法则——首尾相接;
平行四边形法则——起点相同
3.向量的共线定理:
若
注意:
出现字眼“交于一点”“上一点”
平面向量的基本定理:
若是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,存在唯一的一对实数
4.向量的坐标运算:
解方程
5.向量的数量积:
求线段长、求角、证明平行垂直
注意向量所成的角——起点相同
第十二元《直线、圆、圆锥曲线》:
坐标法解题,结合几何图形性质
1.直线方程:
大胆设出来,只是斜率不存在情形要找回验证
2.两直线的位置关系:
抓住特征量(斜率与纵截距)
3.解析法常用的几个公式:
斜率公式;
两点间的距离公式;
直线方程;
点线距离公式
4.对称问题
5.圆的方程:
待定系数法选择标准式或一般式
圆的几何性质的应用
6.直线与圆的位置关系:
善于借助圆的几何性质
7.圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程的求解:
待定系数法
8.焦线段问题:
利用定义
9.直线与圆锥曲线的位置关系:
善于借助圆锥曲线的几何性质,利用代数方法解决几何问题
10.定值问题:
思路一——特殊法先求出定值,再代入验证
思路二——利用方程的无穷解直接求出定值
11.运动变化问题:
抓住不变性
第十三单元《立体几何》:
抓住垂直关系,充分利用几何图形性质
1.空间几何体的三视图与直观图
2.线线、线面、面面的位置关系:
抓住两个转化——
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